初中数学北师大版（2024）八年级下册三角形的中位线导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册三角形的中位线导学案，共3页。学案主要包含了情境创设，自主学习，合作探究，拓展延伸，当堂反馈，学习反思等内容，欢迎下载使用。
探索并掌握三角形的中位线的概念、性质
会利用三角形中位线的性质解决有关问题
经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力
学习重点：经历探索三角形中位线性质的探索过程，会利用性质解决有关问题，通过操作和合情推理发现结论，说明理由。
学习难点：会利用三角形中位线的性质解决有关问题，发展学生观察能力及抽象思维能力
一、情境创设：
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
二、自主学习
1.动手操作：（1）剪一个三角形记为△ABC；
（2）分别取AB,AC的中点D,E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图
2.观察思考：（1）图中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？
请说明理由。从边上考虑？从角上考虑？
（2）图中哪些线段较特殊，为什么？
归纳：三角形中位线：
三角形中位线性质：
即：若AD=DB.AE=EC，则DE∥BC且DE= BC
3.说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别
4.试一试：根据图中的条件，回答问题。
（1）如图（a），已知D,E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。
（2）如图（b），D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。
（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。
（a） (b) (c)
三、合作探究：
例.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
（1）如果AC=BD，猜想四边形EFGH是什么图形？
（2）如果AC⊥BD呢？
四、拓展延伸：
已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E,F是BC的中点，试说明BD=2EF。
五、当堂反馈：
1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.
2.如图△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，
则线段CD是△ABC的，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿
3.如图，D.E.F分别是△ABC各边的中点，
（1）如果EF＝4cm，那么AB＝＿＿cm；如果AC＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；
（2）中线CD与中位线EF的关系是＿＿＿
六、学习反思：
通过本课的学习与探索，同学们在知识层面和方法层面有哪些收获？