2025年5月夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔模拟卷（三）六年级试题

这是一份2025年5月夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔模拟卷（三）六年级试题，共11页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，一只小羊被拴在一个长为10 m、宽为4m 的长方形羊圈外侧的一角(点A)，羊圈的一侧被一道20m长的篱笆遮挡不能通过，拴小羊的绳子的长度是16m。小羊在羊圈外的活动范围是 平方米。(绳结所用长度忽略不计。)
2．某商场举行酬宾活动，两台同款冰箱的优惠价是3600元，优惠价比原价的 79多240元。每台冰箱的原价是 。
3．李师傅批发一批面粉，每袋定价100元，共批发了80袋。李师傅与批发店老板商量，单价每减价1元就多批发5袋。批发店老板计算后发现，如果减价5%，由于李师傅多批发了，那么仍可获得与原来一样多的总利润。一袋面粉的成本是 。
4．一家鞋店以每双12元的价格购进一批凉鞋，然后以50%的利润率定价出售，当卖到还剩最后5双时，除购进这批凉鞋的全部成本外获利84元。这家鞋店一共购进了 双凉鞋。
5．绿洲小学六年级一共有两个班。若从六(1)班调10人到六(2)班，则六(1)班和六(2)班的人数比为4：11；若从六(2)班调15人到六(1)班，则六(1)班和六(2)班的人数比为3：2。六(1) 班和六(2) 班分别有 、
人。
6．有甲、乙两个装有药水的容器，甲容器中装有浓度为60%的药水600g，乙容器中装有浓度为40%的药水400g。如果从两个容器中取出相同质量的药水倒入对方容器，这两个容器中药水的浓度就相同，那么分别从这两个容器中取出了 克药水。
7．小晶往一个从里面量高为30cm、底面半径为10cm的圆柱形容器里倒水，在水面高度到达10cm时停止倒水。豆豆往这个容器中竖直放入一根底面为正方形的铁棒后，水面升高了6 cm，此时铁棒仍有一部分露出水面。这根铁棒的底面积是 平方厘米。
8．墙角有一个沙堆，形状为底面半径是3m、高是1.2m 的 14的圆锥(示意图如下)。现在要将其填进一个长7.5m、宽4m的长方体沙坑中并铺平，能铺 厘米厚。
二、计算题(每题10分，共计20分)
9． 已知关于x的方程 3x−2x−a3=4x和 3x+a12−1−5x8=1 有相同的解，求这个解。
10．（1）121+1×2+132+23+⋯+110099+99100;
（2）8+215−10−65+3−2;
三、解答题(第11-13题各12分，第14-15题各15分, 共计66分)
11．一个商场开展促销活动，规定购物金额在200元以下(包括200元)的不打折；购物金额在200元以上500元以下(包括500元)的全部打九折；购物金额在500元以上的，500元以内(包括500元)的部分打九折，超出500元的部分在打九折的基础上再打八折。李阿姨在这个商场购物总共花了486元，她省了多少钱?
12．如图，从一块长方形铁皮中剪下两个半圆和一个长方形，剪下的图形正好可以做成一个半圆柱。已知这块长方形铁皮的长为17.85 cm，那么半圆柱的体积是多少立方厘米? (得数保留两位小数。)
13．如图所示的圆柱形饮料瓶的容积是625 mL，当瓶子正着放时，瓶内饮料的液面高度为8cm；当瓶子倒着放时，无水部分高2cm 。这个饮料瓶上的净含量标注正确吗?
14．下图由分别以长方形ABCD顶点A、C为圆心，AB、CB为半径的两个扇形重叠放置后形成。请你根据图中信息求涂色部分的面积。 (单位：cm)
15．下图中三个圆的半径都是5cm ，点A、B、C分别为三个圆的圆心，求涂色部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】433.32
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：3.14×162×12+3.14×（16-10）2×14+3.14×（16-10-4）2×14
=3.14×128+3.14×9+3.14×1
=3.14×138
=433.32（平方米）
故答案为：433.32。
【分析】由题可知，羊圈的长为10m，宽为4m，拴小羊的绳子长16 m，绳长超过羊圈两条相邻的边的总长度，且由于有篱笆的遮挡，篱笆的后方不能通行。运动轨迹图：绳子绕着拴绳处点A运动，形成了一个以点A为圆心、半径为16m、圆心角为180°的半圆。由于绳长比羊圈的长长16-10=6（m），多出的6 m绳子能绕着点B继续运动，再形成一个半径为6 m、圆心角为90°的扇形。剩余的6 m绳长又比羊圈的宽长6-4=2（m），多出的2m绳子能绕着点C继续运动，再形成一个半径为2 m、圆心角为90°的扇形。所以小羊的活动范围就是一个半圆的面积和两个14圆的面积，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据即可求出小羊在羊圈外的活动范围的面积。
2．【答案】2160元
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：（3600-240）÷79
=3360÷79
=4320（元）
4320÷2=2160（元）
故答案为：2160元。
【分析】由题可知两台冰箱的优惠价比两台冰箱的原价的己多240元，这时两台冰箱的原价是单位“1”，两台冰箱的原价的79对应的是优惠价减去多的240元后的价格。用这个价格除以79即可求得两台冰箱的原价，再除以2即可求得每台冰箱的原价。
3．【答案】79元
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：100×5%=5（元）
5×5=25（袋）
（100-5）×（80+25）-100×80
=95×105-8000
=9975-8000
=1975（元）
1975÷25=79（元）
故答案为：79元。
【分析】本题已知面粉的价格减价5%和定价为100元时卖出的总利润相同。定价为100元时，总利润=80袋100元的面粉的总价-80袋面粉的总成本。由题可知，降价100×5%=5（元）后，每袋面粉的价格为100-5=95（元），李师傅会多批发5×5=25（袋）面粉，一共批发80+25=105（袋）面粉，总利润=105袋95元的面粉的总价-105袋面粉的总成本。因此可以得出“80袋100元的面粉的总价-80袋面粉的总成本=105袋95元的面粉的总价-105袋面粉的总成本”，将式子整理后可得“25袋面粉的总成本=105袋95元的面粉的总价-80袋100元的面粉的总价”，进而可求出一袋面粉的成本。
4．【答案】29
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：12×50%=6（元）
84+5×（12+6）
=84+90
=174（元）
174÷6=29（双）
故答案为：29。
【分析】这家鞋店以每双12元的价格购进凉鞋，以50%的利润率定价出售，每双凉鞋的利润为6元。当卖到还剩最后5双时，除购进成本外获利84元，加上这5双凉鞋的售价90元，总利润为174元。因此，这家鞋店一共购进了174元总利润除以每双凉鞋6元利润，即29双凉鞋。
5．【答案】30；45
【知识点】比的应用；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设从六（1）班调走10人到六（2）班后，六（1）班的人数是4x，六（2）班的人数是11x
（4x+10+15）：（11x-10-15）=3：2
3（11x-25）=2（4x+25）
33x-75=8x+50
25x=125
x=5
4x+10=4×5+10=30（人）
11x-10=11×5-10=45（人）
故答案为：30，45。
【分析】由题可知，若从六（1）班调10人到六（2）班，则六（1）班和六（2）班的人数比为4：11。设调走10人后的六（1）班人数为4x，增加10人后的六（2）班人数为11x，进而可推出六（1）班原来的人数为（4x+10），六（2）班原来的人数为（11x-10）。若从六（2）班调15人到六（1）班，则六（2）班的人数变为（11x-10-15），六（1）班的人数变为（4x+10+15），根据这时六（1）班和六（2）班的人数比为3：2，可列出方程（4x+10+15）：（11x-10-15）=3：2。 根据方程即可解出x的值，进而根据（4x+10）求出六（1）班的人数，根据（11x-10）求出六（2）班的人数。
6．【答案】240
【知识点】列方程解关于百分数问题；浓度问题综合
【解析】【解答】解：设分别从这两个容器中取出了xg药水
（600×60%-60%x+40%x）÷600=（400×40%-40%x+60%x）÷400
2（360-0.2x）=3（160+0.2x）
720-0.4x=480+0.6x
x=240
故答案为：240。
【分析】由于是从甲、乙两个容器中取出相同质量的药水倒入对方容器，所以甲、乙两个容器中最终的药水质量是不变的。分别从两个容器中取出的药水质量，因此可设分别从这两个容器中取出了xg药水。从甲、乙两个容器中取出相同质量的药水倒入对方容器后，甲容器中取出了xg浓度为60%的药水，倒入了xg浓度为40%的药水，总质量不变；乙容器中取出了xg浓度为40%的药水，倒入了xg浓度为60%的药水，总质量也不变，且此时两个容器中药水的浓度相同。根据“溶质的质量-溶液的质量=浓度”，可列出等量关系式“混合后甲容器中药水中溶质的质量-甲容器中药水的总质量=混合后乙容器中药水中溶质的质量-乙容器中药水的总质量”。甲容器中原有600× 60%=360（g）的溶质，取出xg药水后減少了60%xg溶质，倒入了xg浓度为40%的药水后又多了40%xg的溶质，因此混合后甲容器中有溶质（360-60%x+40%x）g；乙容器中原有400×40%=160（g）的溶质，取出xg药水后減少了40%xg溶质，倒入了xg浓度为60%的药水后又多了60%xg的溶质，因此混合后乙容器中有溶质（160-40%x+60%x）g。根据列出的等量关系式，可列出方程（600×60%-60%x+40%x）÷600=（400×40%-40%x+60%x）÷400，解方程求得x=240，即分别从这两个容器中取出了240g药水。
7．【答案】117.75
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：3.14×102×6÷（10+6）
=3.14×600÷16
=1884÷16
=117.75（平方厘米）
故答案为：117.75。
【分析】分析题干，原来的水面高度是10cm，放入正方形铁棒之后水面升高了6cm，变成了10+6=16（cm），水面升高的圆柱的体积就是浸入在水下的正方形铁棒的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，此时h=6cm，计算得出浸入部分铁棒的体积是3.14×102×6=1884（立方厘米），而浸入部分铁棒的高是16cm，根据正方体体积公式：V=Sh，得到S=V÷h，此时h=16cm，代入数据计算即可得出铁棒的底面积。
8．【答案】9.42
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：13×3.14×32×1.2×14÷（7.5×4）
=3.14×0.9÷30
=2.826÷30
=0.0942（m）
=9.42（cm）
故答案为：9.42。
【分析】已知沙堆的形状是底面半径是3m、高是1.2m 的 14的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，计算得出圆锥的体积，再乘以14得到沙堆的体积，也就是长方体沙坑的体积，已知长方体体积公式：V=长×宽×高，进而可以得到高=体积÷（长×宽），代入数据计算即可得到沙子的厚度，再根据1m=100cm换算单位即可。
9．【答案】解：3x−2x−a3=4x
3x−6x−a3=4x
3x−6x+2a=4x
7x=2a
x=27a
3x+a12−1−5x8=1
2（3x+a）-3（1-5x）=24
6x+2a-3+15x=24
21x=27-2a
x=27−2a21
27−2a21=27a
27-2a=6a
8a=27
a=278
x=27×278=2728
答：这个解是2728。
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】已知3x−2x−a3=4x和3x+a12−1−5x8=1，根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；将x写成用a表示的式子， 分别是x=27a和x=27−2a21，两个方程有相同的解，所以可以得到27−2a21=27a，同样根据等式的性质解出a的值，再将a的值代入x=27a或x=27−2a21，即可求出x的值，即这个解。
10．【答案】（1）解：121+1×2+132+23+⋯+110099+99100
=11−11+1+12−12+1+⋯+199−199+1
=1−1100
=1 −110
=910
（2）解：8+215−10−65+3−2
=8+215−25+35+3−2
=5+32−25+35+3−2
=（5+3−2）5+35+3−2
=5+3
【知识点】裂项
【解析】【分析】（1）将每个分式进行裂项，得到原式=11−11+1+12−12+1+⋯+199−199+1，两两相消进行化简得到=1−1100，即1 −110，最后计算分数减法即可；
（2）10−6可以写成2（5+3），得到原式=8+215−25+35+3−2，8+25又可以写成平方形式（5+3）2，得到=5+32−25+35+3−2，化简后可以得到=（5+3−2）5+35+3−2，根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以不为0的数，分数值不变，将分子与分母同时除以5+3−2，即可。
11．【答案】解：500×90% = 450(元)
486−450÷80%÷90%=50(元)
500 + 50 - 486 = 64 (元)
答：她省了64元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】本题已知购物金额在200元以上500元以下（包括500元）的，全部打九折；购物金额在500元以上的，500元以内（包括500元）的部分打九折，超过500元的部分在打九折的基础上再打八折。若购物金额为500元，则实际花费500×90%=450（元），而季向姨总共花了486元，因此李向姨购物金额超过500元，其中多出的486-450=36（元）是在打九折的基础上再打八折优惠后的价格，那么用优惠后的价格先除以第二次的折扣再除以第一次的折扣即可求出超过500元的部分的购物金额，即购物金额中打九折后再打八折的部分。最后用500元加上超出500元的部分购物金额，再减去李阿姨付款的486元，即可得到省的钱数。
12．【答案】解：17.85÷(2+3.14÷2)=5(cm)
3.14×5÷22×5÷2≈49.06cm3
答： 半圆柱的体积是49.06cm3。
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】观察长方形铁皮的宽可知，铁皮的宽等于半圆柱底面半圆的直径，且半圆柱侧面展开图的长为底面半圆的周长，因此铁皮的宽应为半圆柱侧面展开图的宽即半圆柱的高。再观察长方形铁皮的长，包括两部分：一是半圆柱底面半圆的直径，二是半圆柱侧面展开图的长，半圆柱侧面展开图的长又等于底面半圆的周长，根据“半圆的周长=圆的周长÷2+圆的直径”，可推出“铁皮的长=圆的直径×2+圆的周长÷2=圆的直径×（2+3.14÷2）”。因此，这个半圆柱的直径等于17.85÷（2+3.14÷2）=5（cm）。半圆柱的体积相当于与其等半径等高的圆柱体积的一半，即V半圆柱=πr2÷2。已知半圆柱的直径是5cm，则半径是5÷2=2.5（cm），且半圆柱的高与直径长度相等，也为5cm，将数值代入公式，即可得半圆柱的体积=3.14×2.52×5÷2，得数保留两位小数为49.06立方厘米。
13．【答案】解：625mL = 625cm3
625÷（8+2）×8
=625÷10×8
=62.5×8
=500(cm3)
=500mL
答：这个饮料瓶上的净含量标注正确。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】观察题干，首先根据1mL=1cm3，换算单位得出装满水的体积是625cm3，而装满水的体积可以看成一个高是8+2=10（cm）的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh，得到圆柱的底面积S=V÷h，即625÷（8+2）=62.5（cm2），而此时饮料的体积同样也是一个圆柱的体积，高是8cm，根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入计算即可。
14．【答案】解：S=14×3.14×62+14×3.14× 42−6×4
=3.14×9+3.14×4-24
=3.14×13-24
=40.82-24
=16.82cm2
答： 涂色部分的面积为16.82cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】将区域进行标注，，可以发现S扇形BAE=S①+S②+S③，S扇形BCF=S③+S④，S长方形ABCD=S②+S③+S④，所以可以得到S涂色=S①+S③=S扇形BAE+S扇形BCF-S长方形ABCD，根据圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出两个扇形的面积（14圆的面积），再结合长方形的面积公式：S=长×宽，即可计算得出涂色部分的面积。
15．【答案】解： 12×3.14×52=39.25cm2
答： 涂色部分的面积是39.25cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】，作辅助线如上图，通过平移和旋转发现：涂色部分的面积就是半径5cm的圆面积的一半，所以只需根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。