山西临汾侯马第一中学2023~2024学年高二下册期末考试数学试卷[附解析]

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若为离散型随机变量，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（ ）
A. 144B. 140C. 72D. 36
4. 函数的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为
A. B. C. D.
7. 设函数，则f(x)（ ）
A. 是偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增D. 是奇函数，且在单调递减
8. 设，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.
9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 奇数项的二项式系数和为64B. 第6项和第7项二项式系数相等
C. 第4项系数为280D. 系数最大的是第6项
10. 已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）
A. B. 的图象关于点成中心对称
C. 当时，D. 方程解为，
11. 某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（ ）
A. 若，则
B 当时，取得最大值
C. 若一轮抽检中x的很大取值为M，
D. 恒成立
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示．
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，则表中m的值为______．
13. 已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
14. 设，已知函数的两个不同的零点、，满足，若将该函数图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 已知．
（1）若，求的值；
（2）若，求m的值．
16. 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有3个白球，2个红球，现从甲盒任取1球放入乙盒，再从乙盒任取2球.
（1）记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求；
（2）求从乙盒取出2个红球的概率.
17. 已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；
（2）若，解不等式的解集．
（3）若，对于，恒成立，求的取值范围．
18. 某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：
（1）完成列联表，根据显著性水平的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
（2）若体育锻炼达标居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；
（3）在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差．
附：，．
19. 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a，b的值．
（2）判断函数的单调性，并用定义证明．
（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围．
x
3
4
5
6
y
25
3
4
m
不达标
达标
合计
男
300
女
100
300
合计
450
600