青海海西蒙古族藏族自治州格尔木2023~2024学年高一下册全教学质量检测（期末）考试数学试卷[附解析]

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全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章必修第二册第八章8.3．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.
【详解】由补集的定义可知，，
故选：A．
2. 设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ）
A. 相同的向量B. 模相等的向量
C. 共线向量D. 共起点的向量
【答案】B
【解析】
【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解
【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，
到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.
故选：B
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 圆柱的轴截面是矩形B. 圆锥的轴截面是等腰三角形
C. 所有空间几何体都是多面体D. 有些三棱锥的四个面都是直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】对于A，由圆柱的性质判断，对于B，由圆锥的性质判断，对于D，举例判断，对于D，举例判断.
【详解】对于A，圆柱的轴截面是矩形，所以A正确，
对于B，圆锥的轴截面是等腰三角形，所以B正确，
对于C，因为旋转体不是多面体，所以C项不正确，
对于D，如图，三棱锥中，当平面时，，
当平面时，，
所以均为直角三角形，所以D正确.
故选：C
4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数性质可对A项判断；利用幂函数性质可对B项判断；利用对数函数性质可对C项判断；利用二次函数性质可对D项判断.
【详解】对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调减函数，故A项错误；
对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故B项错误；
对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故C项正确；
对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故D项错误.
故选：C.
5. 在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（ ）
A. 无解B. 有一解
C. 有两解D. 解的个数不确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理解出再根据，得到，可得角有两个解.
【详解】由正弦定理，得，解得.
因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解.
故选：C.
6. 小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二分法的计算方法即可判断.
【详解】因为，，，则根应该落在区间内，
根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即.
故选：D.
7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】正实数满足，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
故选：C
8. 函数在区间上最小值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角恒等变换化简，再利用正弦函数的性质即可得解.
【详解】因为，
又，则，所以，
故，则函数的最小值为0.
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知i为虚数单位，复数，则（ ）
A. 的共轭复数为B.
C. 为实数D. 在复平面内对应的点在第一象限
【答案】BD
【解析】
【分析】根据共轭复数的定义可判断A，根据模长的计算公式可判断B，根据复数的加法以及乘法运算即可判断CD.
【详解】对于A,故A错误，
对于B，则，故，故B正确，
对于C，为虚数，故C错误，
对于D，，对应的点为，故在复平面内对应的点在第一象限，故D正确，
故选：BD
10. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】BC
【解析】
【分析】利用三角函数诱导公式及图象平移规则易知右平移个单位长度可得的图象，再根据周期为即可得出正确选项.
【详解】由，
可知将函数的图象向右平移个单位长度，
可得，即可得函数的图象，
又由函数的最小正周期为，可知向右平移个单位长度与向左平移个单位长度效果相同；所以选项BC正确.
若向左平移个单位长度，可得，故A错误；
若向右平移个单位长度，可得，故D错误；
故选：BC.
11. 以直角边长为2的等腰直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的体积可以为（ ）
A B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】分两种情况，以直角边所在直线为旋转轴时和以斜边所在直线为旋转轴时，求出答案.
【详解】①当以直角边所在直线为旋转轴时，得到一个底面圆半径为2，高为2的圆锥，则；

②当以斜边所在直线为旋转轴时，得到两个同样的圆锥，圆锥底面是以为半径的圆，高为，

则.
故选：.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. “”是“”的______条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)
【答案】必要不充分
【解析】
【分析】根据定义直接分析即可
【详解】因为推不出,所以是的不充分条件
因为能推出,所以是的必要条件
所以是的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
13. 有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为_________.
【答案】##
【解析】
【分析】正六棱柱，分别计算即可；
【详解】
故答案为：
14. 若定义运算则函数的值域是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义运算，写出分段函数解析式，再分段求出函数值的范围，最后取并集即得.
【详解】依题意，由，得，由解得，因此
当时，即函数的取值集合为；当时，即函数的取值集合为.
故函数值域为．
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】（1）由已知条件和同角三角函数求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式可得答案；
（2）根据（1）的结论和正弦的和角公式可求得答案.
【详解】解：（1）因为，所以，
所以，
．
（2）．
【点睛】本题考查同角三角函数间的关系，正弦、余弦函数的二倍角公式，正弦的和角公式，属于基础题.
16. 已知函数是指数函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可得从而可求出实数的值；
（2）由（1）可得，再由幂函数的单调性可得，解不等式组可得答案
【小问1详解】
由题可知解得
【小问2详解】
由（1）得
∵在上单调递增，
∴，解得，
故原不等式的解集为
17. 如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求三棱柱的体积．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）根据圆柱的体积可求得半径为，代入侧面积公式可得结果；
（2）求出三棱柱底面的面积，再由体积公式可得结果.
【小问1详解】
设底面圆的直径为，则其高也为；
由题可知，圆柱的体积，解得，
因此圆柱的侧面积为；
【小问2详解】
因为是等腰直角三角形，底面圆的半径为1，
因此边长，
所以三棱柱的体积．
18 已知向量，．
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平面向量坐标运算求模长即可；
（2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值．
【小问1详解】
∵，，
∴，
，
∴；
【小问2详解】
设与的夹角为，则，
，，
，，
∴，
∴向量与夹角的余弦值为．
19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理角化边，再用余弦定理边化角，即可求出角；
（2）由中线向量公式来计算中线长，再利用边化角得到中线与角的三角函数，再利用三角恒等变换，再结合锐角三角形得到角的范围，即可求出中线长的取值范围.
【小问1详解】
因为，由正弦定理得，
所以，
由余弦定理得，
又，所以；
【小问2详解】
因为，所以．
因为D是线段AC的中点，所以，
所以，
由正弦定理得，所以，，
所以
,
又为锐角三角形，所以，解得，所以，
即，则，所以，
即，则BD的长的取值范围是