辽宁省新高考2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷

这是一份辽宁省新高考2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了 已知， 已知点，， 如图所示，为测量河对岸的塔⾼， 3， 解等内容，欢迎下载使用。
⾼ ⼀ 数 学
本试卷满分 分考试时间 分钟
第Ⅰ卷选择题（共 58 分）
⼀、单选题（本⼤题共 8 ⼩题，每⼩题 5 分，共 40 分，在每⼩题所给的四个选项中，有且只有⼀项是符合题⽬要求的）
如果复数满⾜，那么的最⼩值是
B. C. D.
A. B. C. D.
如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最⼤的是
B. C. D.
⾼为
B.C.D.
已知点
第⼀象限
在第三象限，则⻆
B. 第⼆象限
的终边在第⼏象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知
“
，则
”“
是
，
”
的
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
4. 已知点，
，
，则
在
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
上的投影向量的坐标为
6. 如图所示，为测量河对岸的塔⾼
，选取了与塔底
在同⼀⽔平⾯内的两个测量基点
与 ，现测得，
，
，，则塔
在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平⾯，则下列说法正确的是
“”
数学中有许多形状优美、寓意独特的⼏何体， 勒洛四⾯体 就是其中之⼀勒洛四⾯体是以正四⾯体的四个顶点为球⼼，以正四⾯体的棱⻓为半径的四个球的公共部分如图，在勒洛四⾯体中，正四⾯体的棱⻓为，则该勒洛四⾯体内切球的半径是
B. C. D.
⼆、多选题（本⼤题共 3 ⼩题，每⼩题 6 分，共 18 分，在每⼩题所给的四个选项中，有多项符合题⽬要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分）
已知向量，，则
若，则
若，则
若向量与的夹⻆为锐⻆，则
若，则向量在向量 上的投影向量为
已知为斜三⻆形，⻆的对边分别为，且，则
B. 的最⼩值为
C. 若，则D. 若，则
如图，⻓⽅体中，，，点是线段的中点，点为线段中点，则下列说法正确的是
⻓⽅体被平⾯截得的截⾯是⼀个五边形
⻓⽅体被平⾯截得的截⾯⾯积为
与平⾯平⾏
三棱锥的体积为
A. 若
，
，
，则
B. 若
，
，则
C. 若
，
，
，则
D. 若
，
，
，则
第Ⅱ卷⾮选择题（共 92 分）
三、填空题（本⼤题共3 ⼩题，每⼩题5 分，共15 分）
已知，则．
已知平⾯单位向量，满⾜设，，向量，的夹⻆为，则的最⼩值是．
已知三边分别为，且则边所对应的⻆⼤⼩为，
此时，如果，则的最⼤值为．
四、解答题（本⼤题共 5 ⼩题，共 77 分。解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知，． 求的值；
求的值．
在中，⻆，，所对的边分别为，，，满⾜
．
求的⼤⼩；
若，的⾯积为，求的周⻓．
如图所示，梯形是⽔平放置的四边形根据斜⼆测画法得到的直观图，其中，，，．
画出原四边形；
分别求出原四边形与梯形的⾯积．
在平⾯直⻆坐标系中，为坐标原点，，，三点共线，点不在直线上，满
⾜．
求的值；
，，，，若的最⼩值为，求的最⼤值．
材料⼀：
我们可以发现这样⼀个现象：随机⽣成的⼀元多项式，在复数集中最终都可以分解成
⼀次因式的乘积，且⼀次因式的个数包括重复因式就是被分解的多项式的次数事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何⼀元次复系数多项式⽅程⾄少有⼀个复数根．
材料⼆：
由代数基本定理可以得到：任何⼀元次复系数多项式在复数集中可以分解为个⼀次因式的乘积进⽽，⼀元次多项式⽅程有个复数根 重根按重数计．
下⾯我们从代数基本定理出发，看看⼀元多项式⽅程的根与系数之间的关系．设实系数⼀元⼆次⽅程
在复数集内的根为，容易得到
设实系数⼀元三次⽅程
在 复 数 集内 的 根 为
， 可 以 得 到 ， ⽅ 程 可 变 形 为
展开得：
⽐较可以得到根与系数之间的关系：
阅读以上材料，利⽤材料中的⽅法及学过的知识解决下列问题：
对于⽅程在复数集 内的根为，求的值；
如果实系数⼀元四次⽅程在复数集 内的
根为
，试找到根与系数之间的关系；
已知函数
，对于⽅程
在复数集内的根为
，
当
时，求的最⼤值．
2024-2025（下）期末质量监测
⾼ ⼀ 数 学 参考答案
1 2. 3
1 3.
⼜，所以．
因为，所以，
由余弦定理得，，
因为，所以，解得，
所以的周⻓为．
17. 解：如图，建⽴平⾯直⻆坐标系，

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
B
C
A
C
D
B
BD
AC
ABD
1 4.
15. 解：
因为
，则
，⼜，
所以
，则
．
所以
．
原式
．
16. 解：
因为
，
所以
，
由余弦定理得，
，
由正弦定理得
因为，所以
，
，
所以
，即
，
在轴上截取，．
易得直观图中梯形的⾼为，
，
，
为
⼜
所以其⾯积．
于是，解得，从⽽的值为．
由题意，知，，
，
，
函数
，
令，因为，所以，
令，．
当时，的最⼩值为，即
当时，的最⼩值为，即
当时，的最⼩值为，即．
在过点的轴的平⾏线上截取
．
在过点的轴的平⾏线上截取
，连接
，
即可得到原四边形．
原四边形是直⻆梯形，且
所以其⾯积为．
，
，
．
18. 解：
由题意，因为
三点共线，则
，
则有
由题意，
不共线，⽽
，
，
综上所述，
可得的最⼤值为，即的最⼤值为．
19. 解：
由阅读材料可知：，且
有：；
由材料可知：⼀元四次⽅程可改写为展开得：
故可得：
注：具体评分变更信息（分值 答案等）请阅卷教师关注阅卷群
、。
由题有
设
的三个实根为．
，
展开得
，
故
，
则
，
⼜
，故
，
综上：当
时，的最⼤值为
；