2025年甘肃省天水市中考数学模拟试卷2（含详解）

这是一份2025年甘肃省天水市中考数学模拟试卷2（含详解），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. (-a)2⋅a3=a6B. (-a2b3)2=-a6b2
C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a6
2.估计 6的值是在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
3.如图，某汽车车门的底边OM长为1m，车门侧开后的最大角度为80°.若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是( )
A. π9m2
B. 2π9m2
C. 4π9m2
D. 8π9m2
4.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为( )
A. 72(100-x)=60(100+3-x)B. 60(100-x)=72(100-3-x)
C. 60(100+x)=72(100-3+x)D. 100-x60=100-3-x72
5.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 2，BD= 3，则AB的长为( )
A. 32 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，△ABC中，若存在点D、E、F分别在AB、BC、AC上，使得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”.下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是( )
A. 钝角三角形不存在它的“反射三角形”
B. 等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形
C. 等腰直角三角形存在它的“反射三角形”
D. 若等腰△ABC存在它的“反射三角形”，则它的“反射三角形”也必为等腰三角形
7.小明发现某些函数图象上的三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)满足如下性质：对于任意非零实数k，存在位于y轴同侧的A、B、C三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号.下列函数不具备该性质的是( )
A. y=kx+1B. y=k|x|C. y=kxD. y=kx2
8.如图，直线y=-43x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点P(0,6)出发，沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P1处，再沿平行于OB的直线运动，到达OA上的点P2处，再沿平行于AB的直线运动，到达OB上的点P3处，再沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P4处…如此运动下去，则点P2025的坐标为( )
A. (0,3)
B. (0,2)
C. (32,6)
D. (92,2)
9.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则CF的长为( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
10.如图，A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD=5∠BAD，若BD= 3，则AB的长最大为( )
A. 3B. 4C. 2 3D. 3 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分a2b-4ab2= ．
12.若关于x的分式方程x+mx-2+12-x=3无解，则m=______．
13.若x= 7-2y，则x2+4y2+4xy的值为______．
14.如图，把一块三角板的30°角顶点A放在直尺的一边BC上，若∠1：∠2=3：7，则∠2= ______．
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1,0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3)，则点E的坐标为______．
16.如图，点A，B在反比函数y=kx(x>0)的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，若△OAB的面积是9，则k=______．
17.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2= °.
18.如图，已知AB/​/CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1；
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2；
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3；
…
第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En．
若∠BEC=α，则∠En的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列各题：
(1)计算：|- 2|+(15)-1+(π-2025)0；
(2)先化简，再求值：(1-2a+1)÷a2-2a+1a+1，其中a= 5+1．
20.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF，
(1)求证：四边形AFEB是菱形；
(2)求：四边形ECDF的周长．
21.(本小题6分)
如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤4)．
(1)用含t的式子表示PC的长度；
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
22.(本小题6分)
如图，CB为∠ACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA=CF，∠B=∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
(1)求证：AB=FE；
(2)若ED⊥AC，AB/​/CE，求∠A的度数．
23.(本小题8分)
健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略.学校食堂积极响应健康饮食理念，推出A，B两种套餐.为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择50人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分[非常满意：5分；比较满意：4分；基本满意：3分；不太满意：2分；不满意：1分].评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图(不完整)和统计表：
两种套餐各项满意度得分平均数
请根据上述信息，解决下列问题：
(1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分；
(2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给A套餐打5分的人数多于给B套餐打5分的人数，因此她判断A套餐价格满意度更高.小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由(写出一条即可)；
(3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按3：4：3的比例计算满意度综评得分，并求得A套餐综评得分为3.744分，请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议．
24.(本小题6分)
学校正推进“智慧校园”建设，如图，A，B，C，D分别为学生公寓、训练广场、学校大门、图书馆，点D在点B的南偏东75°方向，点A在点D的西北方向，点B，C在点A的正南方向，AB长为120米．
(1)求学生公寓A到图书馆D的距离；(结果精确到0.1米)
(2)为了进一步推进“智慧校园”建设，学校需要进一步优化校园网络，技术人员准备在A，D中选择一个地址部署一台核心交换机并为这台核心交换机铺设专用光纤.已知C在D的南偏西(60°方向，若在A地址部署核心交换机，需铺设AC与AD两条路线的光纤并在B地址再部署一台价值400元的微型交换机(防止A，B，C之间出现拥堵)；若在D地址部署核心交换机，需铺设AD，BD，CD这3条路线的光纤，不需要再部署微型交换机.已知光纤铺设费用为3元/米，请从费用成本最小的角度说明技术人员应该选择在哪里部署核心交换机？(忽略其他费用，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈2.449)
25.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AC⊥AB，E是AD的中点，连接并延长CE，与BA的延长线交于点F，CE与BD交于点G，连接DF．
(1)试判断四边形ACDF的形状，并说明理由；
(2)若平行四边形ABCD的面积是18，求CG的长．
26.(本小题8分)
如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为 5，AB=4．
(1)求点P，点C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线；
(3)若二次函数y=-12x2+mx+n的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y=-2x+b值的x的取值范围．
27.(本小题10分)
如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)，直线y=-2x+3与抛物线于相交于点C，D．
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
(2)如图②，点P是直线CD上方抛物线上的动点，连接OP，与CD相交于点N，PNON是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)点Q在抛物线上，连接CQ，若∠QCD=45°，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】A、(-a)2⋅a3=a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；
B、(-a2b3)2=a4b6，故该选项不正确，不符合题意；
C、a6÷a3=a3，故该选项不正确，不符合题意；
D、(a2)3=a6，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】求出 6的范围是 4< 6< 9，求出后即可得出答案．
【解答】∵ 4< 6< 9，
∴2< 60时，y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，
当k0时，y=k|x的图象经过第一、二象限，
当k0时，y=kx的图象经过第一、三象限，
当k0时，y=kx2的图象经过第一、二象限，
当k40，即B套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于A套餐，所以B套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的．
(3)根据加权平均数计算方法可得：
A套餐得分3.8×3+3.9×4+3.48×33+4+3=3.744(分)，
B套餐得分3.4×3+4.6×4+3.48×33+4+3=3.904(分)，
故A套餐综评得分较低．
建议：答案不唯一，例如：A套餐要更加关注营养搭配．
24.【答案】(1)过点B作BE⊥AD于点E，如图，

由题意，∠BAD=45°，AB=120米，∠CBD=75°，
∴∠ADB=∠CBD-∠BAD=30°，
在Rt△ABE中，
AE=BE=60 2米，
在Rt△BDE中，
DE=BEtan30∘=60 6米，
∴AD=AE+DE=60 2+60 6≈231.8(米)，
答：学生公寓A到图书馆D的距离约为231.8米；
(2)设过点D的东西方向线与AC交于点F，
由题意，知∠C=60°，
在Rt△BDE中，
BD=2BE=120 2≈169.68(米)，
在Rt△ADF中，
AF=DF= 22AD=60+60 3≈163.92(米)，
在Rt△CDF中，
CF=DFtan60∘=20 3+60≈94.64(米)，
CD=DFsin60∘=40 3+120≈189.28(米)，
∴在A地址部署核心交换机的费用=3(AC+AD)+400=3×(163.92+94.64+231.8)+400=1871.08(元)，
在D地址部署核心交换机的费用=3(AD+BD+CD)=3×(231.8+169.68+189.28)=1772.28(元)，
∵1871.08>1772.28，
∴应该选择在D地址部署核心交换机．
25.【解析】(1)证明：四边形ACDF是矩形，理由如下：
∵四边形ACDF是平行四边形，
∴AF/​/CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
∵∠FAE=∠CDEAE=DE∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC(ASA)，
∴AF=CD，
∵AC⊥AB，
∴∠CAF=90°，
∴四边形ACDF是矩形；
(2)如图：
∵S▱ABCD=AB×AC=18，AB=3，
∴AC=6，
∴AO=12AC=3=AB，
∴∠ABO=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=FD=AC=6，CD=AF=BF-AB=3，
∴CF= AC2+AF2=3 5，
∵AF/​/CD，
∴∠CDG=∠FBG，∠DCG=∠BFG，
∴△CDG∽△FBG，
∴CGFG=CDFB，即CG3 5-CG=36，
∴CG= 5，
∴CG的长为 5．
26.【答案】(1)如图，连接CB，
∵OP⊥AB，
∴OB=OA=2.
∵OP2+AO2=AP2
∴OP2=5-4=1，OP=1
∵AC是⊙P的直径，
∴∠ABC=90°．
∵CP=PA，BO=OA，
∴BC=2PO=2．
∴P(0,1)，C(2,2).
(2)证明：
方法一：∵y=-2x+b过C点，
∴b=6．
∴y=-2x+6.
∵当y=0时，x=3，
∴D(3,0)．
∴BD=1．
∵OA=BC=2PO=BD=1，∠AOP=∠CBD，
∴△AOP≌△CBD．
∴∠PAO=∠DCB．
∵∠PAO+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCB=90°．
∴∠ACD=90°．
∴DC是⊙P的切线．
方法二：∵直线y=-2x+b过C点(2,2)，
∴y=-2x+6.
又∵直线y=-2x+6交x轴于点D，y轴于点E，
∴D(3,0)，E(0,6)．
∴OD=3OE=6．
∴OEOD=AOOP=2．
又∵∠AOP=∠EOD，
∴△AOP∽△EOD．
∴∠APO=∠EDO．
又∵∠APO+∠PAO=90°，
∴∠EDO+∠PAO=90°．
∴∠ACD=90°．
∴CD是⊙O的切线．
(3)∵y=-12x2+mx+n过A(-2,0)和C(2,2)，
∴-2-2m+n=0-2+2m+n=2
解得m=12n=3，
∴这个二次函数的解析式为y=-12x2+12x+3.(8分)
可求二次函数y=-12x2+12x+3与一次函数y=-2x+6的交点C(2,2)和D(3,0)，
由此可知，满足条件的x的取值范围为2