河南省许昌市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份河南省许昌市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( )
A．北京B．上海C．天津D．重庆
2．如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．分解因式：＝（ ）
A．B．
C．D．
4．以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．调查河南省中学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查2025年春节联欢晚会的收视率
D．了解全班男生每周体育锻炼的时间
5．如图，要使成为菱形，则可添加一个条件是（ ）
A．B．C．D．
6．一块梯形的木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A．0B．C．3D．4
8．对联是一种传统的中国文化艺术形式，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．一幅对联包括上下两联，小鑫无意间将两副内容不同的对联打乱，他从中随机抽取两张，则恰好是一副对联的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的一边在轴上，反比例函数的图象过的顶点和对角线的中点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法：①甲无人机上升的速度为；②时，两架无人机都上升了；③时，乙无人机距离地面的高度是；④时，两架无人机的高度差为．正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题
11．计算的结果为
12．自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，数据用科学记数法表示为
13．如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为轴，过最高点且垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．则该标枪运动轨迹的函数关系式为：，已知运动员出手点距离最高点的水平距离为，则该运动员投掷标枪的水平距离为 ．
14．如图，为的切线，为切点，交于点．点在上，连接，若，则的长是
15．如图，正方形的边长为4，点为边上的动点（不与点重合），将沿折叠，点的对应点为点，连接，若为等腰三角形，则的长为
三、解答题
16．（1）化简
（2）解方程组
17．“出门看星（级），消费看评（价）”俨然成了新时代消费态度．近期，小明一家计划自驾到许昌游玩，为了选择一个最合适的饭店，小明对某平台推荐的A、B两个饭店进行了调查与评估，他依据网友对饭店从“味道赞、服务好、装修精美、停车方便”四个方面的评分（10分制），制成下表：
(1)根据表格得出A饭店各方面评分的中位数是______，B饭店各方面评分的众数是______．
(2)小明想选一个综合得分高的饭店，若四个方面的评分的权重如图所示，请通过计算回答小明会选择哪个饭店？
18．社团活动中，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．
(1)求关于的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
19．已知内接于，为的直径．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接并延长，交于点，连接，求证：．
20．“一笔一世界，一划一时光”，如图是一款便携小楷软笔头——钢笔式毛笔，它巧妙地将传统毛笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅．某商家欲购进甲、乙两种钢笔式毛笔进行销售．已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元，且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍．
(1)求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元？
(2)若购买的甲乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套，且总费用不超过500元，则甲种钢笔式毛笔至少购买多少套？
21．某数学研究小组在老师的指导下，利用课余时间测量湖中亭子的边长．已知亭子的底座为矩形，在湖外取一点E，使得D、A、E在同一条直线上，过点E作，沿方向前进到点F，测得的长为8米，并用测角仪测得．（）
(1)求线段的长；
(2)求矩形的面积．
22．已知抛物线的顶点为，点，是抛物线上的任意两点．
(1)当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式；
(2)当点位于轴下方时，求点到轴距离的最小值；
(3)若对于，总有，请直接写出的取值范围．
23．如图①，在中，，，，，分别是，的中点，连接．将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，直线与边交于点（不与点、重合）．
(1)观察发现
线段的长为________；在绕点旋转的过程中，与的数量关系为________；
(2)探究迁移
当点、、三点共线时，如图②，求的长；
(3)拓展应用
在绕点旋转的过程中，与交于点，当与的一边平行时，请直接写出的长．
《2025年河南省许昌市第二次中招模拟考试 九年级数学试卷》参考答案
1．A
解：∵，
∴，
∴四个城市中北京的气温最低，
故选：A．
2．B
解：从左边看得到的图形是：
故选：B．
3．C
解：．
故选：C．
4．D
解：A. 调查河南省中学生的视力情况，范围广，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 调查2025年春节联欢晚会的收视率，范围广，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D. 了解全班男生每周体育锻炼的时间, 适合全面调查，故该选项符合题意；
故选：D．
5．A
解：当，则为菱形，故A符合要求；
当，则为矩形，故B不符合要求；
当，则不一定为菱形，故C不符合要求；
当，则为矩形，故D不符合要求；
故选：A．
6．B
解：重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
摩擦力的方向与斜面平行，，
，
故选：B．
7．A
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，故 A 符合题意．
故选：A．
8．B
解：将两副内容不同的对联上下两联分别记为，，、．由题意，可画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一副对联的结果有4种，
∴恰好是一副对联的概率是，
故选：B．
9．C
解：连接，
四边形是平行四边形，点是的中点，
点是的中点，
又
，
将点代入得：
反比例函数的解析式是．
点的横坐标是，
当时，，
又点是的中点，，
故选：C．
10．B
解：由函数图象可知，甲无人机上升的速度为，故①正确；
由函数图象可知，时，甲、乙两架无人机距离底面的高度都为，则甲无人机上升了，乙无人机上升了，故②错误；
乙无人机的速度为：，
∴时，乙无人机距离地面的高度是，故③错误；
时，两架无人机的高度差为：，故④正确；
故选：B．
11．/
解：
．
故答案为：．
12．
解：，
故答案为：．
13．
解：将代入，
，
解得：（舍去）
又∵运动员出手点距离最高点的水平距离为，
∴该运动员投掷标枪的水平距离为米
故答案为：．
14．
解：如图所示，连接，
∵为的切线，为切点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是，
故答案为：．
15．或．
解：∵正方形中，边长，
∴，，
过点作，垂足为，交于，过点作，垂足为，
∴四边形、、是矩形，
∴，，，，
①当时，
∵，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得；
②当时，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，在中，，
∴，
解得；
③当时，H和C，不符题意，舍去，
综上，或
故答案为：或．
16．（1），（2）
解：（1）原式
（2）
得：，
解得：，
把代入①得：，
所以方程组的解是
17．(1)7.5，7
(2)B饭店
（1）解：A饭店的得分从低到高排序为6、7、8、8，
∴中位数为，
B饭店的得分从低到高排序为7、7、7、9，其中7出现次数最多，
∴众数位数为，
故答案为：7.5，7；
（2）解：A饭店的得分为
B饭店的得分为
因为，
所以小明会选择B饭店．
18．(1)．
(2)该液体的密度为．
（1）解：设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
（2）解：把代入，得．
解得：．
答：该液体的密度为．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，作的垂直平分线交于点，则点即为所求；
∵垂直平分，
∴；
（2）证明：如图
为的直径
由（1）知，
20．(1)甲、乙两种钢笔式毛笔的进价分别为8元、12元
(2)甲种钢笔式毛笔至少购买25套
（1）解：设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔的进价为元，
依题意可列方程为，
解得，
经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义，
所以
答：甲、乙两种钢笔式毛笔的进价分别为8元、12元；
（2）设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购买了套．
依题意可得：，
解得，
最小整数为，
答：甲种钢笔式毛笔至少购买25套．
21．(1)线段的长度是14米，的长度是6米
(2)72平方米
（1）解：在中，，
在中，，
，
，
即线段的长度是14米，的长度是6米；
（2）过点B作于点M，则四边形是矩形，
．
在中，，
，
，
，
∴矩形的面积为（平方米）．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：将代入抛物线解析式可得：，
解得：，
当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式为；
（2）抛物线，
其顶点为，
当点位于轴下方时，，
点到轴的距离为，
，
当时，取得最小值，
即点到轴距离的最小值为；
（3）抛物线，开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
对于，总有，
，
解得：．
23．(1)；
(2)
(3)或
（1）解：∵在中，，，，
∴
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴；
∴
如图，连接，
∵将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，
∴，
又∵
∴，
∴；
故答案为：；．
（2）解：如图，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，即，
设，则，
在中，
∴
解得：，
即
（3）解：如图，当时，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵
∴四边形是正方形，
∴， ，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴；
当时，如图，
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
∴，
又
∴
∴
设，则，
在中，
∴
解得：
∴
综上所述，或． 饭店
项目
味道赞
服务好
装修精美
停车方便
A
7
8
8
6
B
9
7
7
7