专题1.1 认识负数 训练-（湘教版2024初中数学7上）

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重难点突破1.1 认识负数（4知识梳理+7题型解读+15拓展训练）知识梳理知识01 正数、0、负数的概念： 1．正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数．（2）正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．2．“0”的再认识（1）0是整数，也是自然数．（2）0既不是正数，也不是负数．知识02 正数和负数的表示方法：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如3、7、40、+1420等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–9、–20、–474等．2．负数前面的“－”号不能省略．不要误认为带“+”号的数就是正数，带“－”号的数就是负数，如：+（–5）就不是正数，–（–5）就不是负数．知识03 用正数和负数表示具有相反意义的量：引入负数以后，我们可以用正数和负数表示一些具有相反意义的量．当一个量用正数表示时，具有相反意义的量就用负数表示；反之亦然．（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升3米规定为+3米或–3米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负．（2）描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．知识04 有理数的概念和分类：（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数．（2）有理数的分类有理数按性质符号分类：．题型解读【题型一 相反意义的量】【例1】（2025·辽宁铁岭·模拟预测）中国是最早使用负数的国家．用红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示的数是（   ）A．2B．C．3D．【变式训练1】（24-25九年级下·河北廊坊·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ）A．1和2B．和C．1和D．0和1【变式训练2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（   ）A．元B．元C．元D．元【变式训练3】（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来．前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降【变式训练4】（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米．【题型二 正负数的定义】【例2】（2023七年级上·全国·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？，，，，+2.009，，，81．【变式训练1】（2025·湖南长沙·三模）下列数是负数的是（   ）A．2025B．C．0D．【变式训练2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数，，，，，，中，负数有 个．【变式训练3】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）在，，，，，，，这几个数中，正数有（   ）．A．5个B．4个C．3个D．2个【变式训练4】（24-25七年级上·广西钦州·期中）把下列各数填到相应的集合中．，，，，，，，，，正数集合{             …}；负数集合{             …}；整数集合{            …}．【题型三 正负数的实际应用】【例3】（2025·广西·一模）如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ）A．发出10.00元红包B．收入10.00元C．余额10.00元D．抢到10.00元红包【变式训练1】（2025·云南文山·模拟预测）世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（    ）A．斗B．斗C．斗D．斗【变式训练2】（2025·山西·模拟预测）在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（   ）A．B．C．D．【变式训练3】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？【变式训练4】（24-25七年级上·福建厦门·期中）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）．(1)萌萌家月支出最大的是哪个月？(2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？(3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？【题型四 0的意义】【例4】（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ）A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示【变式训练1】（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ）①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数．A．1B．2C．3D．4【变式训练2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　）①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数．A．2B．3C．4D．5【变式训练3】（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ）①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．A．2个B．3个C．4个D．5个【变式训练4】（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ）A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界B．既不是正数，也不是负数C．是整数，也是最小的自然数D．不能写成分数的形式，不是有理数【题型五 有理数的定义】【例5】（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）下列说法正确的是（    ）A．正整数和负整数统称为整数B．整数和分数统称为有理数C．非负有理数就是正有理数D．零表示不存在，所以零不是有理数【变式训练1】（24-25七年级上·广东清远·期中）下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有(   )个A．3B．4C．5D．6【变式训练2】（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ）A．3个B．4个C．5个D．6个【变式训练3】（24-25七年级上·广东广州·期中）请将下列有理数进行分类．，，，，，，，，，正整数：负数：整数：分数：【变式训练4】（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内．．正数集合：正有理数集合：整数集合：分数集合：【题型六 有理数的分类】【例6】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，．(1)正有理数集合：{              …}．(2)负有理数集合：{              …}．(3)整数集合：{                 …}．【变式训练1】（23-24七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．A．0B．1C．2D．3【变式训练2】（23-24七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入相应的大括号里．，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，．整数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；【变式训练3】（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里．，，，，，，，，，整数集合：{                  …}负分数集合：{                  …}非负有理数集合：{                  …}【变式训练4】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里：，，，0，，，20%，，，2024．自然数：{        }；分数：{        }；有理数：{        }；非负数：{        }．【题型七 带非字的有理数】【例7】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式训练1】（24-25七年级上·山东济南·期中）在，，，，中，非负数的个数是（   ）A．B．C．D．【变式训练2】（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个A．2B．3C．4D．5【变式训练3】（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ）A．3B．4C．5D．6【变式训练4】（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，，①正有理数集合：｛ ｝②负有理数集合：｛ ｝③分  数 集 合：｛ ｝④非负 数 集合：｛ ｝⑤非正整数集合：｛ ｝拓展训练选择题1.（2025·内蒙古·中考真题）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ）A．元B．元C．元D．元2.（24-25九年级下·湖南永州·期中）乙醇，俗称酒精，化学式为（或）或，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ）A．B．C．D．3.（24-25七年级下·全国·假期作业）下列各数中负数有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个4.（19-20七年级上·新疆·期中）下列说法中，错误的有（   ）① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．A．个B．个C．个D．个5.（22-23七年级上·河南南阳·期中）下列语句中正确的有(   )个．①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度．A．1B．2C．3D．4填空题6.（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个．7.（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作 ．8.（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥带“”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．9.（24-25七年级上·广西南宁·期中）成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．如图所示：当表示一个多位数时，把各个数位的数从左到右排列，个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．用算筹表示的数为： ．10.（2024七年级上·全国·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．阅读材料回答下列问题：（1）是 循环小数（填“纯”或“混”）（2）的循环节是 ．解答题11.（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．(1)气温是零上8℃，零上为正；(2)向南走200米，向南为负；(3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；(4)高于海平面8米，高于海平面为正．12.（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：(1)5cm和cm各表示什么？(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？13.（24-25七年级上·河南商丘·期中）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 14.（24-25七年级上·广西河池·期中）把下面数填在相应的集合内：，，，，，正数集合：{_______________}．分数集合：{________________}．非正整数集合：{___________________}．15.（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：(1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？月份一月二月三月四月五月六月盈亏情况（万元）时间1月2月3月4月5月6月收入支出     与标准质量的差/克袋数/袋4