四川省绵阳市2025届高三数学第一次诊断性考试试题含解析

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这是一份四川省绵阳市2025届高三数学第一次诊断性考试试题含解析，共18页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合B，再根据集合交集运算即可得答案
【详解】由，可得，所以，
所以.
故选：B
2. “”，是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】若，则，因此，
当，时，，
所以“”，是“”的充分不必要条件.
故选：A
3. 已知，且满足，则的最小值为（）
A. 3B. C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式化简已知条件，再解不等式求得的范围，从而求得的最小值.
【详解】，
，
，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故选：D
4. 某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：
根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（）
A. 30万元B. 32万元C. 36万元D. 40万元
【答案】D
【解析】
【分析】先得求数据的中心点，代入得，再由求得即得.
【详解】，，
因过点，故，得，
故当时，，得，
故选：D
5. 下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可.
【详解】对于A，令，，，
所以是偶函数，故A错误；
对于B，和上单调递增，在和上单调递减，故B错误；
对于C，令，，，
所以是奇函数，
又，所以是R上的增函数，故C正确；
对于D，令，，
则，所以函数在和上单调递增，但在定义域上不单调，故D错误.
故选：C.
6. 已知为第一象限角，且，则（）
A. 9B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两角和正切公式结合已知条件可求出，再结合二倍角公式化简求值，即可得答案.
【详解】由题意知第一象限角，且，
故，解得或（舍去），
则，
故选：B
7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（e是自然对数的底数，，k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（）（参考数据：）
A. 33hB. 35hC. 37hD. 39h
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出常数，然后再令即可解出.
【详解】依题意，，解得，即，
当时，，即，
解得，
所以污消除60%的污染物需要的时间约为37h.
故选：C
8. 已知函数，若关于x的不等式的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断函数的单调性，作出函数图象，结合题意列出相应不等式组，即可求得答案.
【详解】令，则，
当时，h'x0，函数单调递增，
时，f'x0，单调递增，
当时，f'x