河南商丘商师联盟2023~2024学年高一下册期末联考数学试卷（B卷）[附解析]

这是一份河南商丘商师联盟2023~2024学年高一下册期末联考数学试卷（B卷）[附解析]，共26页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知复数，下列叙述正确是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数，则（ ）
A.B. 10C.D. 20
2.已知事件与事件相互独立，若，，则（ ）
A.B.C.D.
3.设A，B是直线l上两点，则“A，B到平面a的距离相等”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.一组数据：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，则这组数据的分位数是（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
5.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（ ）
A. “至少一枚硬币正面向上”
B. “只有一枚硬币正面向上”
C. “两枚硬币都是正面向上”
D. “两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
6.在中，已知，，，则此三角形解的情况是（ ）
A 有一解B.有两解
C.无解D.有解但解的个数不确定
7.如图，已知边长为4正方形ABCD的中心与半径为的圆O的圆心重合，点P是圆O上的一点，则的值为（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 22
8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9.已知复数（为虚数单位），复数z的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ）
A.在复平面内复数z所对应的点位于第四象限
B.
C.
D.
10.下列叙述正确是（ ）
A.某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件
B.甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件
C.抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于
D.抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为
11.如图，在棱长为的正方体中，已知，是线段上的两个动点，且，则（ ）
A.的面积为定值B.
C.点到直线的距离为定值D.平面与平面所成角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知x、，若，则______．
13.某市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级1000人中按男、女采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为50的样本，且样本中男生人数比女生人数多20人，则这1000人中女生有______人.
14.在四面体ABCD中，，，，，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为______，四面体ABCD的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量．
（1）若三点共线，求的值；
（2）若四边形为矩形，求的值．
16.如图，在四边形ABCD中，，，，，.
（1）求及AD的长度；
（2）求BC的长度.
17.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不
影响．
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．
18. 2023年12月，“尔滨”持续爆火，冰雪主题热度狂飙，随之而来的是大家对冬季户外运动装备的高需求，从雪鞋､雪板等滑雪装备，到手套､帽子等保暖用品，各家体育用品店在这个冬天迎来“滑雪十”新热潮．某体育用品制造企业为了提升产品质量，对现有的一条生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的体育用品中随机抽取了件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）．
（1）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
（2）设表示不小于的最小整数，表示不大于的最大整数，,，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值落在内的频率超过，可认为生产线技术改造成功．请根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据：，）
19.如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线DF与平面ABF所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．
质量指标值
产品