2026高考物理大一轮复习-第一十五章 第78课时 实验十九 实验二十-专项训练【含答案】

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目标要求 1.掌握用油膜法估测油酸分子大小的原理和方法。2.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系的实验原理、操作方法及误差分析，学会用图像法处理实验数据。
考点一 实验：用油膜法估测油酸分子的大小
1.实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸酒精溶液滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的 油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示油酸分子的直径，如图乙所示，则d＝ 。
2.实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、量筒、彩笔等。
3.实验过程
(1)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面到达500 mL刻度线为止。
(2)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(3)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。
(4)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(5)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，大于半格的算一格)。
(7)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝VS，算出油酸薄膜的厚度d。
(8)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
(1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则计算得到的油酸分子直径将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，则计算得到的油酸分子直径将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
例1 (2024·福建省三明一中开学考)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验方法及步骤如下：
①向1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入100滴时，测得其体积恰好是1 mL；
③先往边长为30~40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油膜的形状；
⑤将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，小方格的边长为20 mm，数出轮廓范围内小方格的个数N。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由图可知油膜面积为 m2；计算出油酸分子直径为 m(结果均保留两位有效数字)。
(2)在实验中，认为油酸分子在水面上形成的是单分子层，这体现的物理思想方法是 。
A.等效替代法B.类比法
C.理想模型法D.控制变量法
(3)若某学生计算油酸分子直径的结果偏大，可能是由于 。
A.油酸未完全散开
B.油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值
C.计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
D.求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
拓展 用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的 。
A.摩尔质量B.摩尔体积
C.质量D.体积
考点二 实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
1.实验器材：铁架台、 、橡胶套、压力表等(如图所示)。
2.实验数据的获取
空气的压强p可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。
把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。
3.实验数据的处理
在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示。处理实验数据时，要通过变换，作p－ 1V图像或者V－ 1p图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图乙所示。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。
4.实验结论
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。
本实验应用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系。
(1)实验中为保证封闭气体质量不变，应该注意什么？
(2)实验中为保证封闭气体温度不变，应该注意什么？
例2 (2023·山东卷·13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体 。
A.p与V成正比 B.p与1V成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为 Pa(保留3位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而 (填“增大”或“减小”)。
例3 图(a)是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。
(1)实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的p－1V 图像可能为 。
(2)用第(1)问中获得的数据绘制1p－V 图像，如图(b)所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为 。
(3)若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图(c)所示的图像，则可求出大米的密度为 (用m、V1、V2表示)。
(4)第(3)问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图(c)中大致画出大于V3部分的图线。
答案精析
考点一
1.单分子 VS
讨论交流 (1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则油膜面积的测量值偏小，根据d＝VS计算得到的油酸分子直径将偏大；
(2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，在溶液中的油酸浓度会偏大，实际计算时仍按原来的浓度计算，计算出的纯油酸体积比实际小，则计算得到的油酸分子直径将偏小。
例1 (1)4.6×10－2 4.3×10－10
(2)C (3)AC
解析 (1)一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为
V＝1500×1100 mL＝2×10－11 m3
根据大于半个方格的计为一个，小于半个方格的不计的原则，可得油膜形状占据的方格数约为N＝115格，所以油膜的面积为
S＝115×202×10－6 m2＝4.6×10－2 m2
所以油酸分子的直径为
d＝VS＝2×10-114.6×10-2 m≈4.3×10－10 m
(2)实验中把分子看作小球，认为油酸分子能够一个一个紧密排列，在水面上形成单分子层油膜，是采用了理想模型法，C正确。
(3)计算油酸分子直径的依据是d＝VS。油酸未完全散开，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，A正确；油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值，则一滴溶液中纯油酸计算体积偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，B错误；计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，C正确；求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，则导致一滴溶液体积计算值偏小，则一滴溶液中纯油酸体积计算值偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，D错误。
拓展 B
解析 设一个油酸分子体积为V，则V＝43π(d2)3，由NA＝VmlV可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油酸的摩尔体积，故B正确。
考点二
1.注射器
讨论交流 (1)为保证质量不变，即为保证气体密闭，应在柱塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内、外气体的压强差不宜过大。
(2)为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，即应缓慢推、拉柱塞。
例2 (1)B (2)2.04×105 (3)增大
解析 (1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与1V成正比。故选B。
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有1V＝110.0 mL－1＝100×10－3 mL－1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，根据p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV
可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大。
例3 (1)C (2)V1 (3)mV1＋V2
(4)见解析图
解析 (1)由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，软管内原来的气体体积也应该减小，但软管体积未变，则注射器中有气体进入软管，相当于注射器漏气，由pV＝nRT得
p＝nRT·1V，因漏气使n减小，故p与1V不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，则nRT越小，斜率越小，故绘出的p－1V 图像可能为C。
(2)设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0，根据玻意耳定律p(V＋V0)＝C
则有1p＝V＋V0C
由题图(b)可知，当1p＝0时，V＝－V1，代入上式得V0＝V1
(3)设大米的总体积为V米，以注射器内及软管内封闭的气体为研究对象，由玻意耳定律p(V＋V0－V米)＝C，则有1p＝V＋V0-V米C
由题图(c)可知，当1p＝0时，V＝V2，
代入上式得V米＝V2＋V0＝V2＋V1
则可求出大米的密度为ρ＝mV米＝mV1＋V2
(4)用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞时，气体的温度会增加，由理想气体状态方程pT(V＋V0－V米)＝C，得1p＝1CTV－V2CT，知随着温度增加，1p－V图像的斜率减小，故图像如图。