河南省青桐鸣2024-2025学年高一下学期5月大联考数学（北师大版）试题（Word版附解析）

这是一份河南省青桐鸣2024-2025学年高一下学期5月大联考数学（北师大版）试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列选项中，与角的终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，则（ ）
A．B．1C．D．
3．已知角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
4．从半径为r的圆中剪下圆心角为弧度，半径为r的扇形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．在锐角三角形中，的面积为，若，则（ ）
A．4B．C．D．5
6．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，点满足，直线交于点，则（ ）
A．B．C．D．
8．音叉发出的纯音振动的数学模型是函数，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移．我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音振动的数学模型是函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在区间上，的最小值为
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数的图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
二、多选题
9．下列函数中，以为周期的函数有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若是纯虚数，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则或
11．已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若与共线，则
C．在方向上的投影向量为
D．若，则的最小值为
三、填空题
12．已知函数，则 ．
13．已知，，则 .
14．已知，，则 ，的最小值是 ．
四、解答题
15．已知复数为虚数单位．
(1)若复数的实部与的虚部相等，求实数的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围；
(3)当时，若复数是关于的方程的一个根，求实数的值．
16．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若将的图象上的每个点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，求的值．
17．在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)已知的周长为，外接圆的面积为，求的面积.
18．已知向量，，函数．
(1)求的最小值；
(2)若对任意的，都有解，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．
19．对于向量均为非零向量，定义运算.
(1)对于非零向量一定成立吗？并给出理由；
(2)已知为非零向量，若向量与向量共线，向量，与向量垂直，求；
(3)已知向量，向量，且，求的取值范围.
1．D
将角化成角度，并写出与其终边相同的角的形式，通过各选项的角依次检验即得.
【详解】因为，而与终边相同的角可表示为，
对于A，因，不是的整倍数，故A错误；
对于B，因，不是的整倍数，故B错误；
对于C，因，不是的整倍数，故C错误；
对于D，因，是的整倍数，故D正确.
故选：D.
2．A
根据复数的运算法则进行计算即可
【详解】.
故选：A.
3．C
根据三角函数的定义得，进而利用二倍角正弦公式求解即可.
【详解】因为角的终边过点，
由三角函数的定义可得，，
所以．
故选：C．
4．C
根据题意，利用扇形的弧长公式，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，圆心角为弧度，半径为r的扇形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为，
可得，，故，解得．
故选：C．
5．B
由三角形面积公式和同角三角函数关系得到，由中点得到，两边平方，结合向量数量积运算法则求出答案
【详解】由，
得，
为锐角，，
∵，∴为的中点，
∴，
∴
.
故选：B.
6．A
由函数的图象求得函数的解析式，再由余弦的二倍角公式代入计算，即可得到结果.
【详解】由题图可知相邻对称轴间的距离为，可得，
因此，，
当时，，，故，．
由可得，
由函数的最大值为3可得，因此，
由，得，
所以．
故选：A．
7．A
首先根据题意画出图形，根据向量的线性表示，将向量用向量表示出来，然后求出的值，进而用向量可将向量表示出来，从而可根据已知的线段长度和角求出结果.
【详解】如图，设，则，
又，所以解得
所以，
所以.
故选：A.
8．B
利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的最值可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BC选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项.
【详解】因为，
对于A选项，当时，，
，故A错误；
对于B选项，．所以函数的图象关于点中心对称，故B正确；
对于C选项，，
即，，
所以，函数的图象不关于直线对称，故C错误；
对于D选项，由，，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
故在区间上不单调，故D错误．
故选：B．
9．BC
利用周期函数的定义，结合选项中的函数组成化简，即可逐一判断.
【详解】对于A，因，而，而，故A错误；
对于B，因，则函数的最小正周期为，故B正确；
对于C，因为，故C正确；
对于D，因为偶函数，则，其最小正周期为，故D错误．
故选：BC．
10．BCD
化简得到，根据复数的概念，以及复数的分类和共轭复数的性质，逐项分析计算，即可求解.
【详解】，，
故复数，
对于A，若复数是纯虚数，则，解得，所以A错误；
对于B，若，则，解得，所以B正确；
对于C，若，则，可得，所以C正确；
对于D，若，可得复数是实数，所以，解得或，D正确.
故选：BCD.
11．ABD
根据向量的数量积定义,向量垂直数量积为0的关系,证明A选项,利用垂直关系证明B,C.根据向量的模长概念,利用基本不等式求出最小值.
【详解】对于A，由可得，所以，得，又，得，所以，故A正确；
对于B，因为，所以与不共线，因为，所以，因为与共线，则，故B正确；
对于在方向上的投影向量为，故C错误；
对于，
当且仅当时，取得最小值，最小值为，故D正确.
故选:ABD.
12．3
结合诱导公式及特殊角的正切值、正弦值，代入分段函数解析式求解即可.
【详解】因为，，所以．
故答案为：3
13．/
利用两边取平方，结合向量数量积的定义和运算律即可求得.
【详解】由，可得，
因为，所以，
即，
解得.
故答案为：.
14． 1 2
先拆角，，再利用和差角公式化简可得，利用基本不等式可求的最小值.
【详解】因为，
所以
，
所以，于是有．
又
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是2．
故答案为：1 2
15．(1)
(2)
(3)，
（1）根据复数实部与虚部的定义列出方程即可求解；
（2）根据复数的几何意义，列出方程组求解即可；
（3）将复数代入方程，结合复数的运算列出方程组求解即可．
【详解】（1）由题意得，解得．
（2）因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
（3）因为复数是关于的方程的一个根，
所以，
所以，解得，．
16．(1)
(2)单调递增区间为，无单调递减区间
(3)
（1）利用周期可求，利用图象所过点可求，进而可求解析式；
（2）利用整体代换的方法可得单调区间；
（3）根据图象变换求出，利用齐次化可求答案.
【详解】（1）由图象可知周期，所以，
由，，所以，，因为，所以，
所以，由，得，
所以．
（2）令，解得，
所以的单调递增区间为，无单调递减区间．
（3）由题意得，
所以，得，
所以．
17．(1)
(2)
（1）用余弦定理，结合正弦定理角化边求解即可；
（2）先由外接圆面积得到外接圆半径，进而可求b边，进而可得，再用余弦定理求解即可.
【详解】（1）因为，
所以，因为，所以,
所以，因为，所以.
（2）设外接圆的半径为，由，得，
又因为，
因为的周长为，所以，
，得，
所以的面积为.
18．(1)
(2)
(3)或
（1）根据数量积的坐标运算及三角恒等变换化简后，由正弦型三角函数性质得解；
（2）换元后转化为有解，利用二次函数求值域可得解；
（3）由题意转化为，利用三角函数的性质求出最值，解不等式即可得解.
【详解】（1），
故的最小值为．
（2）令，有解，即有解，
因为时，，
所以，故，
因为，故当时，取最小值；当时，取最大值3，
所以，
因为有解，所以实数a的取值范围为．
（3）对任意的，总存在，使成立，所以，
由（1）得，所以，
因为，
当时，；当时，，
所以或，解得或，
故实数m的取值范围为或．
19．(1)第一个不一定成立，第二个成立，理由见解析
(2)
(3).
【详解】（1）不一定成立，
一定成立.
理由如下：设向量，
则，而，所以不一定成立.
因为，所以，，
，
所以.
（2）设，则，由与共线，得.
由题意得，，，
因为与垂直，所以0，
又，得所以，所以.
（3），，
当时，因为，
两式相减得，所以，
得；
又由，得；
同理，所以；
，所以；
，所以；
，所以；
，所以，
又，所以，
故，
所以
，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以，故的取值范围为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
B
A
A
B
BC
BCD
题号
11









答案
ABD