江苏无锡2024~2025学年高一下册期末调研考试数学试题[学生卷]

这是一份江苏无锡2024~2025学年高一下册期末调研考试数学试题[学生卷]，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．
一、单选题：本题共8小题．每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数是（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 垂直于同一直线的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行
3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ）
A. 4B. C. 3D.
4. 已知向量与是非零向量，，，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．
则下列说法不正确的是（ ）
A. 该队员得分的平均数是10B. 该队员得分的极差是27
C. 该队员得分的四十百分位数是7D. 该队员得分的方差是48.4
6. 正四棱锥所有棱长均为2，其外接球的表面积为（ ）
A B. C. D.
7. 设向量，，，若最大值为5，则正实数的值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
8. 把一个正四面体四个面按如下方案涂色：第一个面涂红色，第二个面涂黄色，第三个面涂蓝色，第四个面分成三块区域分别涂上述三种颜色．将该四面体抛掷在一个平面上，记事件A=“四面体有红色的面落在平面上”，记事件B=“四面体有黄色的面落在平面上”，记事件C=“四面体有蓝色的面落在平面上”，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为”，其中，2，3，4，5，6；“点数不大于2”；“点数大于2”，“点数大于4”，则下列结论正确的是（表示样本空间）（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件能得到为钝角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，D. ，
11. 如图，在矩形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成，使平面平面BCDE，若点M为线段PC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线平面PDEB.
C. 点C到平面PDE的距离为D. PC与平面BCDE所成角的正切值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则与方向相同的单位向量的坐标为_______．
13. 若事件A与B相互独立，，，则__________．
14. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知平面凸四边形ABCD外接圆半径为1，．则（1）__________；（2）的最小值为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后就会对人体产生危害．在100条鱼的样本中发现汞含量（乘百万分之一）统计得到频率分有直方图如图所示：

（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）请估计该样本数据的平均值和中位数（假设各组数据在组内均匀分布）；
（3）从实际情况看，许多鱼汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过．你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗？请说明理由．
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，，，E为PD中点，F为PB中点，M为CE中点．
（1）求证：平面平面PAB；
（2）求证：平面BDM．
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A值；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
18. 在中，，，D为AB中点，设，．
（1）当，时，若，求边AC长；
（2）当，时，AF与DE相交于点O，设，求实数的值；
（3）若，且，求xy的最大值．
19. 袋中装有质地均匀、大小相同的红球和白球共10个．现进行摸球游戏．
（1）若采取有放回的方式从袋中每次摸出1个球，共摸球两次，至少有一次摸出白球的概率是．求袋中红球的个数；
（2）已知袋中有红球5个，从袋中每次摸出1个球，若是红球则放回袋中，若是白球则不放回袋中，求摸球三次共取出两个白球的概率；
（3）若采取不放回的方式从袋中每次摸出1个球，若连续两次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第六次摸球后结束．若第三次摸球后停止摸球的概率大于第五次摸球后停止摸球的概率，求袋中红球个数的所有可能取值．每场比赛得分
3
6
7
10
11
13
30
频数
2
1
2
2
1
1
1