甘肃酒泉2023~2024学年高二下册7月期末数学试卷[附解析]

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考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：选择性必修一4.4二项式定理，选择性必修二全部．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知向量，则（ ）
A.B.3C.9D.0
2.一质点沿直线运动，位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为，则质点在秒时的瞬时速度为（ ）
A 1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒
3.函数在处取得极小值，则a＝（ ）
A.B.3C.1D.
4.有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，甲、乙两台车床的正品率分别为．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为（ ）
5.某校为了研究学生性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则的值可能为（ ）
附表：
6.设，分别为两平面的法向量，若两平面所成的角为60°，则t等于（ ）
A.1B.－1C.－1或1D.2
7.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）
A B.C.D.
8.质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过32的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A＝“这两个数都是素数”，事件B＝“这两个数不是孪生素数”，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知空间中三点，则下列说法正确是（ ）
A.
B.与是共线向量
C.和夹角的余弦值是1
D.与同向的单位向量是
10.关于二项式的展开式，下列说法错误的是（ ）
A.常数项为－60B.有理项的项数为4
C.各项系数之和为64D.二项式系数最大的项为第4项
11.已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（ ）
A.B.C.直线斜率D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.某班有50名学生，某次数学考试成绩，若P（90≤X≤110）＝0.4，则估计该班学生数学成绩超过110分的人数为________________．
13.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则__________.
14.甲，乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），每轮赢的得3分，输的得0分，若两人出拳一样，各得1分，记第n轮后，甲、乙两人的累计得分分别为，，则_________，若第1轮甲得3分，则_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数．
（1）求函数fx的单调区间；
（2）若， 恒成立，求实数的取值范围．
16.某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
（1）求该学校招生人数与年份序号的相关系数（精确到），并判断它们是否具有较强线性相关程度（，则认为与的线性相关程度较强；，则认为与的线性相关程度较弱）；
（2）求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：．
17.某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元；
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元．
（1）设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
（2）设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列、数学期望和方差；
（3）如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．
18.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题：
（1）求与平面所成角的大小；
（2）设Q为侧棱PD上一点，四边形是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
19.已知函数.
（1）求曲线在原点处的切线方程；
（2）讨论在上的零点个数.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/百人
7
12
13
19
24