云南省2023~2024学年高二下册期末普通高中学业水平考试数学试题[附解析]

这是一份云南省2023~2024学年高二下册期末普通高中学业水平考试数学试题[附解析]，共11页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则 等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，设复数，则（ ）
A．1B．4C．D．
3．已知都是实数.若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．2D．1
6．函数的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
8．不等式的解集为（ ）
A．B．C．或D．
9．（ ）
A．B．C．D．
10．在中，内角的对边分别是.若，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
12．在中，内角的对边分别是，若，则（ ）
A．6B．4C．3D．2
13．已知平面向量.若，则实数的值是（ ）
A．4B．1C．D．
14．下列函数中，是偶函数的为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知，则（ ）
A．3B．5C．7D．9
16．（ ）
A．B．
C．D．
17．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（ ）
A．B．C．D．
18．设，则（ ）
A．B．C．D．
19．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）
A．10人B．12人C．13人D．15人
20．已知.若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
21．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）
A．B．C．D．
22．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
23．已知是角终边上的一点，则角的正切值是 .
24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为 平方米.
25．已知，则的最小值是 .
26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为 人.
三、解答题
27．甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立.甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率：
(1)甲､乙两人都命中；
(2)甲､乙两人至少有一人命中.
28．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，.

(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.
29．已知常数满足，且.
(1)证明：且是的一个零点；
(2)若，使得，记，下列结论：，你认为哪个正确？请说明理由.
2023-2024学年云南省高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试题
答案
1．答案：C
解：S=｛1，2｝，T=｛1，2，3｝，.
故选:C.
2．答案：B
解：因为，
所以.
故选：B.
3．答案：D
解：对于A项，，由于，得，但的正负无法判断，故A项错误；
对于B项，当时，得，故B项错误；
对于C项，，由于，得，但的正负无法判断，故C项错误；
对于D项，由于，得，故D项正确，
故选：D
4．答案：C
解：由题意可得：函数的最小正周期是.
故选：C.
5．答案：A
解：因为，所以，
故选：A
6．答案：B
解：因为，当且仅当时，等号成立，
且在上单调递增，可得，
所以函数的最小值为1.
故选：B.
7．答案：C
解：对于选项A：因为在上单调递减，故A错误；
对于选项B：因为在上单调递减，故B错误；
对于选项C：因为在上单调递增，故C正确；
对于选项D：因为在内单调递减，在上单调递增，故D错误；
故选：C.
8．答案：D
解：由，得，
则不等式的解集为：，
故选：D
9．答案：D
解：由题意可得：.
故选：D.
10．答案：A
解：由余弦定理得.
故选：A
11．答案：C
解：复数在复平面内对应的点为，它在第三象限，
故选：C
12．答案：D
解：由正弦定理得，，
得，得，
故选：D
13．答案：A
解：因为，且，所以.
故选：A.
14．答案：D
解：对于选项A：因为的定义域为，不关于原点对称，
所以不具有奇偶性，故A错误；
对于选项BC：可知，均为奇函数，故BC错误；
对于选项D：因为的定义域为，
且，所以为偶函数，故D正确；
故选：D.
15．答案：B
解：因为，显然，所以.
故选：B.
16．答案：A
解：.
故选：A
17．答案：C
解：连接，
因为∥，，可知为平行四边形，
则∥，可知异面直线与所成的角为（或其补角），
由正方体可知，即为正三角形，可知，
所以异面直线与所成的角等于.
故选：C.
18．答案：B
解：由得，
，
得，得，
故选：B
19．答案：D
解：由分层抽样知，应抽取该单位女职工人数为：，
故选：D
20．答案：A
解：.
故选：A
21．答案：A
解：若摸出的球是红球，则参加社区植树，
则该同学参加社区植树的概率为：，
故选：A
22．答案：D
解：试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.
【解析】三角函数图象的平移
23．答案：2
解：因为点是角终边上的上点，所以，
故答案为：2
24．答案：
解：因为该球的半径为1米，所以该球的表面积为：（平方米），
故答案为：
25．答案：6
解：由题意知，，
当，即时，等号成立，
所以最小值是6.
故答案为：6
26．答案：68
解：今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率为
，
故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为.
故答案为：68
27．答案：(1)0.56
(2)0.94
解：（1）甲､乙两人都命中的概率为；
（2）甲､乙两人均未命中的概率为，
故甲､乙两人至少有一人命中的概率为.
28．答案：(1)证明见详解
(2)
解：（1）因为，，平面，
可得平面，且平面，所以.
（2）因为，，则，
由（1）可知：平面，可知三棱锥的高为，
则三棱锥的体积，解得，
设到平面的距离为，则，
因为，则，解得，
设与平面所成角为，则，
所以与平面所成角的正弦值为.
29．答案：(1)证明见解析
(2)答案见解析
解：（1）因为，所以，即，
因为，所以是的一个零点.
（2），
因为，可得，
所以所以，
又因为，所以，所以，所以，
所以.
因为，所以，所以，
所以，而在上单调递增，所以，
所以，
因为，所以可得：
当时，
当时，
当时.