2026高考物理大一轮复习-第六章 第二十七课时 动能定理及其应用-专项训练【含答案】

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考点一 动能定理的理解和基本应用
1.动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2)公式：Ek＝ 。
(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。
2.动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。
(2)表达式：W合＝ΔEk＝ 。
(3)物理意义： 的功是物体动能变化的量度。
说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
1.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。( )
2.物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( )
3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( )
4.合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少。( )
例1 (2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A.(2+π)gRB.2πgR
C.2(1+π)gRD.2gR
例2 (来自教材)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实(如图)。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2，cs 37°＝0.8。求：
(1)重物刚落地时的速度是多大；
(2)地面对重物的平均阻力是多大。
例3 (多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为Ek5。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g。则( )
A.物体向上滑动的距离为Ek2mg
B.物体向下滑动时的加速度大小为g5
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
应用动能定理的解题流程
例4 (多选)(2023·广东卷·8)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从14圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有( )
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变+W恒＝12mv22－12mv12，若物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，则W变＝12mv22－12mv12－W恒。
考点二 动能定理与图像结合的问题
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
例5 (2024·江苏南通市检测)A、B两物体的质量之比mA∶mB＝1∶4，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v－t图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比WA∶WB和A、B两物体受到的摩擦力之比FA∶FB分别是( )
A.WA∶WB＝1∶2B.WA∶WB＝4∶1
C.FA∶FB＝1∶2D.FA∶FB＝4∶1
例6 (2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为( )
A.m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B.m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C.m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D.m＝0.8 kg，f＝1.0 N
答案精析
考点一
1.(2)12mv2
2.(1)动能的变化 (2)12mv22－12mv12
(3)合力
判断正误
1.√ 2.× 3.× 4.√
例1 A [小球下落的高度为h＝πR－π2R+R＝π+22R，小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝12mv2，综上有v＝(π+2)gR，故选A。]
例2 (1)2.5 m/s (2)8.3×103 N
解析 (1)两根绳子对重物的合力F合＝2Fcs 37°＝2×320×0.8 N
＝512 N
重物从抬起到落地的过程中，重力做功为零，由动能定理得F合h＝12mv2
解得v＝2F合hm≈2.5 m/s
(2)从重物落地至把地面砸深2 cm过程，
由动能定理得
mgx－F阻x＝0－12mv2
解得F阻＝mg+mv22x≈8.3×103 N。
例3 BC [物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有－μmg·2lcs α＝Ek5－Ek，
物体从斜面底端到最高点根据动能定理有
－mglsin α－μmglcs α＝0－Ek，
整理得l＝Ekmg，μ＝0.5，A错误，C正确；
物体向下滑动时根据牛顿第二定律有
ma下＝mgsin α－μmgcs α，
解得a下＝g5，B正确；
物体向上滑动时根据牛顿第二定律有
ma上＝mgsin α+μmgcs α，
解得a上＝g，故a上>a下，
由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过的位移大小相等，根据位移公式l＝12at2，则可得出t上