天津河东2023~2024学年高二下册期末数学试卷[附解析]

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！
2．本卷共11小题，每小题5分，共55分.
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 对于任意实数a，b，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若为偶函数，则（ ）
A. B. 0C. D. 1
4. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.1
6. 为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为
A. B. C. D.
7. 若，，则的值是（ ）
A. 3B. C. 8D.
8. 空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，，则B. 若，，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
9. 设函数在区间单调递减，则a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表：
假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量，得，根据分布概率表:，，，.给出下列3个命题，其中正确的个数是（ ）
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于；
②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；
③分布概率表中、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生.
A. 个B. 个C. 个D. 个
11. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（ ）
A. 该圆锥的侧面积为B. 该圆锥的体积为
C. 的面积为D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
2．本卷共11小题，共95分.
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
12. 计算（i为虚数单位）的值为______.
13. 二项式的展开式的常数项是___________．
14. 某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的上四分位数是________．
15. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则______.
16. 已知正数x，实数y满足，则的最小值为______.
17. 在平行四边形中，，，，若，设，，则可用，表示为__________；若点F为AD中点，点P为线段BC上的动点，则的最小值为______．
18. 曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．
三、解答题：本大题共4小题，共60分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 在中，角A，B，C对应边为a，b，c，其中．
（1）若，且，求边长c；
（2）若，求的面积．
20. 如图，四棱锥中，底面
（1）若在侧棱上，且，证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值
21. 已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）若函数在存在零点，求实数取值范围.
22. 已知函数．
（1）当时，求曲线y=fx在点处的切线方程．
（2）若函数在0,+∞单调递增，求的取值范不吸烟者
吸烟者
总计
不患慢性气管炎者
121
162
283
患慢性气管炎者
13
43
56
总计
134
205
339