初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，什么叫函数，二次函数的定义，y6x2，讲授新课，n-1，1+x，1+x2，温馨提示等内容，欢迎下载使用。
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c＝0 (a≠0)
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________.
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
思考：函数y=6x2，m＝ n2- n, y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
分析：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次！
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数。
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
1、下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t ²
(5) y=(x+3)²-x²
(6) v =10πr²
(7) y=x²+x³+25
(8) y =2²+2x
整理后，自变量的最高次数是1
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m =3或-3的错误答案.
2、关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由二次函数的定义得m2-m=2，m+1≠0
注意 二次函数的二次项系数不能为零.
解得 m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.
1、已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？
（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.
根据实际问题确定二次函数解析式
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
（40-2x ）m
y=x(40-2x)
即 y=-2x2+40x
当x＝12m时，菜园的面积为
y =-2x2+40x= -2×122+40×12 =192（m2）
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。
建立二次函数模型的一般步骤： (1)审清题意：找出问题中的已知量（常量）和未知量（变量），把问题中的文字或图形语言转化成数学语言. (2)找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式. (3)列二次函数解析式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理成二次函数的一般形式.
3、（1）已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；（2）王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；（3）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
4、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+
（1）求a的值.（2）求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？
6、已知函数 y=（m²-m）x²+（m-1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 解：（1）根据一次函数的定义，得m2-m=0， 解得m=0或m=1，又∵m-1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2-m≠0，解得m1≠0，m2≠1； ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
7、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a ≠0.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.