四年级奥数专题精讲精练-变化规律（练习附答案）

这是一份四年级奥数专题精讲精练-变化规律（练习附答案），共6页。试卷主要包含了知识要点，精讲精练等内容，欢迎下载使用。
一、知识要点
和、差的规律见下表（m≠0）
二、精讲精练
【例题1】 两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习1：
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？
3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？
【答案】1.和不变 2.和增加6 3.和增加4
【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习2：
1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？
2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？
3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
【答案】1.增加7 2.减少23 3.不变
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习3：
1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
【答案】1.差减少12 2.差增加24 3.差减少20
【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
练习4：
1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？
3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？
【答案】1.积不变 2.积减少4倍 3.积扩大18倍
【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×2=8倍。
练习5：
1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？
【答案】1.商扩大150倍
2.商缩小6倍
3.被除数扩大18倍
第10讲 变化规律（二）
一、知识要点
乘、除变化规律见下表（m≠0）
我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练
【例题1】 两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？
【思路导航】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。
练习1：
1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？
2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？
3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？
【答案】1.减数减少9 2.减数增加32 3.被减数增加7
【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
【思路导航】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20×10=200。
练习2：
1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
2.两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
3.两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？
【答案】1.商是6，余数是300 2.商是9，余数是360 3.商是8，余数是6
【例题3】两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？
【思路导航】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是48×2÷3=32。
练习3：
1.两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？
2.两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？
3.两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
【答案】1.积是15 2.商是1520 3.商是54
【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？
【思路导航】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。
练习4：
1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是多少？
2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？
3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650。正确的和是多少？
【答案】1.449 2.353 3.602
【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？
【思路导航】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189＋58=247。
练习5：
1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？
2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。正确的差是多少？
3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。正确的差是多少？
【答案】1.133 2.315 3.547
一个加数（a）
另一个加数（b）
和（c）
±m
不变
±m
不变
±m
±m
±m
m
不变
被减数（a）
减数（b）
差（c）
±m
不变
±m
不变
±m
m
±m
±m
不变
被乘数（a）
乘数（b）
积（c）
×÷m
不变
×÷m
不变
×÷m
×÷m
×÷m
÷×m
不变
被除数（a）
除数（b）
商（c）
×÷m
不变
×÷m
不变
×÷m
÷×m
×÷m
×÷m
不变