河南省青桐鸣2024-2025学年高二下学期5月大联考数学（人教版）试卷（Word版附答案）

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1.已知，则
A.3B.4C.5D.6
2.若变量与之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，则样本点的残差为
A.B.C.D.2.5
3.已知随机变量的分布列为，则
A.B.C.D.
4.甲欲从3本各不相同的音乐类书籍和4本各不相同的艺术类书籍中购买3本书，若每类书籍至少购买1本，则不同的购买方法的种数为
A.12B.18C.24D.30
5.在直三棱柱中，，分别为，的中点，设，，，则
A.B.C.D.
6.的展开式中含项的系数为
A.B.C.280D.420
7.已知今天是星期三，则过天后是
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五
8.已知随机变量，且，，当取得最大值时，
A.12或13B.13C.11或12D.12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是
A.若样本点都落在由样本数据得到的经验回归直线上，则样本相关系数
B.若样本点都落在由样本数据得到的经验回归直线上，则决定系数
C.样本点均匀地分布在由样本数据得到的经验回归直线的两侧
D.样本点的中心一定在由样本数据得到的经验回归直线上
10.甲、乙加工同一种工件，经统计，甲加工该工件的内径（单位：）服从正态分布，乙加工该工件的内径（单位：）服从正态分布，（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，，则下列说法正确的是
A.
B.
C.若选内径不超过的工件，应选择甲加工的
D.若选内径不超过的工件，应选择乙加工的
11.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，为的左顶点，过且斜率存在的直线与的左支分别交于，两点，设，分别为，的内切圆的圆心，且，则下列说法正确的是
A.的渐近线方程为B.直线轴
C.双曲线的方程为D.的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知离散型随机变量的方差为64，则________.
13.将，，，，，六个人排成一排，要求，排在，之间，且，不相邻，则不同的排列方法的种数为________.
14.已知某社区仅使用、两种网络手机信号，且使用、型信号的居民（每位居民只使用一种手机信号）占比均为，其中使用型信号的满意率为，使用型信号的满意率为，现引进型网络手机信号，将其开放给该社区使用，经统计，使用型信号的满意率为，当使用型网络手机信号的居民占比为________时（百分率保留一位小数），能够保证从对信号满意的居民中，随机抽取1人，使用型信号的概率为.（注：使用、型信号居民减少的占比，均为型信号增加的占比的一半）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：
单位：人
（1）求，，的值；
（2）从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取1人，求这2人都持“非常满意”态度的概率；
（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？
附：，.
16.（15分）
已知，的展开式中，最末尾两项的二项式系数之和为8.
（1）求的值；
（2）求展开式中含的项的系数；
（3）求展开式中所有无理项的项数.
17.（15分）
为了解某种中成药的疗效，某研究员统计了患者服药后血液中药物浓度（单位：）与测试次数（单位：次，每次测试间隔时长相等）的对应数据如下表：
（1）计算样本相关系数（保留三位有效数字），判断它们是否具有较强的线性相关性.
（2）求关于的经验回归方程，并预测第6次测试血液中的药物浓度.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；样本相关系数.
参考数据：，，.
18.（17分）
已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若曲线在点处的切线与函数的图象相切，求切线的方程；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
19.（17分）
中国象棋是一种古老而富有智慧的游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想.已知丙是象棋高手，甲、乙两名挑战者向丙发去挑战，已知甲每局挑战丙成功的概率均为，乙每局挑战丙成功的概率均为.每局挑战相互独立，且每一局均不存在平局的情况.
（1）若第一局由甲先挑战，规则为若一人挑战成功，则下一局继续由该人挑战；若挑战失败，则换另一人挑战丙.
（j）求前三局挑战丙二胜一负（甲和乙共胜两局，甲和乙共失败一局）的概率；
（ii）求第局甲挑战丙的概率.
（2）若规则为只有甲一人挑战丙，已知甲挑战丙最多次，若成功，则继续挑战，若失败，则结束挑战，设表示甲挑战丙的次数，求的分布列和数学期望.
性别
满意度
合计
比较满意
非常满意
男
50
女
45
100
合计
70
80
150
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
测试次数（单位：次）
1
2
3
4
5
药物浓度（单位：）
120
105
90
80
55