山东德州2023~2024学年高一下册期末考试数学试卷[附解析]

这是一份山东德州2023~2024学年高一下册期末考试数学试卷[附解析]，文件包含原卷docx、解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知l，m是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A 若，∥，则
B. 若，，∥，则∥
C. 若，，，则
D. 若，，∥，则∥
4. 已知，则（ ）
A. B. 3C. D.
5. 一个盒子里装有除颜色外完全相同的5个小球，其中有编号分别为1，2，3的红球3个，编号分别为2，3的白球2个，从盒子中任取2个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．则在取出的2个小球中，至少有一个白球且小球编号最小值为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，则（ ）
A. 15°B. 60°C. 75°D. 105°
7. 已知4个数据的平均值为6，方差为3，现加入数据4和8，则这6个数据的方差为（ ）
A 3B. 5C. D.
8. 已知三棱柱中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，一质点从A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第一条棱为，且第条棱与第n条棱异面，则该质点经过2024条棱后运动的总路程为（ ）
A. 2696B. 2098C. 2699D. 2700
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知复数，下列结论正确有（ ）
A. B.
C. 若，则z为纯虚数D. 若，则z为纯虚数
10. 某同学记录了连续5天的平均气温，已知这组数据均为整数，将该组数据从小到大排列，中位数为20，唯一众数为22，极差为5，则（ ）
A. 该组数据中最小的数据可能为16B. 该组数据的平均数不大于20
C. 该组数据的60%分位数是21D. 该组数据的第二个数字是18
11. 棱长为2的正方体中，用一平面去截，则下列说法正确的是（ ）
A. 当截面为三角形时，截面一定为锐角三角形
B. 当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形
C. 若E为的中点，平面截正方体所得截面面积为
D. 过棱，，的中点作正方体的截面，截面多边形的周长为
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为______．
13. 某种零件是由如图所示的平面图形以为轴旋转一周而成，其中，∥，，，，则该零件的体积为______．

14. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知X，Y两组各有5位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
X组：10，11，12，13，14， Y组：12，13，15，14，a
假设所有病人的康复时间相互独立，从X，Y两组随机各选1人，X组选出的人记为甲，Y组选出的人记为乙．
（1）如果，求甲康复时间比乙的康复时间长的概率；
（2）如果，事件M：“甲康复时间为11天”，事件N：“甲乙康复时间之和为25天”，事件M，N是否相互独立？
16. 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，∥，，若，，点M为的中点，点N为的四等分点（靠近点P）．
（1）求证：平面平面；
（2）求点P到平面的距离．
17. 某新能源汽车电池代工厂生产甲、乙两种型号的电池，为了解电池的某项指标，从这两种电池中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：

假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）估计乙型电池该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计甲型电池这一指标的75%分位数；
（2）现分别采用分层抽样的方式，从甲型电池指标在内取2件，乙型电池指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求指标在和内各1件的概率．
18. 如图，平面四边形中，，，，锐角的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，，．
（1）求外接圆的半径R；
（2）求内切圆半径r取值范围．
19. 已知正的边长为，是边上的高，E，F分别是和边的中点．
（1）若将沿翻折成直二面角，如图所示．若棱锥的体积为，求a的值；
（2）若将沿翻折成二面角的平面角为60°，求与平面所成的角的正切值；
（3）设将沿翻折成二面角的平面角为（为锐角），与平面所成的角为，用表示．