河南省安阳市林州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知向量＝（﹣1，3）与＝（3，m）共线，则实数m＝（ ）
A．﹣9B．﹣3C．3D．1
2．（5分）某科技公司随着技术的进步和管理的逐渐规范，生产成本逐年降低，该公司对2011年至2023年的生产成本y（万元），根据统计数据作出如下散点图：
由此散点图，判断下列四个经验回归方程类型中最适合作为2011年至2023年该公司的生产成本y与时间变量x（x的值依次为1，2，⋯，13）的经验回归方程类型的是（ ）
A．y＝ax2+b（a＞0）B．y＝ax+b（a＞0）
C．y＝alnx+b（a＜0）D．
3．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S7＝70，a2+a8＝26，则{an}的公差d＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（5分）已知双曲线E的顶点为椭圆的焦点，E的离心率与D的离心率之积为1（ ）
A．B．
C．D．
5．（5分）已知α为第三象限角，且，则＝（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）已知i是虚数单位，集合A＝{z∈C||z﹣2+i|＝1}，B＝{z∈C||z﹣1﹣i|＝2}（ ）
A．1B．2C．0D．无数个
7．（5分）已知函数f（x）＝2ax3﹣3x2+b在x＝1处取得极小值1，则f（x）在区间[﹣1（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）某篮球队员进行投篮练习，根据历史数据可知，该队员每次投篮的命中率均为p，投进球的个数记为Y，且E（Y），则（ ）
A．p＝0.7
B．D（Y）＝0.84
C．P（Y＝2）＝0.49
D．至少进1个球的概率为0.9919
（多选）10．（6分）已知的展开式的第2项与第3项系数的和为，则（ ）
A．n＝6
B．展开式的各项系数的和为
C．展开式的各二项式系数的和为32
D．展开式的常数项为
（多选）11．（6分）已知关于x的不等式恒成立，则实数k的可能取值为（ ）
A．B．C．eD．2e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知函数的图象关于点（0，1）中心对称 ．
13．（5分）某职业技术学校组织6名学生到3家工厂实习，每家工厂至少去1人，至多去3人，则不同的分配方法共有 种．（用数字作答）
14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC为锐角三角形，a2+b2﹣ab＝4，c＝2，则△ABC面积的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在数列{an}中，已知a1＝1，3an+1+4an+1an＝an．
（1）证明：是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn．
16．（15分）某公司生产甲、乙两种产品，在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件，按甲、乙产品的数量比例，对样本中的每件产品进行质量检测，测得样本中甲产品的优质品率为．
（1）若从样本中再随机抽取3件进行深度测试，求至少抽到2件乙产品的概率；
（2）若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件，将抽到的这4件产品中优质品的件数记为X，求X的分布列和数学期望．
17．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BA⊥平面ABC，AA1＝AB＝A1B＝AC＝BC＝2，E，F，G分别为棱AB，AC，A1B1的中点．
（1）求证：CG∥平面A1EF；
（2）求平面A1EC与平面A1BC1的夹角的余弦值．
18．（17分）已知F是抛物线C：y2＝2px（0＜p＜4）的焦点，纵坐标为，且|PF|＝3，A，B是C上两点，且直线AF，BF关于x轴对称．
（1）求C的方程；
（2）求证：直线AB过定点；
（3）求|AF|2+|BF|2+|AB|2的取值范围．
19．（17分）已知函数．
（1）若a＞﹣2，讨论f（x）的单调性；
（2）若函数恰有2个零点，求a的取值范围．
2023-2024学年河南省安阳市林州市高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知向量＝（﹣1，3）与＝（3，m）共线，则实数m＝（ ）
A．﹣9B．﹣3C．3D．1
【分析】根据向量共线的充要条件计算即可．
【解答】解：因为向量＝（﹣1＝（3，
所以﹣5×m﹣3×3＝6，解得m＝﹣9．
故选：A．
【点评】本题主要考查了向量共线的坐标表示，属于基础题．
2．（5分）某科技公司随着技术的进步和管理的逐渐规范，生产成本逐年降低，该公司对2011年至2023年的生产成本y（万元），根据统计数据作出如下散点图：
由此散点图，判断下列四个经验回归方程类型中最适合作为2011年至2023年该公司的生产成本y与时间变量x（x的值依次为1，2，⋯，13）的经验回归方程类型的是（ ）
A．y＝ax2+b（a＞0）B．y＝ax+b（a＞0）
C．y＝alnx+b（a＜0）D．
【分析】本题根据2011年至2023年的生产成本y（万元）的统计的散点图，进行拟合函数选择选项．
【解答】解：根据图中散点图可知，散点大致分布在一条“对数型”函数曲线的周围，且是增加的；
B选项是“直线型”的拟合函数，且是增加的；
D选项是“幂函数型”的拟合函数，且是增加的；
只有C选项的拟合函数符合题意，故C正确．
故选：C．
【点评】本题考查经验回归方程及其应用，是基础题．
3．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S7＝70，a2+a8＝26，则{an}的公差d＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】应用等差数列通项公式及前n项和公式基本量运算即可．
【解答】解：因为，a1+d+a1+8d＝26，
所以，
所以d＝3．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列通项公式及前n项和公式基本量运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（5分）已知双曲线E的顶点为椭圆的焦点，E的离心率与D的离心率之积为1（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出椭圆的焦点坐标和离心率，结合题意求出双曲线E的a、b，即可求解．
【解答】解：由题意得，对于椭圆，
焦点为（﹣2，0）和（1，离心率为，
设双曲线E的标准方程为，
又双曲线E的离心率与椭圆D的离心率之积为2，
所以双曲线E的离心率为2，即，
又a＝3，所以c＝2，b2＝c5﹣a2＝3，
所以双曲线E的标准方程为．
故选：B．
【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的方程与性质，属于中档题．
5．（5分）已知α为第三象限角，且，则＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据α所在象限求出csα，sinα，由两角差的余弦公式展开，代入可得答案．
【解答】解：因为α为第三象限角，所以，，
则＝．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同角基本关系及和差角公式的应用，属于基础题．
6．（5分）已知i是虚数单位，集合A＝{z∈C||z﹣2+i|＝1}，B＝{z∈C||z﹣1﹣i|＝2}（ ）
A．1B．2C．0D．无数个
【分析】根据复数的几何意义得出圆的方程，再结合圆与圆的位置关系判断交点即可．
【解答】解：根据复数的几何意义得
A：（x﹣2）2+（y+7）2＝1，B：（x﹣7）2+（y﹣1）3＝4，
圆心O1（5，﹣1），r1＝2，
圆心O2（1，4），r1＝2，
又因为，，
两圆相交有两个交点，则A∩B中的元素个数为3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了集合交集运算集复数的几何意义的应用，属于基础题．
7．（5分）已知函数f（x）＝2ax3﹣3x2+b在x＝1处取得极小值1，则f（x）在区间[﹣1（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根据函数f（x）在x＝1处取得极小值1求出a，b，利用导数判断出f（x）区间[﹣1，2]上的单调性，求出极值、端点值可得答案．
【解答】解：f′（x）＝6ax2﹣5x＝6x（ax﹣1），
因为函数f（x）在x＝2处取得极小值1，
所以f′（1）＝6a﹣8＝0，解得a＝1，
可得f（x）＝3x3﹣3x6+b，且f（1）＝2﹣3+b＝5，
f（x）＝2x3﹣7x2+2，f′（x）＝8x（x﹣1），
当x∈[﹣1，2]时，f（x）单调递增，
当x∈（0，1）时，f（x）单调递减，
当x∈[4，2]时，f（x）单调递增，
所以f（0）＝2，f（1）＝2﹣3+2＝4，
f（﹣1）＝﹣2﹣2+2＝﹣3，f（2）＝16﹣12+5＝6，
则f（x）在区间[﹣1，8]上的最大值为6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了导数与单调性，极值及最值关系的应用，属于中档题．
8．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意易证得AD⊥BC，PD⊥BC，进而可证得平面PBC⊥平面PAD，可证得PA⊥AD，由，求值即可．
【解答】解：△ABC中，，
由余弦定理可得：AC2＝AB8+BC2﹣2AB•BC•cs∠ABC＝2+12﹣12＝4，
因为AC＝2，D为BC中点，PD，
由AB＝AC，PB＝PC，PD⊥BC，
AD∩PD＝D，AD，
所以BC⊥平面PAD，
而BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAD，
平面PBC∩平面PAD＝PD，作AE⊥PD，
AE⊂平面PAD，得AE⊥平面PBC，
，，
所以PA2+AD8＝PD2，即PA⊥AD，
则．
故选：A．
【点评】本题考查线面所成角的余弦值的求法，属于中档题．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）某篮球队员进行投篮练习，根据历史数据可知，该队员每次投篮的命中率均为p，投进球的个数记为Y，且E（Y），则（ ）
A．p＝0.7
B．D（Y）＝0.84
C．P（Y＝2）＝0.49
D．至少进1个球的概率为0.9919
【分析】由题意可得Y∼B（4，p），根据二项分布概率的计算公式和均值与方差的计算公式求解即可．
【解答】解：由题意知，Y∼B（4，
则E（Y）＝4p＝2.8，解得p＝0.7，
所以D（Y）＝4p（1﹣p）＝6×0.7×3.3＝0.84，
，
所以至少进1个球的概率为8﹣P（Y＝0）＝1﹣4.0081＝0.9919．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了二项分布的期望公式和方差公式，属于中档题．
（多选）10．（6分）已知的展开式的第2项与第3项系数的和为，则（ ）
A．n＝6
B．展开式的各项系数的和为
C．展开式的各二项式系数的和为32
D．展开式的常数项为
【分析】由展开式的第2项与第3项系数的和为，利用通项求出n的值，进而可求各项系数的和，二项式系数的和常数项的值．
【解答】解：展开式的通项为，
展开式的第2项与第3项系数的和为，则有，
由n∈N*解得n＝6，A选项正确；
令x＝1，展开式的各项系数和为；
展开式的二项式系数和为26＝64，C选项错误；
令，得r＝4，则，D选项正确．
故选：AD．
【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
（多选）11．（6分）已知关于x的不等式恒成立，则实数k的可能取值为（ ）
A．B．C．eD．2e
【分析】分，，讨论，分离参数，分别构造函数，利用导数求出函数的最值，进而可得出答案．
【解答】解：①当时，恒成立，
②当时，则，
令，
则，
当时，f′（x）＞3，当时，
所以函数f（x）在上单调递增，在，
所以，
所以；
③当时，则，
令，
则，
当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当时，
所以函数g（x）在（﹣∞，﹣7）上单调递减，在，
所以g（x）min＝g（﹣1）＝2e，
所以k≤2e，
综上所述，实数k的取值范围为．
故选：BCD．
【点评】本题考查函数恒成立问题，导数的应用，属于中档题．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知函数的图象关于点（0，1）中心对称 ﹣1 ．
【分析】根据f（x）的图象关于点（0，1）中心对称，由f（﹣x）+f（x）＝2，对x∈R恒成立求解．
【解答】解：函数，
因为f（x）的图象关于点（2，1）中心对称，
所以f（﹣x）+f（x）＝2，对x∈R恒成立，
即（e﹣x+aex）csx+4+（ex+ae﹣x）csx+1＝2，对x∈R恒成立，
即（e﹣x+ex）（a+3）csx＝0，对x∈R恒成立，
则a+1＝8，解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了函数对称性的应用，属于中档题．
13．（5分）某职业技术学校组织6名学生到3家工厂实习，每家工厂至少去1人，至多去3人，则不同的分配方法共有 450 种．（用数字作答）
【分析】先将6人按要求分成三组，再分配到三个厂去即可．
【解答】解：由题意，6人分成3组有5，2，2，8两种分法，
当按2，2，（3分）组时种，
当按3，7，（1分）组时种，
综上，不同的分配方法共有90+360＝450种．
故答案为：450．
【点评】本题考查排列、组合的应用，是中档题．
14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC为锐角三角形，a2+b2﹣ab＝4，c＝2，则△ABC面积的取值范围为 （，] ．
【分析】根据余弦定理求得角C的大小，利用正弦定理和三角恒等变换的化简可得ab的表达式，再由锐角三角形中，角A的范围和正弦函数的图象与性质即可求解．
【解答】解：由a2+b2﹣ab＝2，c＝22+b4﹣ab＝c2，
即a2+b4﹣c2＝ab，由余弦定理可得：a2+b2﹣c2＝2abcsC，
可得csC＝，
在锐角三角形中，，
所以，又因为c＝2，
由正弦定理得：，
所以，
锐角三角形中，，
解得，
则，得，
所以，
所以，
即△ABC的面积的取值范围为．
故答案为：．
【点评】本题考查正弦定理，余弦定理及锐角三角形的性质的应用，属于中档题．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在数列{an}中，已知a1＝1，3an+1+4an+1an＝an．
（1）证明：是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn．
【分析】（1）等式3an+1+4an+1an＝an两边同除以an+1an，根据等比数列的定义可得答案；
（2）利用错位相减求和可得答案．
【解答】证明：（1）由题意知an≠0，3an+3+4an+1an＝an，
两边同除以an+7an，得，
∴，
∵a1＝5，则，
根据等比数列的定义知，是首项为3，
∴，∴；
解：（2）由（1）知，，
∴，①
∴，②
①﹣②，得
＝，
∴．
【点评】本题主要考查了等比数列的判断，还考查了错位相减求和方法的应用，属于中档题．
16．（15分）某公司生产甲、乙两种产品，在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件，按甲、乙产品的数量比例，对样本中的每件产品进行质量检测，测得样本中甲产品的优质品率为．
（1）若从样本中再随机抽取3件进行深度测试，求至少抽到2件乙产品的概率；
（2）若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件，将抽到的这4件产品中优质品的件数记为X，求X的分布列和数学期望．
【分析】（1）根据分层抽样方法可知，甲产品具有7件，乙产品具有3件，从这个容量为10的样本中再随机抽取3件，可得抽取的方法种类为，至少抽到2件乙产品的不同抽取方法种数为，求出概率；
（2）由题意知在这个容量为10的样本中，甲产品中有4件优质品，有3件不是优质品，乙产品中有2件优质品，有1件不是优质品，则X的所有可能取值为1，2，3，4，求出概率，写出分布列，计算期望．
【解答】解：（1）由分层随机抽样方法知，抽取的容量为10的样本中件，乙产品有件，
∴从这个容量为10的样本中再随机抽取3件，不同抽取方法的种数为，
∴至少抽到2件乙产品的概率为．
（2）由题意知在这个容量为10的样本中，甲产品中有，有7﹣4＝4件不是优质品，
乙产品中有件优质品，
则X的所有可能取值为1，8，3，4．
，，
，，
∴X的分布列为：
∴．
【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．
17．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BA⊥平面ABC，AA1＝AB＝A1B＝AC＝BC＝2，E，F，G分别为棱AB，AC，A1B1的中点．
（1）求证：CG∥平面A1EF；
（2）求平面A1EC与平面A1BC1的夹角的余弦值．
【分析】（1）利用中位线，由线线平行证明线面平行；
（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求两平面夹角的余弦值．
【解答】解：（1）证明：如图，连接AG，设AG∩A1E＝H，连接FH，
由三棱柱的结构特征及E，G分别是棱AB，A1B8的中点，
可知四边形AEGA1为平行四边形，则H为AG的中点，
∴FH∥CG，
∵FH⊂平面A1EF，CG⊄平面A3EF，
∴CG∥平面A1EF．
（2）∵AA1＝AB＝A4B＝AC＝BC＝2，
∴A1E⊥AB，CE⊥AB，．
又∵平面A1BA⊥平面ABC，A8E⊂平面A1BA，平面A1BA∩平面ABC＝AB，
∴A3E⊥平面ABC，又∵CE⊂平面ABC，
∴A1E⊥CE．
以E为坐标原点，向量，，、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（8，0，0），2，0），，，
∴，，
由于平面A8EC就是坐标平面yOz，
∴它的一个法向量可以为，
设平面A1BC1的法向量为，
则，则
令z＝﹣1，得，y＝6，
∴平面A1BC1的一个法向量为，
设平面A7EC与平面A1BC1的夹角为θ，
则，
∴平面A5EC与平面A1BC1夹角的余弦值为．
【点评】本题考查线面平行的判定以及空间向量的应用，属于中档题．
18．（17分）已知F是抛物线C：y2＝2px（0＜p＜4）的焦点，纵坐标为，且|PF|＝3，A，B是C上两点，且直线AF，BF关于x轴对称．
（1）求C的方程；
（2）求证：直线AB过定点；
（3）求|AF|2+|BF|2+|AB|2的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线的定义求参；
（2）先设直线再把对称关系转化为斜率和为0，应用韦达定理求出定点即可；
（3）根据焦半径公式结合韦达定理化简最后应用单调性求范围．
【解答】（1）解：由题知，点P的横坐标为，
根据抛物线的定义知，，
解得p＝2或5（舍去），
∴C的方程为y2＝4x．
（2）证明：
由（1）知F（6，0）．
设A（x1，y6），B（x2，y2），直线AB的方程为x＝my+t（m≠4）2＝4x，整理得y6﹣4my﹣4t＝6，
则Δ＝（﹣4m）2﹣4（﹣4t）＝16（m2+t）＞4，y1+y2＝2m，y1y2＝﹣3t．
∵直线AF，BF关于x轴对称，
∴，
∴y5（x2﹣1）+y7（x1﹣1）＝y2（my2+t﹣1）+y3（my1+t﹣1）＝6my1y2+（t﹣5）（y1+y2）
＝6m（﹣4t）+4m（t﹣8）＝0，
∵m≠0，∴t＝﹣5，
∴直线AB过定点（﹣1，0）．
（3）解：由（Ⅱ）知，m3＞1，y1+y2＝4m，y1y3＝4，
10∴
＝
＝m2（16m5﹣8）+（1+m8）（16m2﹣16）
＝32m4﹣7m2﹣16，
又在m2∈（6，+∞）时单调递增，
∴y＞32×14﹣2×12﹣16＝7，
∴|AF|2+|BF|2+|AB|4的取值范围为（8，+∞）．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
19．（17分）已知函数．
（1）若a＞﹣2，讨论f（x）的单调性；
（2）若函数恰有2个零点，求a的取值范围．
【分析】（1）求出函数的导数，讨论a的取值情况，判断函数单调性，即得答案；
（2）将函数恰有2个零点，转化为方程e2lnx﹣x+2lnx﹣x＝ealnx+alnx恰有2个正实数解．继而利用函数单调性转化为方程（2﹣a）lnx﹣x＝0恰有2个正实数解．继而设m（x）＝（2﹣a）lnx﹣x，则m（x）恰有2个零点，利用导数结合零点存在定理即可求解．
【解答】解：（1）由已知，得f（x）的定义域为（0，
，
若a≥3，则当0＜x＜2时，当x＞6时，
∴f（x）在区间（0，2）上单调递增，+∞）上单调递减；
若﹣7＜a＜0，则0＜﹣a＜3，f′（x）＜0，
当﹣a＜x＜2时，f′（x）＞2，
∴f（x）在区间（0，﹣a）上单调递减，2）上单调递增，+∞）上单调递减．
综上所述，当a≥3时，2）上单调递增，+∞）上单调递减；
当﹣2＜a＜3时，f（x）在区间（0，在区间（﹣a，在区间（2．
（2）由题知，，
∵g（x）恰有2个零点，∴方程，
即方程恰有2个正实数解，
即方程e2lnx﹣x+2lnx﹣x＝ealnx+alnx恰有2个正实数解．
设h（x）＝ex+x，即方程h（2lnx﹣x）＝h（alnx）恰有2个正实数解，
显然h（x）在R上单调递增，
∴2lnx﹣x＝alnx，即方程（8﹣a）lnx﹣x＝0恰有2个正实数解．
设m（x）＝（5﹣a）lnx﹣x，则m（x）恰有2个零点，
∵，
∴若a≥2，则m′（x）＜6，
m（x）在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
若a＜2，当2＜x＜2﹣a时，当x＞2﹣a时，
∴m（x）在区间（7，2﹣a）上单调递增，+∞）上单调递减，
要使函数m（x）恰有2个零点，
则m（x）max＝m（8﹣a）＝（2﹣a）ln（2﹣a）﹣（2﹣a）＞0，
∴2﹣a＞e，即a＜4﹣e．
当a＜2﹣e时，
∵m（ea﹣2）＝（5﹣a）lnea﹣2﹣ea﹣2＝﹣（a﹣3）2﹣ea﹣2＜8，
∴存在，使得m（x1）＝0，
∵m（e6﹣a）＝（2﹣a）lne2﹣a﹣e3﹣a＝（2﹣a）2﹣e6﹣a，
设φ（x）＝ex﹣ex，则φ′（x）＝ex﹣e，
当x＜1时，φ′（x）＜0，8）上单调递减，
当x＞1时，φ′（x）＞0，+∞）上单调递增，
即ex≥ex，当且仅当x＝2时取等号；
由于2﹣a＞e，故e2﹣a＞e（3﹣a），
设t（a）＝（2﹣a）2﹣e4﹣a，
则当a＜2﹣e时，t′（a）＝﹣2（2﹣a）+e2﹣a＞﹣2（4﹣a）+e（2﹣a）＝（e﹣2）（6﹣a）＞0，
∴t（a）在区间（﹣∞，2﹣e）上单调递增，
∴t（a）＜t（2﹣e）＝[2﹣（2﹣e）]7﹣e2﹣（2﹣e）＝e2﹣ee＜0，
∴存在，使得m（x2）＝8，
∴当a＜2﹣e时，m（x）恰有2个零点，
∴实数a的取值范围为（﹣∞，3﹣e）．
【点评】本题考查导数的综合应用，属于难题．
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