2025北京延庆初一下学期期末数学试卷含答案

这是一份2025北京延庆初一下学期期末数学试卷含答案，共11页。试卷主要包含了06，一组数据等内容，欢迎下载使用。
数 学
2025.06
考
生
一、选择题（共 16 分，每小题 2 分）须
知
第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.在数轴上表示不等式 x 1≤2 的解集正确的是
1.本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
（A）
（C）
-1 0 1 2
-1 0 1 21 2
-1 0
2.若a  b ，则下列不等式正确的是
（C） 1 a  1b 3 3（A）a 1  b 1
（B） 5  a  5  b
（D） 2a  2b
3.如图，直线 AB ，CD 相交于点 O，OB 平分∠DOE．若∠AOC=22°，
则∠DOE 的度数为 （A）22°
（C）44°
（B）46° （D）56°E
4.在芯片制造过程中，“埃”是一个重要的长度单位，它比纳米还要小，使用“埃”级别的光源和光刻胶，
可以实现高分辨率的图案制作，从而实现更高密度的集成电路．
1 埃= 110 纳米，1 纳米=0.000 000 001 米，则 6 埃用科学记数法表示为
（A）0.6109 米
（B） 0.61010
（C）6109 米
米
5.下列算式中，计算结果为 a6 的是（D）61010 米
（D） a12  a2
（A） a3  a2
（B）(a3 )2
（C） a3  a3
x  3，
6.如果  是关于 x ， y 的方程 ax  y  7 的解，那么 a 的值是
y  2
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（B） 53（A）3
（C）  2
（D） 5
7.《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小
和尚各几人？”这道算题的意思是：100 个和尚分 100 个馒头，大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1
个，正好分完. 问大和尚、小和尚各几人？
设大和尚 x 人，小和尚 y 人，根据题意，则可列方程组为
（A） x
8.如下图所示，是一个运算程序示意图，
m≠1
m
输入 m
输出
m=1
m+6
若第一次输入 m 的值为 2401，则第 2025 次输出的结果是
x  y 100
x  y 100
x  y 100
x  y 100
（B）  y
（C） 
（D） 
3y 100
3
3x  3 100
3x  3y 100
3x  y 100
（A）2025
（B）49
（C）7
（D）1
二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）
9.一组数据：3，13，17，20，7 的平均数是 .
10.m 与 2 的差大于 6，用不等式表示为 .
11.分解因式： x3  6x2  9x ＝ ．12.如右图，点 D 在 BM 上，任意添加一个条件，使得 AB∥CE，
A
C
E
B
D M
F
则这个条件可以是
.
13.用一组 a，b，c 的值说明命题“如果 a  b  c ，那么 ac  bc ”是假命题，这组值可 以是 a＝ ，b＝ ，c＝ ．
14.每年的 3 月 14 日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立.为庆祝第六个国际数学日，某 校在 2025 年 3 月举办了丰富多彩的数学节活动.为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：
《漫画数学》每本 32 元，《马小跳玩数学》每本 25 元.学校总共花费 1000 元，且两种图书都至少购买一 本.则购买《马小跳玩数学》 本.
在 算 式 ： ① (992 1)(952 1) ， ② (982  22 )(962  22 ) ， ③ (962  42 )(952 1) 中 ， 计 算 结 果 与
(972  32 )(972 1) 相同的是 （填写序号）.
16.某饮料店售卖一款饮料套餐，包含一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水，且一份套餐的价格比单买一杯茉 莉花茶和一杯冰鲜柠檬水的总价少 2 元.小明打算到该饮料店购买两份套餐，到店后，发现店内有“买 一杯茉莉花茶送一杯茉莉花茶”的限时促销活动.且购买一杯茉莉花茶和两杯冰鲜柠檬水的总价，比购
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买两份套餐的总价少 3 元.则单买一杯茉莉花茶的价格是 元．
三、解答题（共 68 分，17 题 8 分，18 题 5 分，19 题 9 分，20 题 3 分，2122 题，每小题 5 分，23 题 4 分，
2425 题，每小题 6 分，26 题 5 分，27 题 6 分，28 题 6 分）
17.计算：(1) (1)2  (  4)0  (1)2 ；
3
(2) (3x 1)(x  2)  2 x ．
x  7  3(x 1)，
18.求不等式组 2x 1 x 的所有整数解．

3 2
2x  y  5，
19.解下列方程组：(1) y  x  4；
3a  2b  5，(2) 
2a  b  8.
20.如图，平移三角形 ABC ，使得点 A 移动到点 A ，点 B 移动 到点 B ，点C 移动到点C ，作出平移后的三角形 ABC ．C
(1)在图中画出三角形 ABC ；
若 AB=4， AB 1，则CC = .
A
A' B D
21.已知： x2  3x  5  0 ，求代数式
(x  2)2  (x  3)(x  3)  x(x 1) 的值．
22.如图，在四边形 ABDC 中，∠A=∠D，点 E，F 分别是 DB，AC 的延长线上的点，连接 EF，与 AB，
CD 交于点 G，H，且∠1=∠2．
求证：ED∥AF．
完成下面的推理过程：
E
B
D
1
G
H
2
证明：∵∠1=∠AGF，（理由： ）
∠1=∠2，
A
F
∴∠AGF =∠2.（理由： ）C
∴AB∥ . （理由： ）
∴∠ABD+∠D=180°.（理由： ）
∵∠A=∠D，
∴∠ABD+∠A=180°.
∴ED∥AF. （理由： ）
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23.如图，在直角三角形 ABC 中，∠B=90，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DE⊥AB 交 AC 于点 E，点 F 是
BC 上一点，连接 EF，且∠1=∠C．
求证：DE 平分∠AEF．
A
1
E
D
B F C
24.某校围绕“弘扬长城文化，讲好长城故事”为主题开展“长城知识竞赛”活动.为了解学生的知识竞赛 成绩（百分制，单位：分），从该校七、八年级各随机抽取了 10 名学生的成绩，进行整理、描述和分 析.下面给出部分信息.
a.七年级 10 名学生的竞赛成绩:95 84 88 94 91 91 89 88 88 92
b.八年级 10 名学生的竞赛成绩（学生成绩用 x 表示）:
B 30%
A 10%
C
D n%
c.八年级 10 名学生竞赛成绩在 C 组中的数据为：92 94 90
d.七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这里采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
m= ；n= ；a= ；b= ；
(3)若该校七年级有 210 名学生，八年级有 200 名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛
成绩不低于 90 分的学生一共有多少人?
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分数
A：x＜85
B：85≤x＜90
C：90≤x＜95
D：95≤x＜100
人数
1
m
3
八年级 10 名学生竞 赛成绩扇形统计图
年级
七年级
八年级
平均数
90
90
中位数
90
a
众数
b
89
25.某科技物流公司承包了某智能仓库的货物运输任务，拟派出 A，B 两种型号的无人运输车运输货物.已 知 2 辆 A 型无人运输车与 3 辆 B 型无人运输车一次共运输货物 60 箱，5 辆 A 型无人运输车与 6 辆 B 型 无人运输车一次共运输货物 135 箱.
(1)一辆 A 型无人运输车和一辆 B 型无人运输车一次各运输货物多少箱？
(2)该科技物流公司决定派出 A，B 两种型号的无人运输车共 20 辆参与运输，若本次 运输的货物总量不少于 250 箱，且 B 型无人运输车至少派出 8 辆，则有哪几种派 车方案？请通过计算说明.
26.阅读下面的材料.
问题：已知 a  b  4 ， ab  2 ，求 a2  b2 的值.
思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究.
b
S3
a S1
S2
S4
请你仿照阅读材料中的方法，选择其中一种，解决下面的问题：
如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AB=6，大小两个正方形 的面积和 S1  S2  20 ，求图中阴影部分的面积.S3
S1
A C
S2
B
27.如图，点 A，B 分别是直线 MN，EF 上的点，连接 AB，过点 B 作 CB⊥BA，∠NAB 与∠1 互余.
(1)求证：MN∥EF；
(2)如图 2，AD 平分∠NAB 交 BC 于点 D，BH 平分∠ABC 交 AD 于点 H.
①补全图形；
1=α，求∠AHB 的度数(用含 α 的式子表示).
M A N
CM A N
C
1
1 D
方法一
方法二
∵ a  b  4 ，
∴ (a  b)2 16 .
∴ a2  2ab  b2 16 .
∴ a2  b2 16  2ab .
∵ ab  2 ，
∴ a2  b2 16  2 2
16  4
12.
如右图，
∵ a  b  4 ，
∴ S大正方形 16 .
∵ ab  2 ，
∴ S1  S4  ab  2 . b a
∴ a2  b2  S2  S3
 S大正方形  (S1  S4 )
16  4
12.
E
B图 1
F
E
B图 2
F
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28.关于 x，y 的二元一次方程 ax  by  c  0 (a，b，c 为常数，且 abc≠0)，若 ab  c ，
则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”.
在① 2x  3y  6  0 ；② 12 x  2y 1；③ x  y 1  0 中，是“可乘方程”的是 ；
(2)若方程(2  t)x  3y  3(t 1) 是关于 x，y 的“可乘方程”，求t 的值；
kx  9y  2m  3n  0，
若  是关于 x，y 的“可乘方程组”，且1≤ n  m ＜ 2 ，
x  (k  7)y  m  2n  0
直接写出 k 的取值范围.
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参考答案
一、选择题：（共 20 分，每小题 2 分）
二、填空题：（共 16 分，每小题 2 分）
m  2  6
x(x  3)2
三、解答题（共 68 分，17 题 8 分，18 题 5 分，19 题 9 分，20 题 3 分，2122 题，每小题 5 分，23 题 4 分， 2425 题，每小题 6 分，26 题 5 分，27 题 6 分，28 题 6 分）
17.解：(1) (1)2  (  4)0  (1)2
3
9 11
9 .
(2) (3x 1)(x  2)  2 x
3x2  5x  2  2 x
3x2  5x x
3x2  x  5x  x
3x  5 .
x  7  3(x 1)①
18. 2x 1 x
 ②
 3 2
解：由①得， x  2 . 由②得， x  2 .
∴原不等式组的解集为 2  x  2 .
∴原不等式组的所有整数解是：-1，0，1.
2x  y  5①19.(1) 
y  x  4②
解：把②代入①中，得(1) 2x  (x  4)  5 .
∴ x  3 .
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
B
A
B
C
题号
9
10
11
12
答案
12
∠B=∠CDM（答案不唯一）
题号
13
14
15
16
答案
2，1，1 答案不唯一
8
①②
7
把 x  3 代入②，得 y  1 .
x  3，∴原方程组的解为： 
y  1.
3a  2b  5①(2) 
2a  b  8②
解：②×2，得 4a  2b 16 ③.
∴①③，得 a  3 .
把 a  3 带入②，得b  2 .
a  3
，
∴原方程组的解为： 
b  2.
20.解：(1)
C
A
A B
B M
C
3.
21.解：(x  2)2  (x  3)(x  3)  x(x 1)
x2  4x  4  x2  9  (x2  x)
x2  4x  4  x2  9  x2  x
x2  3x  5 .
∵ x2  3x  5  0 ，
∴ x2  3x  5 .
∴原式 x2  3x  5  5  5  0 .
22.证明：∵∠1=∠AGF，（理由：对顶角相等
∠1=∠2，
）
∴∠AGF =∠2.（理由： 等量代换
）
E
B
D
1
G
H
2
∴AB∥CD .（理由：同位角相等，两直线平行）
CA
F
∴∠ABD+∠D=180°.（理由：两直线平行，同旁内角互补）
（理由：同旁内角互补，两直线平行）
∵∠A=∠D，
∴∠ABD+∠A=180°.
∴ED∥AF.
23.证明：∵DE⊥AB,
∴∠ADE=90°.
∵∠B=90，
A
1
E
C
D
B F
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∴∠ADE=∠B.
.
∴
∴DE∥BC.
∴∠AED=∠C，∠DEF=∠1.
∵∠1=∠C，
∴∠AED=∠DEF.
∴DE 平分∠AEF．
24.(1) 抽样调查；
m= 3 ；n= 30 ；a= 91 ；b=88；

(3)225．
25.(1)解：设 A 型无人运输车一次运输货物 x 箱，B 型无人运输车一次运输货物 y 箱.
2x  3y  60，由题意，得 
5x  6y 135.
x 15解此方程组，得 
y 10.
x 15
，
经检验，  是原方程组的解，也符合实际情况.
y 10
答：设 A 型无人运输车一次运输货物 15 箱，B 型无人运输车一次运输货物 10 箱.
设派出 A 型无人运输车 m 辆，B 型无人运输车(20m)辆.
15m 10(20
20  m  8.
m)  250，
∴10  m 12 .
∴有 3 种方案：①A 型无人运输车 10 辆，B 型无人运输车 10 辆；
型无人运输车 11 辆，B 型无人运输车 9 辆；
型无人运输车 12 辆，B 型无人运输车 8 辆.
26.方法(1)：设 AC=a，BC=b.
∵AB=6，
∴ a  b  6 .
∴ (a  b)2  36 .
∴ a2  2ab  b2  36 .
∵ S1  S2  20 ，
∴ a2  b2  20 .
∴ 2ab  36  (a2  b2 )  36  20 16 .
1 1∴ S3  ab  8  4 .
2 2
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方法(2)：如图，补全图形为大正方形，设 AC=a，BC=b.
∵AB=6，
∴ a  b  6 .
∴ S大正方形  (a  b)2  36 ， S4  S3  S5  ab
∵ S大正方形  S1  S2  S3  S4  S5 ， A B S1  S2  20S1
S
C
S4
S2
5
S3
∴36  20  S3  S4  S5 .
∴ 36  20  2ab .
∴ 2ab 16 .
1 1
∴ S3  ab  8  4 .
2 2
27.(1)证明：∵CB⊥BA，
∴∠ABC=90°.
∴∠ABE+∠1=90°.
CN
A
M
∵∠NAB 与∠1 互余，
1
∴∠NAB+∠1=90°. E B F
∴∠ABE=∠NAB.
∴MN∥EF.
∴GH∥MN∥EF. 1 D
E
B
F
∴∠AHB=∠AHG+∠BHG=∠NAH+∠FBH=∠BAH+∠FBH.
∵BC 平分∠NAB，BH 平分∠ABC，
∴∠NAH=∠BAH，∠ABH=∠CBH.
∵∠ABC=90°，
∴∠ABH=∠CBH=45°.
∴∠FBH=45°+α.
∵MN∥EF，
∴∠NAB+∠ABF=180°.
∴∠NAB=180°∠ABF=180°90°α=90°α.
∴∠BAH= 1NAB = 45  1 .
2 2
∵∠AHB=∠BAH+∠FBH(已证)，
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∴∠AHB= 45  1  45   90  1 .
2 2
28.解：(1)②③
∵方程(2  t)x  3y  3(t 1) 是关于 x，y 的“可乘方程”，
∴ (2  t) (3)  3(t 1) .
∴ 2  t  t 1 .
∴ t  32 .
3 1
(3)k 的取值范围：   k   .
4 2
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