辽宁省鞍山市第二十四中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份辽宁省鞍山市第二十四中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 等差数列中，，则值为（ ）
A. 270B. 540C. 536D. 274
3. 已知与成对数据如下，且关于的回归直线方程为，则为（ ）
A. 0.43B. 0.55C. 0.50D. 0.30
4. 为的一阶导数，且在上可导，则“是奇函数”是“是偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 正项等比数列前项和为，，则（ ）
A. 144B. C. 162D. 240
6. 已知函数，则函数的图像对称中心是（ ）
A. B. C. D.
7. 给定函数的图象在下列图象中，并且对任意的，由关系式得到数列满足（为正整数），则该函数的图象是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 两个变量的线性相关性越弱，相关系数就越接近-1
B. 回归直线可能不经过样本点
C. 在检验与是否有关的过程中，根据数据计算得.根据小概率值的独立性检验，可有99%的把握认为与有关
D. 如果散点均匀分布在回归直线的两侧，那么回归效果就好
10. 是定义在上的奇函数.当时，，则下列说法中正确的是（ ）
A. 令函数，则在上单调递增
B.
C.
D.
11. 已知，且当方程有解时，有：，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，数列为等差数列
B. 若，数列为等差数列
C. 若，数列通项公式
D. 若，则存在一个自然数，，使得成立
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 与成对数据如下表所示.关于的回归方程为，则_____________
13. 已知，则_____________________.
14. 数列首项为，，已知数列是单调递增数列，则的取值范围为______________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 某学校配餐公司为提高服务质量，随机调查了在校就餐学生男、女各50人，每位同学对该配餐公司的服务给出满意或不满意的评价，得到下表：
（1）将表格补充完整；
（2）是否有97.5%的把握认为该校在校就餐男、女学生对配餐公司的评价有差异？
附：，其中.
16. 已知是数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 定义连乘积运算.
（1）用数学归纳法证明伯努利不等式：对任意实数，有；
（2）证明：
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，直接写出单调区间；
（3）当时，，，求的取值范围.
19. 极限，是微积分学中一个重要概念.有些简单函数的求极限是可以直接写出的，例如，.如果当（或）时，两个函数与都趋于零或都趋于无穷大，那么我们通常把极限叫作未定式，并分别简记为或.当（或），极限为未定式且、、存在时，有：.这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则（）.
（1）使用洛必达法则，求极限；
①；②；③
（2）求极限（选择一个可用合适方式解答的式子作答，多个题目作答，以第一道作答题目计分）：
①；②；③；
（3）且，，恒成立.
①直接写出解析式；
②求的取值范围.
2024-2025学年度下学期期中考试高二试题
数学
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】3.6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析；
（2）没有.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）的单调递增区间为，单调递减区间为.
（3）
【19题答案】
【答案】（1）①7，②2，③
（2）①1，②1，③1
（3）①，②01
0.2
0.3
0.4
0.5
0.36
0.39
0.43
0.50
0.58
1
2
3
4
5
5
6
7
8
10
满意
不满意
合计
男学生
35
女学生
10
合计
0.50
0.25
0.05
0.025
0.455
1.323
3.841
5.024