沪科版2025年八年级（下）期中数学试卷（二）（考查范围：第16~18章）

这是一份沪科版2025年八年级（下）期中数学试卷（二）（考查范围：第16~18章），共37页。
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第16~18章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·重庆·开学考试）估计73+3×21的值应在（ ）
A．18到19之间B．19到20之间
C．20到21之间D．21到22之间
2．（3分）（24-25八年级·浙江杭州·自主招生）已知关于x的方程1−2kx2−2k+1x−1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥2B．k≤2
C．−1≤k≤2D．−1≤k≤2且k≠12
3．（3分）（2024·山东泰安·模拟预测）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为 ( )

A．23B．2C．4D．3
4．（3分）（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）已知7=a，70=b，则4.9等于（ ）
A．a+b10B．b−a10C．baD．ab10
5．（3分）（24-25八年级·湖北武汉·阶段练习）有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2 024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2025B．2024C．22023D．22021−1
6．（3分）（24-25八年级·浙江·期中）如图，要测量池塘两岸相对的两点B，D的距离，已经测得∠ABC=45°，∠ACD=90°，AC=CD，BC=152米，AB=40米，则BD的长为（ ）
A．50B．40C．402D．403
7．（3分）（24-25八年级·甘肃天水·期中）字母x、y表示两个有理数，且x≠y，现规定minx,y表示x、y中较小的数，例如：min3,−1=−1，min−1,0=−1，若minx2−3,3−x2=−2x，则x的值为（ ）
A．3B．1C．3或1D．−3或1
8．（3分）（24-25八年级·重庆万州·期中）计算：20242−2023×2024×2025×2026+1的值为（ ）
A．−2024B．−2023C．−2025D．−1
9．（3分）（24-25八年级·浙江绍兴·期末）在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A．32B．23C．45D．54
10．（3分）（24-25八年级·广东深圳·期末）如图，在三角形ABC，AB2+AC2=BC2，且AB=AC，H是BC上中点，F是射线AH上一点．E是AB上一点，连接EF，EC，BF=FE，点G在AC上，连接BG，∠ECG=2∠GBC，AE=52，AG=42，则CF的长为（ ）
A．92B．82C．72D．9
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级·河南洛阳·期中）如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为 m与 m．
12．（3分）（24-25八年级·河南驻马店·阶段练习）如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm．在水面EF上紧贴内壁的G处有一块面包屑，且EG=60cm．一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路线的长为 cm．
13．（3分）（2025八年级·安徽合肥·阶段练习）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：11+2=1×2−12+12−1=2−1，观察此算式规律回答问题，已知m=20242025−1，则m2−2m−2024的值是 ．
14．（3分）（24-25八年级·安徽六安·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=43，M是AC的中点，N是AB上任意一点，以MN为对称轴折叠△AMN，得到△DMN，点A的对应点为点D（点B，N，D在AC的同一侧）．
（1）当MD⊥AB时，∠ANM= ；
（2）当DN⊥AB时，BN的长为 ．
15．（3分）（24-25八年级·辽宁沈阳·期中）如图，点C为直线l上的一个动点，AD⊥l于D点，BE⊥l于E点，点E在点D右侧，并且点A、B在直线l同侧，AD=DE=8，BE=2，当CD长为 时，△ABC为直角三角形．
16．（3分）（24-25八年级·安徽合肥·期中）如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=4cm，动点P从点D出发，沿DA向终点A以1cm/s的速度移动，动点Q从点A出发沿A−B−C向终点C以3cm/s的速度移动，如果P、Q分别从D、A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止．
（1）若经过x秒，用x的代数式表示AP，则AP= cm；
（2）经过 秒时，以A、P、Q为顶点的三角形面积为2cm2．
第Ⅱ卷
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·江苏扬州·期末）已知关于x的一元二次方程x2−2m+1x+m2+m=0．
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2x1>x2，且x1+3x1为整数，求整数m所有可能的值．
18．（6分）（24-25八年级·湖南邵阳·期末）阅读下列解题过程： 15+4=1×5−45+45−4=5−452−42=5−4，请解答下列问题：
(1)观察上面解题过程，计算310−7，
(2)请直接写出1n+n−1的结果．n≥1
(3)利用上面的解法，请化简：11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100
19．（6分）（24-25八年级·海南儋州·期末）如图，某公园有一块四边形草坪ABCD，计划修一条A到C的小路，经测量，∠D=90°，AD=14 m，DC=48 m，AB=40 m，CB=30 m．
(1)求小路AC的长；
(2)萌萌带着小狗在草坪上玩耍，萌萌站在点B处，小狗从点B开始以2 m/s的速度在小路上沿B→C→A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要跑多少秒与萌萌的距离最近？
20．（8分）（24-25八年级·吉林长春·开学考试）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求找格点M．
(1)在图①中，连结AM、BM、CM，使AM=BM=CM；
(2)在图②中，连结BM、CM，使∠BMC+∠BAC=180°；
(3)在图③中，连结BM，使∠CBM+∠BAC=90°．
21．（8分）（24-25八年级·福建泉州·期中）如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0a≠0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．
(1)已知关于x的方程x2−m−1x−m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
(2)若关于x的方程ax2+bx+1=0（a,b是常数，且a>0）是“邻根方程”，令t=12a−b2，试求t的最大值．
22．（10分）（24-25八年级·安徽滁州·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T:m0）是“邻根方程”，令t=12a−b2，试求t的最大值．
【答案】(1)m=0或m=−2
(2)16
【分析】（1）先利用公式法解出一元二次方程的两个根，再根据两个根的差是1，即可得到结果；
（2）根据“邻根方程”的定义和韦达定理即可列出a与b的关系式，再由t=12a−b2可列出t与a的关系式，最后利用完全平方公式求出最大值．
本题考查一元二次方程的解，读懂题意、理解“邻根方程”，掌握利用完全平方式确定最大值、最小值等知识点是解决本题的关键．
【详解】（1）解：∵关于x的方程x2−m−1x−m=0是邻根方程，
∴解方程可得：x1=m，x2=−1，
∴x1−x2=m−−1=m+1=1，
∴m1=0，m2=−2，
∴m=0或m=−2；
（2）∵关于x的方程ax2+bx+1=0（a,b是常数a>0）是邻根方程，
设两个根分别为x1,x2，
∴x1−x2=1，
由韦达定理：x1+x2=−ba，x1⋅x2=1a，
∴x1−x2=x1+x22−4x1x2=b2−4aa2=1，
∴b2=a2+4a，
此时Δ=b2−4a=a2≥0，方程必定有解．
∴t=12a−b2=12a−a2+4a=−a2+8a=−a−42+16，
∴当a=4时，t有最大值，最大值为16．
答：t的最大值为16．
22．（10分）（24-25八年级·安徽滁州·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T:m