初中湘教版（2024）有理数的加法教案及反思

这是一份初中湘教版（2024）有理数的加法教案及反思，共12页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学工具等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．让学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能熟练运用该法则准确进行有理数的加法运算．
2．在探索有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．培养学生数形结合和分类的思想方法，形象地理解有理数的加法，会用正负相抵法进行运算．
3．使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣．
【教学重点】理解有理数加法法则，并能熟练进行有理数加法运算．
【教学难点】理解有理数加法法则，熟练运用“相抵相消”法．
【教学工具】PPT演示，口算练习软件．
教学过程的
(一) 复习：
1．如果＋2表示向正方向走2个单位，那么－3表示．(为提问1服务)
2．5的相反数是 ，－5的相反数是 ，5与－5互为 ．
3．|5|＝|－5|＝ 若|a|＝3，则a＝ ．(为探索法则服务)
4．按正有理数、负有理数、零为标准，给下列各数分类：(为总结法则服务)
5，－3，0，－9，－0.5，
(二)新课：
1．创设情境，愉快学习
提问1：动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？
让学生列出算式，并结合数轴得出结果．教师适时点拨、引导、肯定．
1＋(－1)＝0
提问2：8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5)这两个算式的结果是多少呢？如何用上面的例子来解释？
提问3：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你有什么发现？请说一说．
两个互为相反数的和为零
教师引导：正负数在相加的时候，要互相抵消，绝对值相等的，刚好抵消完，所以结果为零．大家再猜猜这几道算式的结果是多少？如何解释？
(1) 2＋(－5)＝(2) 8＋(－6)＝(3) (－8)＋5＝
(4) 5＋3＝(5)(－2)＋(－3)＝
让学生说出结果并解释为会么是这个结果。
2．多样化理解有理数加法法则
提问4：你还能用其他方法来解释有理数的加法运算吗？小组讨论，并用你的方法解释以上五道算式的运算结果．
备选方法：
(1)升降法(温度计、电梯)(2)盈利与亏损(3)游戏法 配PPT演示
3．总结有理数加法法则
提问5：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？以小组为单位讨论并发言．
学生发言，教师适时点拨：
总结有理数加法法则：
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
4．例题1：直接写出下列各式的得数，并说明理由
(1)130＋(－20)＝ (2)(－20)＋(－5)＝
(3)1.28＋(－1.28)＝ (4)－2＋0＝
(5)−14+−74= (6)(－25)＋(－7)＝
(三)．小结
先让学生说说本节课的收获．教师归纳：
1．理解有理数加法的意义；2．要掌握有理数加法法则；3．要熟练、准确地进行有理数的加法运算；
(四)．练习。比一比，看谁口算快又准
利用自制的口算软件。
(五)．作业
习题2.4第1、2题．
(六)板书设计：
有理数的加法
两个互为相反数的和为零 (完全抵消)
（1）2+(−5)=−3
（2）8+(−6)=2
（3）(−8)+5=−3
（4）5+3=8
（5）(−2)+(−3)=−5
有理数加法法则:
（1）同号两数相加
（2）异号两数相加 (抵消)
（3）一个数同 0 相加
(七)课外练习
★1．计算：
(-14)+(+6)； (+13)+(-4)；
(-6)+(-7)； (+16)+(+9)；
67+(-75)； (-34)+(-59)；
34+48； (-51)+37．
★2．计算：
(-0.6)+(-2.7)； 3.7+(-8.4)；
(-0.6)+3； 3.22+1.78；
7+(-3.3)； (-1.9)+(-0.11)；
(-9.18)+6.18； 4.2+(-6.7)；
★★★3．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
★★★4．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
a＞0，b＞0；
(2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；
(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
第2课时 有理数的加法运算律
一、教与学目标：
1.使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；
2.体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.
二、教与学重点难点：
使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算.
三、教与学方法：自主探究、合作交流
四、教与学过程：
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
即 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变
即a+b+c=a+(b+c)
六、作业布置：
（一）情境导入：
（1）计算：①（-8）+5= 5+（-8）=
②（-3.5）+（-4.3）= （-4.3）+（-3.5）=
（2）你能解决它吗？
一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单位：cm）： ，+10，， ，-7 ，
请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？
这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？
学习本节后，就可以很好地解决这个问题了.
这一情景，能够最大限度的激发学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲望，带着新的问题，积极主动的去探究本节需要学习的新知，即有理数的简化运算策略-------应用加法的交换律，这样更有利于学生学习的实效.
（二）探究新知：
1、问题导读：
（1）通过计算 ①（-8）+5和5+（-8）
②（-3.5）+（-4.3）和（-4.3）+（-3.5）
你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试.
（2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？
（3）你会计算下列式子吗？ 56+58+16+38
（4）若a=-2,b=5,c=-8,计算（a+b）+c与a+（b+c）,比较它们的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流.
（5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？
2、合作交流：
小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立.思考总结：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变。
即：（a+b）+c=a+（b+c）
3、精讲点拨：
例2 计算：
（1）23+（-12）+7;
（2）−13+−52+−23+12.
解（1） 23+（-12）+7
=23+7+（-12） （加法交换律）
=（23+7）+（-12） （加法结合律）
=30+（-12） （有理数加法法则）
=18
你能说出（2）中每一步运算的依据吗？
−13+−52+−23+12.
=−13+−23+−52+12
=−13+−23+−52+12
=（-1）+（-2）
=-3
思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法.
例3：上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票.下表为本星期内该股票的涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+0.40
+0.45
−0.10
−0.30
−0.75
如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么：
（1）他每股的收益情况如何？
（2）该股民每股的卖出价是多少？
解 （1）（+0.40）+（+0.45）+（-0.10）+（-0.30）+（-0.75）
=0.40+0.45+−0.10+−0.30+−0.75
=0.85+（-0.15）
=-0.30
所以，他每股亏损0.30元.
（2）20+（-0.30）=19.70.
所以，每股的卖出价为19.70元.
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）；
（2）计算：0.56+（-0.9）+0.44+（-0.81）；
（3）计算：−423+−313++612+−214;
2、能力提升：
把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，-40…
①如果-48是第一个数，其中第50个数是多少？
②你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）一个数是-6，另一个数比它大15，第三个数比它大2，则这三个数的和为（ ）
A. 11 B. -1 C. -8 D. 9
2、填空题：
（2）-24+（-3.7）+（-4.6）+5.7=
（3）（－2．25）+（－）+（－）+0.125=
（4）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距____米.
3、解答题：
（5）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 10袋小麦的总重量是多少千克？
（6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？