初中数学人教版（2024）八年级下册一次函数学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册一次函数学案，共59页。学案主要包含了三象限D．y随x的增大而减小等内容，欢迎下载使用。

02 知识速记
知识点01 变量与函数
1.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
2、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3.函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
知识点02 一次函数的定义
1.正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
知识点03 一次函数的图象和性质
1.正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k0，b＞0图像经过一、二、三象限；
（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限；
（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
印刷数量（张）
收费（元）
0
1
2
5
7
12
16
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
8
10
12
14
x
…
0
1
2
…
y
…
4
1
…
…
1
2
…
…
4
3
3
0
…
一次函数 [ y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ]
概念
如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数
.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图像
一条直线
性质
k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；
k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.
（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；
（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限；
（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
印刷数量（张）
收费（元）
（米）
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
（米）
13.5
16
17.5
18
17.5
16
13.5
0
1
2
5
7
12
16
0
1
2
4
5
7
8
10
12
16
18
18
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
8
10
12
14
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
8
10
12
14
16
18
x
…
0
1
2
…
y
…
4
1
…
…
1
2
…
…
4
3
3
0
…