湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 a-1有意义，则a的取值范围是( )
A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤-1
2.已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC的面积是( )
A. 12B. 15C. 20D. 24
3.下列条件不能判定“▱ABCD是菱形”的是( )
A. AB=BCB. AC⊥BDC. AD=CDD. AC=BD
4.下列运算正确的是( )
A. 2× 5= 7B. 8 2× 116=1C. 2× 6=12D. 12× 34=3
5.下列命题，其中是真命题的为( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a：b：c=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD. a：b：c=1：2： 3
7.下列不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D. y=2x+1
8.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是( )
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于( )
A. 245
B. 485
C. 4
D. 5
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
A. 1
B. 2
C. 4-2 2
D. 3 2-4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把 43化为最简二次根式，结果是______．
12.平面直角坐标系中，点P(-3,4)到原点O的距离是 ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB中点，CD=BC=2，则AC=______．
14.顺次连接任意一个矩形四边的中点，得到的四边形是______．
15.已知y= x-3+ 3-x+8，求 xy= ______．
16.已知：如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(10 48-6 27+4 12)÷ 6；
(2)(3+2 5)2-(4+ 5)(4- 5)．
18.(本小题6分)
如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，求这棵大树在折断前的高度为多少米？
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x-2x÷(x-4x)，其中x= 2-2．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN=CM．
21.(本小题8分)
已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简|a|- (a+c)2+ (c-a)2- b2．
22.(本小题8分)
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF//CD交BC的延长线于点F，连接CD．

(1)求证：DE=CF；
(2)求EF的长．
23.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE/​/AC，AE/​/BD．
(1)求证：四边形AOBE是菱形；
(2)若∠AOB=60°，AC=4，求菱形AOBE的面积．
24.(本小题10分)
先来看一个有趣的现象： 223= 83= 22×23=2 23，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： 338=3 38， 4415=4 415等等．
(1)①请你写一个有“穿墙”现象的数；
②按此规律，若 a8b=a 8b(a,b为正整数)，则a+b的值为______．
(2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律；
25.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，BC=8cm，射线AG/​/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．
(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
(2)①当t为______时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形(直接写出结果)；
②当t为______时，S△ACE=2S△FCE.(直接写出结果)
答案和解析
1.答案：A
解析：解：若 a-1有意义，则a-1≥0，
解得：a≥1．
故选：A．
2.答案：D
解析：解：∵△ABC的三边长分别是6，8，10，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是12×6×8=24，
故选：D．
3.答案：D
解析：解：不能判定“▱ABCD是菱形”的是AC=BD，
对角线相等不能判断为菱形．
故选：D．
4.答案：D
解析：解：A、 2× 5= 10，选项错误，不符合题意；
B、8 2× 116=2 2，选项错误，不符合题意；
C、 2× 6=2 3，选项错误，不符合题意；
D、 12× 34=3，选项正确，符合题意；
故选：D．
5.答案：D
解析：解答：
解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．
6.答案：B
解析：解：A、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则(3x)2+(4x)2=(5x)2，故为直角三角形；
B、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．
C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；
D、正确，12+( 3)2=22符合勾股定理的逆定理，故成立；
故选：B．
7.答案：B
解析：解：A.对于任意的x，都有唯一的y值与之对应，故本选项不符合题意；
B.当x>0时，有2个y值与之对应，故本选项符合题意；
C.对于每一个x，都有唯一的y值与之对应，故本选项不符合题意；
D.对于任意的x，都有唯一的y值与之对应，故本选项不符合题意；
故选：B．
8.答案：A
解析：解答：
解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，
同理可得△AEG的面积=32，
△BCE的面积=12×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，
∴△AFG的面积是32×3=92，
故选：A．
9.答案：B
解析：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，
∴CO=12AC=6，BO=12BD=8，AO⊥BO，
∴BC= 62+82=10，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×16×12=96，
∵S菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=96，
∴AH=9610=485
故选：B．
10.答案：C
解析：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4，
∴BD=4 2，
∴BE=BD-DE=4 2-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF= 22BE= 22×(4 2-4)=4-2 2．
故选：C．
11.答案：2 33
解析：解答：
解： 43=2 33，
故答案为：2 33．
12.答案：5
解析：解：根据勾股定理，得OP= -32+42=5.
故答案为5．
13.答案：2 3
解析：解：∵△ABC 为直角三角形，且D为AB的中点，
∴CD=DB=DA，
而CD=BC，
∴△DBC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AC= 3BC=2 3，
故答案为：2 3．
14.答案：菱形
解析：解：如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=12BD，
同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故答案是：菱形．
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．
15.答案：2 6
解析：解：∵y= x-3+ 3-x+8，
∴x-3≥0，3-x≥0，
解得：x=3，
∴y=8，
∴ xy= 3×8=2 6．
故答案为：2 6．
16.答案：10
解析：解答：
解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=12×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB=8，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
又MC=BC-BM=8-2=6
根据勾股定理可得MB'= MC2+CB´2= 62+82=10，MB'的长度就是BN+MN的最小值．
故答案为10．
17.答案：解：(1)原式=(10×4 3-6×3 3+4×2 3)÷ 6
=(40 3-18 3+8 3)÷ 6，
=30 3÷ 6，
=30 3÷6，
=30 12，
=30× 22，
=15 2；
(2)原式=9+12 5+20-(16-5)
=29+12 5-11，
=18+12 5．
解析：(1)利用二次根式的性质先化简，合并后再进行二次根式的除法运算即可求解；
(2)利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可；
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
18.答案：解：由勾股定理得，断下的部分为 32+42=5米，
折断前为5+3=8米．
解析：根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．
19.答案：解：原式=x-2x÷(x2x-4x)
=x-2x÷(x+2)(x-2)x
=x-2x⋅x(x+2)(x-2)
=1x+2，
当x= 2-2时，
原式=1 2-2+2=1 2= 22．
解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
20.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD．
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴CN=12CD，AM=12AB，
∴CN=AM
∵CN/​/AM，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴AN=CM．
解析：根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB/​/CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN=CM．
本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．
21.答案：解：由数轴可知：c