2026《高考数学必刷100讲》专题训练 第9章 立体几何、空间向量

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本节题目解题的一般方法是根据题干的描述进行空间想象，画出图形，判断正误. 画图的基本顺序是：先画面面，再画线面，最后添线；若较难想象，也可借助常见几何体（如正方体等）来辅助判断.
【例1】设，为两个平面，则∥的充要条件是（ ）
A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行
C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面
解析：由面面平行的判定定理可以得出B项正确，其余选项为什么错，我们画图来解释，
如图1，内有a，b，c等无数条平行线均与平行，但与不平行，故A项错误；
如图2，和都与直线a平行，但与不平行，故C项错误；
如图3，和都与垂直，但与不平行，故D项错误.
答案：B
【例2】（多选）已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）
A．若m∥，m∥，，则m∥n
B．若m∥n，，则m∥
C．若，，，则
D．若，，∥，则n∥
解析：A项，如图1，可以想象A项正确，若要证明，由于已知线面平行，故用线面平行的性质定理，
在内取不与n重合的直线，使m∥，则∥，因为，，所以∥n，故m∥n；
B项，观察发现判定线面平行的条件不够，还差，故B项错误，如图2；
C项，如图3，由图可知C项正确；
D项，有面面平行，可先画两个平行的平面，再往里面添线，如图4，n可以在内，故D项错误.
答案：AC
【例3】（多选）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ）
A．若，，则m∥
B．若m∥，∥，则m∥
C．若，，m∥，n∥，则∥
D．若，，，则
解析：A项，有面面关系，先画这两个面，再画线m，如图1，m可以在内，故A项错误；
B项，有面面关系∥，先画它们，再由m∥画m，如图2，m可以在内，故B项错误；
C项，没说m，n相交，不能判定∥，如图3，故C项错误；D项，如图4，D项正确.
答案：ABC
【总结】可以发现，此类题问法多种多样，但我们总是画出草图辅助判断. 需注意：想证明选项错误只需一个反例，想说明正确则需要严格的论证，这需要记准所有判定与性质定理.
强化训练
1．（2024·湖北武汉四调·★★☆）
设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，m，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，m，则
2．（2023·全国模拟·★★★）（多选）
已知m，n为异面直线，直线l与m，n都垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．若平面，则m∥，n∥
B．存在平面，使，，n∥
C．有且仅有一对互相平行的平面和，其中，
D．有且仅有一对互相垂直的平面和，其中，
3．（2023·四省联考·★★★）（多选）
已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且，下列结论中，错误的有（ ）
A．若，，且，则ABCD是平行四边形
B．若M是AB中点，N是CD中点，则MN∥AC
C．若，，，则CD在上的射影是BD
D．直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等