2025年江西省抚州市中考数学模拟试卷-普通用卷

这是一份2025年江西省抚州市中考数学模拟试卷-普通用卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数-2，0，+3，0.5，-14中，负数有( )
A. 1个B. 2C. 3个D. 4个
2.东方财富网2025年5月21日预计，2025年中国新能源汽车产销量超1800万辆，将1800万用科学记数法表示为( )
A. 1.8×109B. 1.8×108C. 1.8×107D. 18×108
3.某T型台如图所示，它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. a2÷a2=a4B. 2a3⋅a2=a5C. (2a)2⋅3a3=12a5D. 3a(a+13)=3a2
5.在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物.下列卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物.现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片(不放回)，亮亮再从中随机抽取一张卡片，则所抽取的两张卡片上的生物均属于真核生物的概率是( )
A. 12B. 34C. 16D. 112
6.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，且PM=6，PN=8，那么矩形纸片ABCD的面积为( )．
A. 115.2B. 112C. 107.2D. 104
7.把不等式组x-2≥0x+10)的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 32
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若代数式5 x-5有意义，则实数x的取值范围是______．
10.小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下：
①两人成绩的中位数相同；
②两人成绩的众数相同；
③小黄的成绩比小韦的成绩更稳定；
④两人的平均成绩不相同．
判断正确的是______(填序号)．
11.某植物园举办花展，在牡丹花展区，正六边形花盆内摆放白色牡丹花，正方形花盆内摆方红色牡丹花.现按如图所示的造型摆放牡丹花，其中第1个造型有6盆红色牡丹花，第2个造型有11盆红色牡丹花，第3个造型有16盆红色牡丹花…依此规律，第n个造型中有______盆红色牡丹花.(用含n的代数式表示)
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，△ABC把绕着点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，连接AA'，则AA'的长是______．
13.如图，已知在Rt△OAC中，∠OCA=90°，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若∠A=∠COD，则直线OA的解析式为______．
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：
(1)( 2-3)0+3(ct45°-1)-(-1)0；
(2)m-1m÷m2-2m+12m．
15.(本小题6分)
如图，小李同学在学习完平面直角坐标系后，在直角坐标系中画了一只可爱的“小猫”．

(1)请在这个直角坐标系中再画一只“小猫”，使得新画的“小猫”与原图案关于y轴对称；
(2)分别写出新图案“小猫”耳尖位置的坐标．
16.(本小题6分)
某校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生，扇形统计图中m的值为______；
(2)在扇形统计图中，“舞蹈”所在扇形的圆心角等于______度；
(3)根据以上统计分析，估计该校1000名学生中最喜爱歌曲的人数为______人；
(4)九年一班和九年二班各有2名学生擅长相声，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加相声节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是______．
17.(本小题6分)
“在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 5、 10、 13，求这个三角形的面积.”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
(1)直接写出图1中△ABC的面积为______；
(2)若△DEF中有两边的长分别为 5、 17，且△DEF的面积为3，运用构图法在图2的每个小正方形的边长为1的网格中画出一个符合题意的△DEF，此时它的第三条边长为______．
18.(本小题8分)
庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．
(1)求庞老师单独整理需要多少分钟完成；
(2)若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？
19.(本小题8分)
青青是一个爱思考的好孩子.学了正方形后，她用尺规作图的方式从矩形里面作出了一个最大的正方形.她的操作思路是：在矩形ABCD的边AD上截取AE，使AE=AB，再作∠BAD的角平分线AF交BC于点F，最后连接EF，则得到四边形ABFE为正方形．
(1)用直尺和圆规根据青青的操作思路将图补充完整；(不写作法，不下结论，只保留作图痕迹)
(2)根据青青的操作思路将推理过程补充完整.(除题目给的字母外，不添加其它字母或符号)．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AE/​/BF．
∴ ______．
∵AF平分∠BAD，
∴ ______．
∴∠BAF=∠AFB．
∴AB=BF．
又∵AE=AB，
∴ ______．
又∵ ______，
∴四边形ABFE为平行四边形．
又∵∠B=90°，AB=BF，
∴四边形ABFE为正方形．
20.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点D，过点B作BE/​/DC，交⊙O于点E，连接AE、AC．
(1)求证：CE=CB；
(2)若∠BAE=60°，⊙O的半径为2，求AC的长．
21.(本小题9分)
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．设后来该商品每件降x元，商场一天可获利润y元．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)求出y与x之间的函数关系式，
①直接写出x取多少时，利润最大．
②并通过画该函数图象的草图．观察图象，结合题意写出x取何值时，商场获利润不少于2160元．
22.(本小题12分)
如图1，直线AB：y=34x+6与直线CD：y=-12x+1交于点C，直线CD与y轴交于点E．
(1)求△BDE的周长；
(2)点K为直线CD上一动点，连接BK，若点K在第四象限，且S△KBD=23S△ACD，求K的坐标；
(3)如图2，将直线CD沿y轴向下平移使其经过点A得到直线AF，若点P、点Q在直线AB上运动(点P在点Q右侧)，点R在直线AF上运动，若以点P、Q、R、E为顶点的四边形为矩形，求出点R的坐标及对应的线段PQ的长度．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且A(-4,0)，B(2,0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P为线段AC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD//y轴交AC于D，PG⊥AC交直线AC于点G，求DG的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的一点，是否存在以EM为边，以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x>5
10.【答案】①③
11.【答案】(5n+1)
12.【答案】5 2
13.【答案】y=2x
14.【答案】解：(1)原式=1+3×(1-1)-1
=1+0-1
=0；
(2)原式=m-1m⋅2m(m-1)2
=2m-1．
15.【答案】解：(1)如图所示：

(2)由图可知：
新图案“小猫”耳尖位置的坐标为：(-2,8)，(-4,8)
16.【解析】(1)本次共调查了14÷28%=50(名)学生．
∵m%=1650×100%=32%，
∴m=32．
故答案为：50；32．
(2)在扇形统计图中，“舞蹈”所在扇形的圆心角等于360°×20%=72°．
故答案为：72．
(3)1000×1050=200(人)．
∴估计该校1000名学生中最喜爱歌曲的人数为200人．
故答案为：200．
(4)九年一班的2名学生分别记为A，B，九年二班的2名学生分别记为C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有：(A.B)，(B,A)，(C,D)，(D,C)，共4种，
∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为412=13．
故答案为：13．
17.【解析】解：(1)△ABC的面积=3×3-12×1×2-12×1×3-12×2×3=3.5．
故答案为：3.5．
(2)如图，△DEF即为所求．EF= 22+22=2 2．
故答案为：2 2．
18.【答案】解：(1)设庞老师单独整理需要x分钟完成，
∴冯老师的效率为150，庞老师的效率为1x，
∴30(150+1x)+30x=1，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，
答：庞老师单独整理需要150分钟完成；
(2)设庞老师整理y分钟才能完成，
由题意可知：y150+3050≥1，
解得：y≥60，
答：庞老师至少整理60分钟才能完成
19.【解析】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AE/​/BF．
∴∠AFB=∠EAF．
∵AF平分∠BAD，
∴∠EAF=∠BAF．
∴∠BAF=∠AFB．
∴AB=BF．
又∵AE=AB，
∴AE=BF．
又∵AE/​/BF，
∴四边形ABFE为平行四边形．
又∵∠B=90°，AB=BF，
∴四边形ABFE为正方形．
故答案为：∠AFB=∠EAF，∠EAF=∠BAF，AE=BF，AE/​/BF．
20.【解析】(1)证明：如图，连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵BE/​/DC，
∴OC⊥BE，
∴CE=CB；
(2)解：如图，过点O作OH⊥AC于H，
则AH=HC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°，
∵BE/​/DC，
∴∠D=∠ABE=30°，
∴∠AOC=∠OCD+∠D=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=12×(180°-120°)=30°，
∴AH=OA⋅cs∠OAC=2× 32= 3，
∴AC=2AH=2 3．
21.【答案】解：(1)根据题意，得(100-80-x)(100+10x)=2160，
整理，得x2-10x+16=0，
解得x1=2，x2=8．
答：每件商品应降价2元或8元．
(2)y=(100-80-x)(100+10x)
=-10x2+100x+2000
=-10(x-5)2+2250，
①当x=5时，y有最大值为2250．
答：y与x之间的函数关系式为y=-10x2+100x+2000，
当x取5元时，商场可获得最大利润．
②

观察图象可得：当2≤x≤8时，y≥2160，
∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
22.
【解析】(1)直线AB：y=34x+6与直线CD：y=-12x+1交于点C，
把x=0代入AB：y=34x+6得：y=6，
∴B(0,6)，
∴OB=6，
把x=0代入CD：y=-12x+1得：y=1，
∴E(0,1)，
∴EO=1，
把y=0代入CD：y=-12x+1得：-12x+1=0，
解得：x=2，
∴D(2,0)，DO=2，
∴BE=BO-EO=6-1=5，
在直角三角形EDO中，由勾股定理得：DE= EO2+DO2= 12+22= 5，
在直角三角形BDO中，由勾股定理得：BD= BO2+DO2= 62+22=2 10，
∴△BDE的周长=BE+DE+BD=5+ 5+2 10；
(2)∵直线AB：y=34x+6与直线CD：y=-12x+1交于点C，
∴34x+6=-12x+1，
解得：x=-4，
则y=-12×(-4)+1=3，
∴C(-4,3)，
∴△ACD的边AD上的高=3，
把y=0代入AB：y=34x+6，
得：34x+6=0，
解得：x=-8，
∴A(-8,0)，AO=8，
由(1)得：D(2,0)，DO=2，
∴AD=AO+DO=8+2=10，
∴S△ACD=12×10×3=15，
又∵S△KBD=23S△ACD，
∴S△KBD=23×15=10，
∵点K为直线CD：y=-12x+1上一动点，点K在第四象限，
∴设K(a,-12a+1)，
过点K作KG⊥x轴于G，过点K作KI⊥y轴于I，如图1，
∴IK=GO=a，GK=OI=-(-12a+1)=12a-1，
∴BI=BO+IO=6+12a-1=12a+5，
∵S△KBD=S△BIK-S△BDO-S梯形DKIO=10，
∴12BI⋅IK-12BO⋅DO-IO⋅(DO+IK)2=10，
∴12×(12a+5)⋅a-12×6×2-(12a-1)(2+a)2=10，
解得：a=6，
∴K(6,-2)；
(3)如图2，当ER为矩形EPRQ的对角线时，记对角线ER、PQ交于点J，
∴点J是ER的中点，PQ=ER，
∵将直线CD：y=-12x+1沿y轴向下平移使其经过点A得到直线AF，由(2)得A(-8,0)，AO=8，
∴当x=-8时，直线CD上的点纵坐标=-12×(-8)+1=5，
∴将直线CD向下平移的长度=5-0=5，
∴直线AF的解析式为y=-12x+1-5=-12x-4，
∵点R在直线AF上运动，
设R(m,-12m-4)，
又∵点J是ER的中点，点E(0,1)，
∴J(m2,-14m-32)，
∵点J在直线AB：y=34x+6上，
∴把J(m2,-14m-32)代入AB：y=34x+6，
得：34×m2+6=-14m-32，
解得：m=-12，
∴-12m-4=-12×(-12)-4=2，
∴R(-12,2)，
∴PA=ER= (-12-0)2+(2-1)2= 145，
如图，当ER为矩形EPQR的边时，
解法一：如图3，
∵矩形EPQR，
∴ER//PQ，ER=PQ，
又∵直线AB：y=34x+6，点E(0,1)，
∴直线ER的解析式为y=34x+1，
联立解析式得：y=34x+1y=-12x-4，
解得：x=-4y=-2，
∴R(-4,-2)，
∴ER= (-4-0)2+(-2-1)2=5=PQ；
解法二：过点F作FL⊥ER于点L，如图4，
∴ER//AB，∠PER=∠AQR=∠RLF=∠QPE=∠BPE=∠ELF=90°，EP=RQ，PQ=ER，
∴∠PBE=LEF，∠QAR=∠LRF，
∵直线AF的解析式为y=-12x-4，
∴当x=0，y=-4，
∴F(0,-4)，FO=4，
∵由(1)得BO=6，E(0,1)，EO=1，
∴AB= AO2+BO2= 82+62=10，
BF=BO+FO=6+4=10，
BE=BO-EO=6-1=5，
EF=EO+FO=1+4=5，
∵AB=BF，BE=EF，
∴∠QAR=∠EFR，
∴∠LRF=∠EFR，
∴ER=EF=5，
∴PQ=EF=5，
在△BEP和△EFL中，
∠BPE=∠ELF∠PBE=∠LEFBE=EF，
∴△BEP≌△EFL(AAS)，
∴EP=FL，
∴RQ=FL，
在△ARQ和△RFL中，
∠AQR=∠RLF∠QAR=∠LRFRO=FL，
∴△ARQ≌△RFL(AAS)，
∴AR=RF，
∴点R是AF的中点，
又∵A(-8,0)，F(0,-4)，
∴点R的横坐标=-8+02=-4，点R的纵坐标=-4+02=-2，
∴点R的坐标为(-4,-2)；
综上所述，若以点P、Q、R、E为顶点的四边形为矩形，点R的坐标为(-12,2)，对应的线段PQ的长度为 145或点R的坐标为(-4,-2，对应的线段PQ的长度为5．
23.【答案】解：(1)∵抛物线经过点A(-4,0)，B(2,0)，
∴可设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-2)，
∴y=a(x+4)(x-2)=ax2+2ax-8a，
∵y=ax2+bx+4，
∴-8a=4，2a=b，
解得：a=-12，b=-1，
则抛物线的表达式为：y=-12x2-x+4；
(2)由抛物线的表达式y=-12x2-x+4可得点C(0,4)，
则OC=OA=4，
∴∠ACO=∠OAC=45∘，
∵PD//y轴，
∴∠PDG=∠ACO=45∘，
∵PG⊥AC，
∴GD= 22PD，
∵C(0,4)，A(-4,0)，
∴运用待定系数法可得直线AC的解析式为：y=x+4，
设点P的坐标为(t,-12t2-t+4)，则D(t,t+4)，
∴PD=(-12t2-t+4)-(t+4)=-12t2-2t，
∴GD= 22PD= 22(-12t2-2t)=- 24t2- 2t，
∵- 24