2022北京丰台初三二模数学试卷（含答案）

这是一份2022北京丰台初三二模数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了5，等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷共7页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟
2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作．
5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是
A．B．
C．D．
2．2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199000000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
3．如图，，，，的度数为
A．B．C．D．
4．下列多边形中，内角和最大的是
A．B．C．D．
5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是
A．B．C．2D．3
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是
A．B．C．D．
7．若为整数，且，则的值是
A．7B．8C．9D．10
8．如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间的函数关系的图象大致是
A．B．
C．D．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10．方程的解是 ．
11．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
12．如图，，是的切线，，为切点，点在上，若，则 ．
13．如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，连接．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则 ．
15．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：如表所示：
那么 包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙” ．
16．某超市现有个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 个收银台．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（5分）计算：
18．（5分）解不等式组：．
19．（5分）已知，求代数式的值．
20．（5分）已知：如图，射线．
求作：，使得，．
作法：与在射线上任取一点（不与点重合）；
②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于，两点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
④连接，．
就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接．
在中，．
在中，．
．
是等边三角形．
．
是的直径，
（填推理的依据）．
．
．
21．（6分）如图，在中，，，垂足为，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
22．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）一次函数的图象与轴的交点为，函数的图象与一次函数的图象的交点为，记线段，，围成的区域（不含边界）为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若区域内恰有2个整点，直接写出的取值范围．
23．（6分）如图，是的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，过点作于点，连接，．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
24．（6分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为（单位：，竖直高度为（单位：，下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）为观察与之间的关系，建立坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；
（2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是 的一部分（填“抛物线”或“双曲线” ，结合图象，可推断出水平距离约为 （结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；
（3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点 （填写“高”或“低” 约 （结果保留小数点后一位）．
25．（5分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动．为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组：，，，，
．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在这一组的是：85，85，85，86，87，88
．该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）此次测试成绩90分及90分以上为优秀．
①记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为比较，的大小，并说明理由；
②该校七、八年级各有200名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总人数（直接写出结果）．
26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
（2），，，为该抛物线上的两点，若，，且，求的取值范围．
27．（7分）如图，在中，，，是中点，连接．点在线段上（不与点，重合），连接，点在的延长线上且，连接．
（1）比较与的大小，并证明；
（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28．（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，为任意一点，为上任意一点．给出如下定义：记，两点间的距离的最小值为（规定：点在上时，，最大值为，那么把的值称为点与的“关联距离”，记作．
（1）如图，点，，的横、纵坐标都是整数．
① ；
②若点在线段上，求的取值范围；
（2）若点在直线上，直接写出的取值范围；
（3）正方形的边长为，若点在该正方形的边上运动时，满足的最小值为1，最大值为，直接写出的最小值和最大值．
参考答案
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．【分析】根据几何体的展开图：三棱柱的侧面展开图是三个长方形；四棱柱的侧面展开图是四个长方形；圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；可得答案．
【解答】解：、侧面展开图是三个长方形，故此选项不符合题意；
、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意；
、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；
、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．
2．【分析】先确定的值是1.99，再根据为整数位数减一确定，得到答案．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查的是科学记数法—表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，科学记数法形式：，其中，为正整数．
3．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
4．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【解答】解：．三角形的内角和为；
．四边形的内角和为；
．五边形的内角和为：；
．六边形的内角和为：；
故选：．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
5．【分析】利用数轴上点位置可知，表示数的点应在表示数与数的两点之间，由此可求得结论．
【解答】解：实数满足，
在数轴上，表示数的点应在表示数与数的两点之间，
在，，2，3中，只有2符合题意，
故选：．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系是解题的关键．
6．【分析】列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图．
共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上的结果有1种，
两枚硬币全部正面向上的概率为．
故选：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
7．【分析】根据算术平方根的性质估计．
【解答】解：，
，
，
，
．
故选．
【点评】本题考查无理数的估计，正确掌握算术平方根的性质是求解本题的关键．
8．【分析】根据图象可知，容器底部直径较大，上部直径较小，故注水过程的水的高度是先慢后快．
【解答】解：因为根据图象可知，容器底部直径较大，上部直径较小，
故注水过程的水的高度是先慢后快，故选项符合题意，
故选：．
【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据与的变化规律排除不合适的选项是解题的关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10．【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
【解答】解：，
，
，
检验：当时，，
原方程的解为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了解分式方程，其中：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
11．【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式△．即可得到关于的不等式，从而求得的范围．
【解答】解：，，，
△，
解得：．
故答案为．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△方程有两个不相等的实数根；
（2）△方程有两个相等的实数根；
（3）△方程没有实数根．
12．【分析】先根据切线的性质得到，再利用四边形的内角和计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．
【解答】解：，是的切线，，为切点，
，，
，
，
．
故答案为：60．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
13．【分析】先证四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
【解答】解：这个条件可以是，理由如下：，
四边形是平行四边形，
，
，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
14．【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性可得，进一步计算即可．
【解答】解：反比例函数与正比例函数都是关于原点成中心对称，
又直线与双曲线交于，两点，
，
，
故答案为：0．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的中心对称性是解题的关键．
15．【分析】根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定，依此判断即可．
【解答】解：，
，
，
；
，
甲包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键．
16．【分析】设结账人数每分钟增加人，收银员每分钟给人结账，根据“同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可用含的代数式表示出，的值，设同时开放个收银台，根据需要6分钟内使排队等候人数为0，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设结账人数每分钟增加人，收银员每分钟给人结账，
依题意得：，
解得：．
设同时开放个收银台，
则，
解得：，
又为整数，
的最小值为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集即可．
【解答】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
【点评】本题考查解不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）．
19．【分析】利用已知方程，求得代数式的值是2，整体代入后面化简后的式子即可．
【解答】解：，
，
．
【点评】本题考查了代数式的值，解题的关键是化简代数式，整体代入．
20．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）连接，先证明是等边三角形得到，再根据圆周角定理得到，然后利用互余计算得到．
【解答】解：（1）如图，为所求作；
（2）完成下面的证明：
证明：连接，
在中，，
在中，，
，
是等边三角形，
，
是的直径，
（直径所对的圆周角为直角），
，
．
故答案为：90，直径所对的圆周角为直角．
【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
21．【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）由锐角三角函数定义得，，则，再由矩形的性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：，，，
，
，
，
，，
，
，
由（1）可知，四边形是矩形，
，
即的长为．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
22．【分析】（1）由函数图象平移规律“上加下减，左加右减”直接得到一次函数的解析式；
（2）画出图象，数形结合即可得到答案．
【解答】解：（1）函数的图象向下平移4个单位长度得函数的图象，
一次函数的解析式为；
（2）区域内恰有2个整点，这两个整点为和，如图：
当函数的图象过时，，
当函数的图象过时，，
区域内不含边界，
由图可得区域内恰有2个整点，的取值范围是．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数图象的平移变换规律及数形结合思想的应用．
23．【分析】（1）连接，由切线的性质得，再证，得，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论；
（2）设，则，，证，得，再由圆周角定理得，然后证，得，即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
，
，
即，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：（负值已舍去），
即的长为．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24．【分析】（1）用光滑曲线将各个点连接起来即可；
（2）观察图象可得出，曲线可看作抛物线的一部分，结合图象，可得出抛物线的解析式，即可得出甲运动员何时达到最高点；
（3）在（2）的基础上，可得出甲的最高点，再比较即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图象可知，曲线可看作抛物线的一部分，
设该抛物线的解析式为：，
将，，代入，得，
解得．
．
当时，最大，
当水平距离为时，取最高；
故答案为：抛物线；14.5；
（3）甲最高为，
，
故答案为：高；2.8．
【点评】本题属于二次函数的应用，主要考查待定函数求函数解析式，二次函数的性质，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．
25．【分析】（1）根据七年级抽取了20名学生，第10，11名学生的成绩为85分，85分，即可求出的值；
（2）①分别求出七、八两个年级的优秀学生人数，进而可得结论；
②用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．
【解答】解：（1）七年级抽取了20名学生，第10，11名学生的成绩为85分，85分，
（分；
（2）①由七年级成绩可得，
八年级的中位数是89.5，
，
；
②（人，
答：估计成绩优秀的学生总人数约为150人．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
26．【分析】（1）根据抛物线对称轴公式：，即可得到答案；
（2）分三种情况讨论，得到关于的不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）抛物线，
该抛物线的对称轴为直线；
（2）A到对称轴距离为，
B到对称轴距离为
∵，开口向上
∴
∴或．
【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数上的点的特征，熟练掌握对称轴公式以及分类讨论思想的运用是解本题的关键；确定的范围是本题的难点．
27．【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得出垂直平分线段，，证出，由等腰三角形的性质可得出结论；
（2）在线段上取一点，使得，连接，证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
【解答】解：（1），
理由如下：连接，
，是的中点，
垂直平分线段，，
即，
，
，
，
，，
，
；
（2）．
证明：在线段上取一点，使得，连接，
，是的中点，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
28．【分析】（1）①运用新定义“关联距离”，即可求得答案；
②根据新定义“关联距离”，分别求出，，即可得出答案；
（2）设，可得，，运用新定义“关联距离”，可得，再利用，即可求得答案；
（3）如图2，找出特殊位置，分别画出图形，即可得出答案．
【解答】解：（1）①到的距离的最小值，最大值，
，
故答案为：2；
②当在点处，，
当在点处，，
；
（2）设，
，，
，
点在直线上，
设直线交轴于点，交轴于点，如图1，
则时，，时，，
，，，
，，
，
当时，最小，
，即，
，
无最大值，
；
（3）如图2，的最小值为1，最大值为，
两个同心圆中，小圆的半径为1，大圆的半径为，
，
的最小值是，
在中，，，，
，
解得：（舍去）或；
的最小值为，最大值为．
【点评】此题考查了圆的性质和新定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．甲
100
102
99
101
98
乙
100
97
104
97
102
0
10
20
30
40
50
60
54.0
57.8
57.6
53.4
45.2
33.0
16.8
平均数
中位数
众数
七年级
85.2
85
八年级
87.1
89.5
90