2025北京东城初二（下）期末数学试卷含答案

这是一份2025北京东城初二（下）期末数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了5 B等内容，欢迎下载使用。
数 学
2025.7
学校 班级 姓名 教育 ID 号
考
生
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)须
知
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个. 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是
1
28 B. 1.5 C.
D. 14
1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 100 分钟.
2.在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育 ID 号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束后，请将答题卡交回.
3＝

3.某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，196.现用一名身高为 189 cm 的
A.
3×
12÷ 6＝2 B.2
2.下列计算正确的是

A.平均数变小，方差变小
C.平均数变大，方差变小
队员换下场上身高为 196 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高 B.平均数变小，方差变大
D.平均数变大，方差变大
4.在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，下列条件中不．能．判定△ABC 为直角三角形的是
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C.(a＋b)(a－b)＝c2 D.a∶b∶c＝1∶3∶ 10
5.如图，在△ABC 中，∠A＝50°，AB＝AC，点 D 在 AB 边上，以 BC，BD 为边作平行四边形 CBDE，则
∠E 的度数为
A.50° B.60° C.65° D.70°
6.一次函数 y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不．经．过． A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
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，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系.
，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系.
，行驶的路程与时间的关系.
，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是
A.①②③④ B.①④③② C.①②④③ D. ②④③①
8.如图，直线 y＝－x＋4 交坐标轴于 D，E 两点，等边三角形 OBC 的边 OB 在 x 轴上，且点 B 为线段 OD 的中点，若将△OBC 沿 y 轴竖直向上平移，当点 C 落在直线 DE 上时，点 C 平移的距离为
3 3
C.3－ 3 D. 3
A.3－
3
3
(第 8 题图)
(第 9 题图)9.如图，在▱ABCD 中，BD＝2CD，BC＝15，点 F 为 AD 的中点，点 E 为 OC 的中点，则 EF 的值为
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
10.在▱ABCD 中，EF 经过两条对角 线的交点 O，分别交 AB，CD 于点 E，F，在对角线 AC 上通过作图得到 点 M，N，如图 1、图 2、图 3，下面关于以点 F，M，E，N 为顶点的四边形的形状的说法正确的是
A.一定都为矩形
B.一定都为菱形
C.图 1 为平行四边形，图 2、图 3 一定为矩形 D.图 1 一定为矩形，图 2、图 3 为平行四边形
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图 1
图 2
图 3
以点 O 为圆心，OE 的长为 半径作弧，交 AC 于点 M，N
分别作△AOE，△COF 中 OA，OC 边上的中线 EM， FN
分别作△AOE，△COF 中
∠AEO，∠CFO 的平分线 EM，FN
二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)
11.已知一条直线经过坐标原点和点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x1＜x2 时，有 y1＞y2，则这条直线的解析式可 以是 (写出一个即可).
3
12.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
x－1
13.如图，从一个大正方形中截去面积分别为 12 和 27 的两个小正方形，则图中阴影部分的面积为
.
14.如图，在数轴上点 A 表示的数是 3，点 O 表示的数是 0，过点 A 作直线 l⊥OA，在 l 上取点 B，使 AB＝ 2，以点 O 为圆心，OB 长为半径作弧，弧与数轴交点为点 C，则点 C 表示的数是 .
15.学校举行篮球技能测试，对同学从控球技能和投球技能两方面进行考核，各项成绩均按百分制计，然后 再按控球技能占 60%，投球技能占 40%计算综合成绩.小阳同学控球技能得 80 分，投球技能得 90 分，小阳 的综合成绩为 分.
16.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几 何？”问题的大意是：“有一根竹子，原高 1 丈(1 丈＝10 尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为 3 尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点 A，B，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折 断处离地面的高度 BC 为 x 尺，则可列方程为 .
17.下图是一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象，则下列结论：①k0；③方程 kx＋b＝x＋a 的解 是 x＝3；④不等式(k－1)x>a－b 的解集是 x>3 中，结论正确的序号是 .
18.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，AE＝BE，点 F 是 EC 上一动点(包括端点 E，C)，点 P 是 DF 的中点，连接 PB，则 PB 的最小值为 .
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(1)
4
12－ 3－
5－2)＋(
(2)( 5＋2)(
19.计算：
3；
3－2)2.
三、解答题(本题共 54 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21－26 题每小题 5 分，第 27－28 题每小题 7 分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.



20.如图，在 7×7 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点，请按照要 求画格点图形.(顶点在格点的图形叫格点图形)
图 1
图 2
在图 1 中画出一个平行四边形 ABCD，且平行四边形的面积为 5；
在图 2 中画一个以 AB 为中位线的格点三角形.
21.如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，且 BE＝DF，连接 AC，EF，AE，CF，AC 与 EF 相交于点 P，求证：PA＝PC.
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22.已知一次函数的图象经过点(5，1)和(0，－4).
求该一次函数的解析式；
平移该函数图象，使它经过点(－3，2)，求出平移后的一次函数的解析式，并写出一种平移方法.
23.小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图 1.通过调节扣加长或缩短单层部 分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩 短.单层部分的长度 x(cm)与双层部分的长度 y(cm)满足函数关系，小泉通过测量，得到如下 6 组数据：
单层部分的长度 x/cm
20
30
40
50
60
70
双层部分的长度 y/cm
55
50
45
40
35
30
图 1
图 2
请在图 2 的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函 数解析式，并画出这个函数的图象；
根据小泉的身高和习惯，当挎带的长度为 115 cm 时，背起来正合适，求此时双层部分的长度.
24.2025 年是中国共产党建党 104 周年，在 7 月 1 日党的生日来临之际，某校七年级和八年级开展党史知识 竞赛.现从两个年级中各随机抽查 10 名学生的竞赛成绩，统计如下(满分 100 分)：
七年级：72，80，80，82，82，84，87，88，90，95； 八年级：76，78，79，82，85，85，85，88，90，92.
老师现将两个年级的成绩整理成下表，并将 85 分及以上(含 85 分)的成绩评定为优秀，请根据统计数据回 答以下问题：
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统计量
七年级组
八年级组
平均数
84
84
中位数
a
85
众数
80，82
b
a＝ ；b＝ ；
八年级随后又补查了 3 名同学的成绩，与之前的数据合并后，发现中位数没变，那么这 3 名同学中至少 有 名同学达到优秀；
如果七年级有 700 名学生参加了此次竞赛，请你估计优秀的学生的人数.25.如图，点 D 为 Rt△ABC 的斜 边 AB 的中点，连接 CD，过点 B，C 分别作 BP∥CD，CQ∥AB，BP 与 CQ 交于点 E，连接 DE，DE 与 BC 交于点 O.
求证：四边形 BDCE 为菱形；
若∠A＝60°，AC＝4，点 M，N 分别为线段 OB，CD 的中点，连接 MN，求线段 MN 的长.
26.在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象与一次函数 y＝－x＋3 的图象交于点 P(a，b).
(1)若 a＝－2，求这个正比例函数的解析式；
当 x≥－2 时，对于 x 的每一个值，正比例函数 y＝kx(k≠0)的值小于一次函数 y＝－x＋3 的值，直接写 出 k 的取值范围.
27.在正方形 ABCD 中，E 为平面上一点(不与点 A，C 重合)，且 BE＝AB，连接 AE，BE，CE.
若 E 为正方形内一点，
1 中依题意补全图形，并求∠AEC 的度数；
AE 交 CD 于点 M，点 N 在 BC 边上，CN＝CM，连接 EN，写出 EM，EN，EC 之间的数量关系，并 证明.
如图 2，当 E 为正方形外一点时，∠CBE 的平分线交射线 AE 于点 F，交 CE 于点 G，若 AE＝8，EF＝ 2，直接写出 AB 的长.
图 1
图 2
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28.已知点 M 为图形 W1 上一点，点 N 为图形 W2 上一点(M，N 不重合)，若一点 P 能使得点 M 为线段 NP 的 中点，则称点 P 为图形 W2 关于图形 W1 的“二倍点”.若图形 W 上每一点都是图形 W2 关于图形 W1 的“二 倍点”，且图形 W2 关于图形 W1 的“二倍点”都在图形 W 上，则图形 W 为图形 W2 关于图形 W1 的“二倍 图”.
在平面直角坐标系中，点 A(1，0)，B(0，2)，C(2，－1)，D(3，3).
在点 E(3，0)，F(1，2)，G12，2中，点 是点 O 关于线段 AB 的“二倍点”；
若图形 W 为线段 AB 关于线段 CD 的“二倍图”，则图形 W 的面积为 ；
点 T(t，0)是 x 轴上一动点，正方形 A1A2A3A4 的各顶点坐标为 A1(t－1，1)，A2(t－1，－1)，
A3(t＋1，－1)，A4(t＋1，1)，线段 AB 上任一点都为正方形 A1A2A3A4 关于正方形 A1A2A3A4 的“二倍点”， 直接写出 t 的取值范围.
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参考答案
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)
二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)

11.y＝－x(答案不唯一，形式为 y＝kx 即可，其中 k1 13.36 14.－ 13

15.84 16.(10－x)2＝32＋x2 17.①③ 18.2 2
三、解答题(本题共 54 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21－26 题每小题 5 分，第 27－28 题每小题 7
分)
19.解：(1)
12－
3
3

4
3
2
＝2 3
3
3
－
3
＝

3 .………………………………3 分

(2)( 5＋2)( 5－2)＋( 3－2)2

＝( 5)2－4＋3－4 3＋4

＝8－4 3.………………………………6 分
20.解：(1)
1 5
＝
S
△ABC
如图， ＝
2
5×1 ，
2
×
∴S▱ABCD＝2S△ABC＝5.
∴▱ABCD 即为所求.
(2)
如图，点 A 为 DE 的中点，点 B 为 DF 的中点，
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
C
D
C
C
A
D
∴AB 是△DEF 的中位线.
∴△DEF 即为所求.………………………………4 分
21.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB.
∵BE＝DF，
∴AD－DF＝BC－EB.
∴AF＝CE.
∵AD∥BC，
∴四边形 AECF 是平行四边形.
∴PA＝PC.………………………………………………………………………………5 分
22.解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b. 将点(5，1)和(0，－4)代入，
1＝5k＋b，
－4＝b.得

k＝1，
b＝－4.解得

∴一次函数的解析式为 y＝x－4.
(2)设平移后的一次函数的解析式为 y＝x＋b1. 将点(－3，2)代入，得 b1＝5.
∴平移后的一次函数的解析式为 y＝x＋5.
∴由解析式可以看出要使平移后的图象经过点(－3，2)，可以将原一次函数的图象向上平移 9 个单位长
度.……………………………………………………………………………5 分
23.解：(1)图略.……………………………………………………………………………1 分
根据描出的点，选择一次函数模型. 设 y＝kx＋b(k≠0).
将(20，55)，(30，50)代入，
20k＋b＝55，
30k＋b＝50.
得
k＝－ ，1
b＝65.
解得 2
则函数解析式为 y＝－12x＋65.
由题意得 x＋y＝115.
x＋y＝115，
∴ 1

x＋65.
y＝－2
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x＝100，
解得

y＝15.
∴当挎带的长度为 115 cm 时，双层部分的长度为 15 cm.…………………………5 分
24.解：(1)83，85；(2)1；
(3)700×10＝280(名).……………………………………………………………5 分4
25.(1)证明：∵CE∥AB，BE∥CD，
∴四边形 BDCE 为平行四边形.
∵点 D 为 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点，
∴CD＝2AB＝BD.1
∴四边形 BDCE 为菱形.………………………………………………………………2 分
解：∵点 D 为 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点，
∴CD＝2AB＝BD＝AD.1
∵在 Rt△ABC 中，∠A＝60°，AC＝4，
∴∠ABC＝30°.
1
∴AB＝2AC＝8，即 CD＝2AB＝BD＝AD＝4.
3.
3，CN＝2CD＝2.
3) ＋12＝
＝
∴OB＝

∴CF＝
BD2－OD2＝2
∴NF＝
如图，过点 N 作 NF⊥OC.
∵∠DCB＝30°，
1
2CN＝1.
NC2－NF2＝

MF2＋NF2＝

∴OF＝OC－CF＝ 3.
∴MF＝MO＋OF＝2 3.
∴MN＝
2
1
13.………………………………………5 分
∴OM＝ OB
∵四边形 BDCE 为菱形，
∴BD＝BE＝CD＝4，ED⊥BC，∠DBE＝2∠ABC＝60°，OD＝OE，OB＝OC.
∴△BED 为等边三角形，∠DCB＝∠DBC＝30°.
∴DE＝BD＝4，即 OD＝OE＝2.

∵点 M，N 分别为线段 OB，CD 的中点，
2
1
3.
(2

26.解：(1)∵正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象与一次函数 y＝－x＋3 的图象交于点 P(a，b)，a＝－2，
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∴将 x＝－2 代入 y＝－x＋3，求得 y＝5. 即点 P 的坐标为(－2，5).
将点 P(－2，5)代入 y＝kx(k≠0)，
解得 k＝－52.
∴正比例函数的解析式为 y＝－25
x.
5
(2)－
2＜k＜－1.……………………………………………………………………………5 分
27.解：(1)①补全图形如图 1 所示.


∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC.
∵BE＝AB，
∴AB＝BC＝BE.
∴∠AEB＝
180°－∠ABE 1
∠ABE.
2 ＝90°－2 同理∠BEC＝90°－12∠CBE.
1 1
∴∠AEC＝∠AEB＋∠BEC＝90°－
∠ABE＋90°－
∠CBE＝180°－45°＝135°.
2 2

＋EN＝ 2EC.
证明：如图 2，过点 C 作 CP⊥CE 交射线 AE 于点 P.
∴∠ECP＝90°.
∵∠AEC＝135°，
∴∠CEP＝45°.
∴CE＝CP.
在 Rt△ECP 中，根据勾股定理，得 CE2＋CP2＝EP2.

∴EP＝ 2CE.
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BCD＝90°.
∴∠BCD＝∠ECP.
∴∠ECN＝∠PCM.
又∵CN＝CM，
∴△CEN≌△CPM(SAS).
∴EN＝PM.
∵EP＝EM＋MP，

∴EM＋EN＝ 2EC.………………………………………………………………5 分
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(2)AB＝2 5.……………………………………………………………………………7 分
28.解：(1)F.
(2)12.
1
(3)－2≤t≤－
2或 2≤t≤3.……………………………………………………………7 分
说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.
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