四川省成都市第七中学2024-2025学年度下期高一期末测试英语试卷

这是一份四川省成都市第七中学2024-2025学年度下期高一期末测试英语试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
cs2 60  sin2 60  （）
3B．  1C． 1D． 3
2222
复数 z  2  i ，它的共轭复数 z 对应的点位于第几象限（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
已知 a，b 为空间中不重合的直线，?，?，?为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是（）
若 a⊥ ?，? ⊥ ?，则 a//?B. 若 a//?，? ⊂ ?，则 a//?
C. 若? ⊥ ?，? ⊥ ?，则? ⊥ ?D. 若 a⊥ ?，? ⊂ ?，则 a⊥ ?
已知向量a  1, 3， b  2, 0 ，则a 在b 上的投影向量为（）
A． 1, 0B． 
3, 0C．  1 , 3 
D．  3 , 3 
 22  22 

如图，正八面体（所有面都是等边三角形）中异面直线 AB 与CF 所成角的正弦值为（）
3B.
6
6C.
3
3D. 1
2
某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为 1~8 的 8 个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽
取 1 个小球.假设：事件 A “取出的小球编号为奇数”，事件 B “取出的小球编号为偶数”，事件C “取出的小球编号小于 6”，事件 D “取出的小球编号大于 6”，则下列结论错．误．的是（）
A 与 B 互斥B. A 与 B 互为对立事件
C. C 与D 互为对立事件D. B 与 D 相互独立
为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生 800 人，其每天睡眠时间均值为 9 小时，方差为 1，抽取高中生 1200 人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为 0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）
A. 0.96B. 0.94C. 0.79D. 0.75
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
已知圆锥高为3m ，侧面积是底面积的2 倍，则该圆锥的母线长为m .
已知函数 f (x)  2 sin x  π  （   N * ），若 f (x) 在0, π 上有且仅有3 个零点，则正整数 的
6 

取值为.
现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，共比赛
1
6 场．若每场比赛中每队胜、平、负的概率都为
3
.
，则在比赛结束时，甲队胜 2 场且乙队胜 2 场的概率为
四、解答题（本大题共 5 小题，其中 15 题 13 分，16 题与 17 题均为 15 分，18 题与 19 题均
为 17 分，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
某校举办了历史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.
试估计全校参赛者成绩的第 40 百分位数（精确到 0.1）和平均数（单位：分）；
若用按比例分配的分层随机抽样的方法从[??, ??)，[??, ??)，[??, ??)三层中抽取一个容量为 6 的样本，再从这 6 人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于 60 分为及格）的概率.
已知向量 m  sin  π  x , 3 sin x  ， n  sin  π  x , cs x  ，设函数 f  x  m n ．






 4 4
化简 f  x  的解析式，并写出 f  x  的最小正周期；
若 f  π      2 2 ，且 5π    π ，求sin 的值.
 122 36

已知△ ???内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，点 M 是△ ???的内心，若? = ?，√?????? = ?????.
(?)求角?;
(?)延长 AM 交 BC 于点 D，若?? = ?√?，求△ ???的周长.
?
（本题需使用综合几何法，利用空间向量法不得分.）如图，在正方体???? − ?′?′?′?′中，?? = ?，点 E 为棱 AB 上的动点(不含端点)，点 H 为?′?上一点，直线 DH 交平面?′?′?′?′于点?.
(?)求证?′?//平面?′??;
(?)若?′? ⊥ ??，(ⅰ)求证?′? ⊥平面?′??;
(ⅱ)当 AE 为何值时，直线?′?与平面?′??所成角的正弦值为?.
?
（本题需使用综合几何法，利用空间向量法不得分.）
2
如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD＝45°，AD＝1，BC＝现设 PD＝t，CD＝4－t，其中 0＜t＜3．
求证：平面 PCD⊥平面 ABCD；
若 PC=3，求二面角 P-AD-B 的余弦的取值范围；
当∠PDC＝120°时，求三棱锥 P－BCD 的外接球体积的最小值．
，PD⊥AD．
成都七中高 2027届高一下学期期末数学考试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
A
C
C
B
A
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
二、选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
3
1
9
10
11
ABC
ACD
ACD
12.2
13. 314. 27
11 题解：容易判定 A 正确，B 错误，D 正确. 如图，延长 EF 与 DA 延长线交于 H ，连接 AC ， HB .
对 C：由 DA  AH  BC ，则 S 1 S，
则V V
AHB
V 1 S
3 四边形DHBC
 h  1 S
 1 h
EFABCDE DHBCF  AHB
3 四边形DHBC
3AHB 2
 S AHB
 h  1 S
6
AHB
 h  5 S
6
AHB
 h  5  1 1 2 h  5 h ，
626
其中h 为点 E 到平面 ABCD 距离，则h  2 ，故V 5  2  5 ；故 C 正确；
EFABCD63
14 题解：共比赛 6 场，丙与丁之间无论比赛结果如何，不影响甲队胜 2 场且乙队胜 2 场，所以分以下情况：
 1 2 2  1 22
若甲胜乙丙，乙胜丙丁，概率为 3     ，
 3  3 81 3
 1 2 2  1 22
若甲胜乙丁，乙胜丙丁，概率为 3     ，
 3
 3 
81 3
若甲胜丙丁，乙胜丙丁，甲平乙；或甲胜丙丁，乙胜甲丙；或甲胜丙丁，乙胜甲丁.
 1 21  1 2 1 21125
其概率为 3 
 3  3 
  3 
    2 ，
333381
   
所以甲队胜 2 场且乙队胜 2 场的概率为 P 
225
.故答案为： 1
1
81 381 381 32727
17.解：(?)由 ?
=? ，得? = ???? ?，代入已知条件√????? ? = ???? ?，得√? ⋅ ???? ? ⋅ ??? ? = ???? ? ，
??? ?
??? ?
??? ?
两边约去???? ?(??? ? ≠ ?)得：√? ⋅ ??? ? = ?，
??? ?
即??? ? = √?而? ∈ (?, ?)，故? = ?6 分
?
??? ?
(?)因为点 M 是△ ???的内心，?
= ? ? ⋅ ????? ?，?
= ? ? ⋅ ????? ?，
??? ? = ?，?? = ?√? ，从而?
△???
= ?
?
+ ?
?△????
?
?
??
?√? ?
√? (? + ?).
???
△???
△???
△??? = ? (? + ?) ⋅ ????? ? = ? (? + ?) ⋅
⋅ =
???
又?
= √? ??，所以√? ?? = √? (? + ?)，即??? = ?(? + ?).
△????
??
由余弦定理?? = ?? + ?? − ???????可得? = ?? + ?? − ?? = (? + ?)? − ???.
将??? = ?(? + ?)代入上式得? = (? + ?)? − ?(? + ?).
解得? + ? = ? ± √?，因为? + ? > ?，所以? + ? = ? + √?.
所以△ ???的周长为? + ? + ? = ? + ? + √? = ? + √?15 分
解：(?)证明：∵ ?′? ∩ ?? = ?，∴ ?′，M，E，D 四点共面，
∵平面?′?′?′?′//平面 ABCD，平面?′??? ∩平面?′?′?′?′ = ?′?，平面?′??? ∩平面???? = ??，
∴ ?′?//??，∵ ?′? ⊄平面?′??，?? ⊂平面?′??，∴ ?′?//平面?′??；5 分
(?)(?)证明：如图所示，连接??′，∵ ?? ⊥平面??′?′?，?′? ⊂平面??′?′?，
∴ ?? ⊥ ?′?，又?′? ⊥ ??′，??′，?? ⊂平面?′??，??′ ∩ ?? = ?，∴ ?′? ⊥平面??′?，∵ ?′? ⊂平面??′?，∴ ?′? ⊥ ?′?，又∵ ?′? ⊥ ??，?′?，?? ⊂平面?′??，?′? ∩ ?? = ?，∴ ?′? ⊥平面?′??;10 分
(ⅱ)解：如图所示，在平面?′?′?′?′内作?′? ⊥ 直线?′?垂足为 N，连接??、?′?，设?? = ?.
∵ ?′? ⊥ ?′?，?′? ⊥ ?′?，?′? ∩ ?′? = ?′，?′?，?′? ⊂平面?′??，
∴ ?′? ⊥平面?′??，∴ ∠?′??即为直线?′?与平面?′??所成角.
∵ ?′?//平面?′??，∴ ?′? = ?
?−平面?′??
= ?
?−??
= ?⋅? ，
√??+?
∵ ?′? ⊥平面?′??，?′? ⊂平面?′??，∴ ?′? ⊥ ?′?，∴ ?′? = ?⋅√??+?，
√??+?
′?′?
?√??+????
∴ ???∠? ?? = ′ =
? ?
??+? = ? ⇒ ?
+ ??
− ? = ? ⇒ ? = ?，
∴当?? = ?时，直线?′?与平面?′??所成角的正弦值为?17 分
?
PD  D
解：（1）证明：由已知 AD  CD, PD  AD ．CD．CD  平面 PCD, PD  平面 PCD ，
得 AD  平面 PCD ，而 AD  平面 ABCD ，从而平面 PCD  平面 ABCD ．………5 分
由 AD⊥CD，PD⊥AD，知二面角 P-AD-B 的平面角即为PDC .
t 2  (4  t)2  92t2  8t  77
csPDC  1,由题意结合三角形两边
2t(4  t)
2t 2  8t
2t 2  8t
之差小于第三边知 t  ( 1 , 3) ，得 2t 2  8t [8,  7) .所以csPDC 的范围是
22
[ 1 ,1) . 二面角 P-AD-B 的余弦的取值范围是[ 1 ,1)10 分
88
设△PCD 和△BCD 的外接圆圆心分别 E 和 F ，则球心为过点 E 和 F 且分别垂直于平面 PCD 、平
面 BCD 的两直线的交点为G .
t2  4t  16
在△PCD 中，因为PDC  120 ，由余弦定理得 PC ，
再 由 正 弦 定 理 得 △PCD的 外 接 圆 半 径
t2  4t  16
3
PC
t 2  6t 10
BD
2sin45

t2  6t  10
2
r1  PE  2 sin120 ．在△BCD 中， 由余弦定理得 BD 
，再由正弦定理得
△BCD 的外接圆半径 r2  CF 
．过点 F 作 FH  CD 于 H ，连接 EH ，设
PG  R ，显然四边形 GFHE 为矩形，所以 GE 2  PG2  PE 2  FH 2  CF 2  CH 2 ．所以
 CD 2
 CD 2
t2  4t  16
t2  6t  10
t2  8t  16
R2  r2  r2 ，即 R2  r2  r2 ，
12 2 
12 2 

324

27t2  28t  76722
所以 R 
12
(t  2) 12
 4 ， 故当 t  2 时， R
取得最小值，即 Rmin  2 ， 此时三棱雉
4πR
3
P  BCD 外接球的体积最小值为 min 
32π
．………17 分
33