2022北京海淀初三二模数学试卷（含答案）

这是一份2022北京海淀初三二模数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了05，1）如下，4．等内容，欢迎下载使用。
2022.05
学校___________ 姓名___________ 准考证号___________
第一部分选择题
选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．右图是某几何体的展开图，该几何体是
（A）圆柱（B）三棱柱
（C）圆锥（D）三棱锥
2．为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515 000 000立方米，相当于37个西湖的水量．将515 000 000用科学记数法表示应为
（A）（B）（C）（D）
3．如图，正五边形的内角和为
（A）180°（B）360°↵
（C）540°（D）720°↵
4．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
（A）（B）（C）（D）
5．已知，则代数式的值为
（A）1（B）（C）3（D）
6．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1,2,3,5,6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得。现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是
（A）（B）
（C）（D）
7．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点，使得与共线，与共线，且直线与河岸垂直，直线均与直线垂直，经测量，得到的长度，设的长为，则下列等式成立的是
（A）（B）
（C）（D）
8．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是
（A）若8:00出发，驾车是最快的出行方式
（B）地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
（C）若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可
（D）同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10．方程组的解为________．
11．在平面直角坐标系中，点，在双曲线上，则_________；（填“>”
或“
12．不唯一，例如
13．70°
14．不唯一，例如AC⊥EF
15．
16．（1）10， （2）BDE
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（本题满分5分）
解：原式
．
18．（本题满分5分）
解：原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴ 原不等式组的解集为．
19．（本题满分6分）
（1）解：依题意，．
∴ ．
（2）解：∵ 且m为最小的整数，
∴ ．
∴ 此时方程为．
∴ 方程的根为，．
20．（本题满分6分）
（1）证明：
∵ D，F分别是AB，BC的中点，
∴ DF∥AC．
∵ E，F分别是AC，BC的中点，
∴ EF∥AB．
∴ 四边形AEFD是平行四边形．
∵ ∠A=90°，
∴ 四边形AEFD是矩形．
（2）解：
∵ AB=2，，
∴ 在Rt△ABC中，．
∵ E是AC的中点，
∴ ．
∴ 在Rt△ABE中，．
21．（本题满分5分）
（1）b；
（2）如图所示：
（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
CAE．
22．（本题满分5分）
（1）解：
∵ 两个函数图象交点的横坐标为1，
∴ 将代入一次函数的解析式，得．
∴ 交点的坐标为（1，6）．
∵ 反比例函数的图象也过点（1，6），
∴ ．
∴ 这个反比例函数的解析式为．
（2）．
23．（本题满分5分）
（1）如图所示：
（2）① 大；
② 100；
（3）158.4．
24．（本题满分6分）
（1）证明：
∵ C，F都在⊙O上，
∴ ∠C=∠F．
∵ GA=GC，
∴ ∠CAF=∠C．
∴ ∠CAF=∠F．
∴ AC∥DF．
（2）解：连接AD．
∵ AC∥DF，
∴ ∠C=∠1，
∵ ，
∴ ．
∴ ．①
∵ AB⊥CD于E，
∴ ∠BED=90°．
∴ ．②
∴ 由①，②得∠1=30°，∠2=60°．
∵ OA=OD，
∴ △AOD是等边三角形．
∴ ．
∵ 直径AB⊥CD于E，
∴ ．
∴ AC=AD=6．
∵ △AOD是等边三角形，
∴ ∠ADO=60°，∠1=30°．
∴ ∠3=∠AOD-∠1=30°
∵ DF是⊙O的直径，
∴ ∠FAD=90°．
∴ 在Rt△GAD中，．
25．（本题满分5分）
（1）① 是；
② 3；
（2）10.5；
（3），理由如下：
A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到“满意”水平，由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到“满意”和“非常满意”的有45%，即9人，因此A校服时尚性评分高于其平均数的人数；B校服时尚性评分平均数为10.4，小于其中位数10.5，因此结合样本数据，在20人中B校服时尚性评分高于其平均数的人数．故．
26．（本题满分6分）
（1）
（2）解：当时，这三个点分别为（，），（0，），（2，），
∵ ，
∴ （，）与（2，）关于对称轴对称，
∴ 抛物线的对称轴为．
∴ （0，）为抛物线的顶点．
∵ 抛物线的开口向上，
∴ 当时，为函数的最小值．
∴ ．
（3）解一：依题意，点，，在抛物线上，其中，且．
当时，.
∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴ 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
∵
∴ 点在对称轴左侧，与对称轴的距离最大，点在对称轴右侧，与对称轴的距离居中，点与对称轴的距离最小.
∴ .
∵ 存在的实数，使成立.
∴ 的取值范围是.
当时，.
∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴ 无论为何值，均不能满足.
综上，的取值范围是.
解二：将，和分别代入，得：
，
，
．
则有：，
，
于是成立，即为和同时成立，
也即为和同时成立．
① 当时，，故，不存在大于1的实数m；
② 当时，，要使，则，也不存在大于1的实数m；
③ 当时，，不符合题意；
④ 时，只需取满足的m即可满足前述两个不等式同时成立，即成立．
综上所述，a的取值范围是．
27．（本题满分7分）
（1）①证明：
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠ABD+∠CBD=90°．
∵ CE⊥l，
∴ ∠CEB=90°．
∴ ∠CBD+∠C=90°．
∴ ∠ABD=∠C．
∵ AD⊥l，
∴ ∠ADB=90°=∠CEB．
∵ AB=BC，
∴ △ABD ≌ △BCE．
∴ AD=BE，BD=CE．
∵ ，
∴ ．
②补全图形如图：
线段DF，BE，DE的数量关系为．
证明如下：
∵ AF∥BC，
∴ ∠BAF+∠ABC=180°．
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠BAF=90°．
∴ ∠BAD+∠DAF=90°．
∵ AD⊥l，
∴ ∠ADB=90°．
∴ ∠BAD+∠ABD=90°．
∴ ∠ABD=∠DAF．
∵ DF⊥AE于H，
∴ ∠DHE=90°．
∴ ∠HDE+∠HED=90°．
∵ ∠ADE=∠ADF+∠HDE=90°，
∴ ∠HED=∠ADF．
∵ 由（1）中全等，有AD=BE，
∴ △ADF ≌ △BEA．
∴ DF=AE．
∵ 在Rt△ADE中，，
∴ ．
（2）．
28．（本题满分7分）
（1）① ，．
② 解：
记点P，O关于直线的对称点分别为，，则直线垂直平分线段和，因此直线的解析式为，直线的解析式为，由于线段PO在x轴上，故关于直线的对称后，⊥x轴．
如图，当直线随着b的变化上下平移时，临界情况是：
当点P对称后得到在上，即（1，）时，中点为（，0），此时；
当点O对称后恰好为（-2，2）时，中点为（-1，1），此时.
依题意，b的取值范围是．
（2）． 考
生
须
知
1．本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100分。考试时间120分钟。
2、在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
车速（km/h）
0
30
60
90
120
150
刹车距离（m）
0
7.8
19.2
34.2
52.8
75
款式
舒适性评分平均数
性价比评分平均数
时尚性评分平均数
综合评分平均数
A
19.5
19.6
10.2
B
19.2
18.5
10.4
16.0
评分
满意度
不满意
基本满意
满意
非常满意
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
C
A
A
B