重庆市忠县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市忠县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
2.下面能作为直角三角形三边长的是（）
A.2，，B.13，11，5C.9，8，6D.，1，1
3.在统计学中，不是刻画数据集中趋势的量是（）
A.平均数B.最小值C.中位数D.众数
4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以现在初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.那么要把变成“矩形”，需要增加的条件是（）
A.B.C.D.
5.已知，，估计的值应在（）
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
6.若一次函数的值随的增大而减小，则该函数图象可能过点（）
A.B.C.D.
7.在如图所示的中，点E、F在CD边上，AE、BF分别平分、，若，，则（）
A.1B.2C.3D.4
8.在中，已知，，，某同学用直尺和圆规先确定了三角形顶点、，在用长确定顶点时，作出了如图所示的两个点，那么这两个点之间的长度为（）
A.6B.5C.4D.3
9.一次函数图象分别与、轴交于如图所示点、，点关于直线的对称点为，若点在第一象限，，点恰好落在轴上，则点的坐标为（）
A.B.
C.D.
10.如图，点为大小是角的顶点，的两边分别与正方形ABCD的另两边交于点，.对于下面说法：
①；
②PA、QA分别是、的角平分线；
③当时，的面积最小.
其中正确说法的个数为（）
A.3B.2C.1D.0
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.若二次根式有意义，则的取值范围是______.
12.在中，若，则______.
13.一组数据4，2，2，3，4的方差为______.
14.将直线向右平移2个单位，再向下平移4个单位后，所得的直线的解析式为______.
15.若矩形中的两边长分别为8cm、6cm，则矩形较小边上的任意一点到矩形两对角线的距离之和为______cm.
16.把一张矩形纸片沿着它的两条对称轴对折后成如图所示的图形，然后沿虚线剪下图①这“只角”，为了使得图①的展开图有一个内角为的菱形，若，则______.
17.已知一次函数图形不经过第四象限，且关于的不等式组至少有2个整数解，则所有满足条件的非零整数值之积为______.
18.把由各数位数字都不为0两位数和三位数组成的数对称“有效数对”.将中的任意一数位数字作为新两位数的十位数字，将中的任意一数位数字作为新两位数的个位数字，按照这种方式生成的所有新两位数之和记为，例如：，则______；设“有效数对”满足两位数，三位数（其中，，且，均为整数），交换的十位数字和个位数字得到另一两位数，交换的百位数字和个位数字得到另一三位数，如果能被7整除，那么所有符合条件的“有效数对”的之和为______.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：
（1）；（2）.
20.如图，已知，AC、BD相交于点O，C是DE的中点，连接BE.
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）连接交于点，连接，若，求.
21.小明在学习了三角形的中位线定理后，在梯形ABCD中，已知，E为中点，小明进一步按如下步骤作图：作线段的垂直平分线，标出线段中点，连接并延长交线段的延长线于点，连接.
（1）用直尺和圆规，在图中完成小明的作图（只保留作图痕迹）；
（2）请进一步帮助小明完成证明，将编号处的正确内容填写在答题卡对应位置.
证明：是中点，①，
又，，
在和中，由对顶角相等得②，
，，
在中，为中点，为中点，
且，又，
③所以，连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于④.
22.某村有如图所示的一笔直公路，水源处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从处铺设水管到公路上.已知米，米，米.
（1）求的大小；
（2）求铺设水管的最小长度.
23.为了解游客在石宝寨游览时间情况，把游览时长（单位：分钟）分为五组：A：，B：，C：，D：，E：.并分“青少年组”和“中老年组”游客各随机调查了相同游客数在石宝寨的游览时长，再把收集到的数据绘成了如图所示的统计图，已知“青少年组”和“中老年组”的时长众数分别为55、57.根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了多少人？求扇形统计图中扇形的圆心角大小；
（2）若以组中值代表各组的实际数据，分别求“青少年组”和“中老年组”在石宝寨的平均游览时长；
（3）根据以上数据分析，从两组人群的停留时长来看，哪一类人群更喜欢在石宝寨游览？请说明理由（写出一条理由即可）.
24.如图，设是边长为6个单位长度的等边三角形，动点、同时从点出发，点E在边AB上运动到B后折返，点在边上运动到后折返，折返时间忽略.已知动点、在折返前都是每秒1个单位长度运动，折返后都是每秒2个单位长度运动，当返回到点A时运动停止.设运动时间为秒，点、之间的距离为.
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点、的距离超过4个单位长度时的取值范围.
25.如图，设直线：，直线：.已知与轴交于点；与轴交于点与轴交于点，与直线交于点.
（1）求直线、的解析式；
（2）求的面积；
（3）直线上是否存在动点，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26.如图所示四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知点，，BD平分.
图1图2
（1）证明：四边形ABCD是菱形；
（2）如图1，过四边形ABCD的顶点作，且，线段交于点，交于点，交的延长线于点，求证：；
（3）如图2，在四边形中，若，的面积为，点是直线上一动点，连接.点在线段的左侧，为等边三角形，连接，当线段最短时，求的值.
忠县2024年春八年级期末考试数学参考答案及评分意见
一、选择题：（每题4分，共40分）
二、填空题：（每题4分，共32分）
11.12.13.0.814.15.
16.17.18.172600
三、解答题：（19-20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）
19.解：（1）原式；
（2）原式.
20.（1）证明：四边形是平行四边形，，，
是的中点，，
四边形ABEC是平行四边形；
（2）解：由题意是的中点，由（1）得是的中点，而，
在中，，.
21.解：（1）（必须保留作图痕迹，标上字母）；
（2）①② ③④两底和的一半.
22.解：（1）在中，因为，
所以；
（2）由题意，只有当时，铺设水管的长度最小，
由得，
答：铺设水管的最小长度为96米.
23.解：（1）青少年组共有（人），故中老年组也有20人，
E扇形占，圆心角为，
答：本次共调查了40人，扇形的圆心角为；
（2）青少年组平均游览时长，
中老年组平均游览时长，
答：“青少年组”和“中老年组”在石宝寨的平均游览时长都为54分钟；
（3）答：“中老年组”更喜欢在石宝寨游览.因为“中老年组”的时长众数57大于“青少年组”的时长众数55.
24.解：（1）由题意，折返前的运动时间为6秒，折返后运动时间为3秒，
当时，；
当时，，仍是等边三角形，
，；
（2）图略，
该函数的其中一个性质：当时，随的增大而增大；（答案不唯一，正确即可）
（3）.
25.解：（1）解：将代入直线，
得，，
解得，
解析式为：，：，
（2）由（1）知，点，，
，
的面积；
（3）设存在点，则必有，当时，要使，
则，即，
当时，要使，则，
，
即点的坐标或.
26.解：（1），，四边形是平行四边形，
，平分，是等腰三角形，
，四边形是菱形；
（2）在上截取，过点作交于点，连接，
由题意是等腰，，而，
且，，
，
在与中，，，
，，
在中，，
，，即，
；
（3）在中，设，由题意可求得，
以为边在下方作等边，连接，
，
，而，，
，
，当于点时，最短，
在中，，在QT上取点使，
设，
，解得，
即此时的值