山西省临汾市蒲县多校2023-2024学年八年级下学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市蒲县多校2023-2024学年八年级下学期期末测试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1．下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．物理课上老师跟同学们讲授如何测量微小物体的长度．经测量，一根头发丝的直径大约是米．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．儿童、青少年的视力问题引起了全社会的关注，我市某眼科医院多次举办“视力筛查进校园”活动．八年级（2）班名同学视力检查数据如下表：
这40名同学视力的中位数和众数是（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．如图，在平行四边形中，，，平分，则的长为（ ）

A．2B．3C．5D．不确定
5．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．同学们总结梳理四边形的知识时，好学小组中的4位同学分别提出了自己的想法，下面的说法中，不正确的是（ ）
A．小李：对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．小王：对角线相等的四边形是矩形
C．小孙：对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．小马：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
7．天龙山公路，高低落差较大，全长，被誉为“云端上的公路”．爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢，结果返程比去时多用了，求马老师去时的平均速度．设马老师去时的平均速度为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知菱形的面积为，且两条对角线之比为，则菱形的边长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为，是轴上一点，连接，，若的面积为4，则的值为（ ）
A．4B．C．8D．
10．如图，在正方形中，，点在边上，将沿对折得到，再将沿对折，与恰好重合．①；② ；③连接，则；④当时，．以上结论中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．函数中，自变量的取值范围是 ．
12．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，且，则的长为 ．
13．学校广播站需招纳一名广播员，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照的比例确定应聘者的最终成绩．已知小张三项的测试成绩分别为80分，92分，75分，则他的最终成绩为 分．
14．如图，在中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接交于点，则的长为 ．
15．如图，两个正方形的中心与原点重合，边分别与两坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：．
（2）若关于的方程有增根，求的值．
17．化简：．
18．为深入学习贯彻2024年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织举办了以“聚焦两会热点·争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各10名学生的成绩（单位：分），进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：
八年级10名学生的竞赛成绩分别为77，80，90，88，92，88，91，95，96，93．
九年级10名学生的竞赛成绩中的成绩分别为92，94，90．
数据整理：
数据分析：
(1)填空： ， ， ．
(2)在计算这两组数据的方差时，用的公式是，则公式中的 ．
(3)请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由．（写出一条理由即可）
19．如图，小丽画了一个，然后延长到点，延长到点，连接后，她发现当四边形是平行四边形时，和总是相等的，请你帮她证明．
20．为进一步提高市区的交通通行能力，某市委、市政府决定对环城南路路段进行封闭施工，某工程队承担了该工程1800米长的施工任务，工程队在施工完600米后，引进了先进设备，每天的工作效率比原来提高了，结果共用50天完成了该任务，问引进先进设备前该工程队每天施工多少米？
21．下面是物理课得到的一些信息，请你仔细阅读并完成相应任务．
任务：
(1)表格中错误的数据是 ，修改后正确的是 ．
(2)请你确定与之间的函数关系式．
(3)请直接写出时的取值范围．
22．综合与实践
问题解决：
（1）如图1，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．
类比迁移：
（2）如图2，在（1）的条件下，当时，试判断四边形的形状，并说明理由．
拓展应用：
（3）当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论，不必证明．
23．综合与探究
如图1，已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，，且点的横坐标为，点的纵坐标为．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)如图2，将直线向上平移4个单位长度，与坐标轴交于点，，若是轴上的一个动点，分别连接，，求取得最小值时点的坐标．
(3)如图3，以点和点为顶点作矩形，使得轴，轴，边交轴于点，是的中点，直线交轴于点，交轴于点，在第二象限内是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
视力
人数
年级
八年级
1
1
4
2
九年级
1
2
2
3
2
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
89
九年级
89
87
在物理实验课上，八（一）班同学以组为单位进行弹簧测力计实验，勤奋好学组发现，在弹簧的弹性范围内弹簧秤的长度（厘米）与弹簧所挂物体的质量（千克）之间有特殊的函数关系．
实验步骤如下：
第一步，实验测量．根据物理知识，改变物体质量的大小，通过测量，观察弹簧秤的刻度变化．
第二步，整理数据．根据砝码的质量测量弹簧的长度，并把结果记录整理得到下表对应的数据．
…
1
2
3
4
5
…
…
6.3
6.6
6.8
7.2
7.5
…
第三步，描点连线．为了确定这是什么函数，勤奋好学组以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用光滑的曲线把这些点连起来．
第四步，数据分析．在分析数据时，她们观察图象发现一个数据有误，重新测量后，发现猜想正确，并修改了错误的数据．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．D
8．C
9．D
10．B
二、填空题
11．且
12．10
13．85
14．
15．48
三、解答题
16．解：（1）
；
（2），
去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于的方程有增根，
∴，
∴，
解得：．
17．解：
18．（1）解：由题意知，
八年级学生成绩的众数，
∵九年级学生成绩的众数是87，且在的范围内只有2个人，
∴在范围内的2个人的成绩为87、87，
∴将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在第5位的是87，第6位的是90，
∴九年级学生成绩的中位数是，
∴；
（2）解：在计算这两组数据的方差时，用的公式是，则公式中的．
（3）解：八年级成绩更好．
两个年级学生成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的都比九年级要高，所以八年级成绩更好．
19．证明：如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
20．解：设引进先进设备前该工程队每天施工米，则引进新设备后工程队每天改造米，
由题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的解，且符合题意，
答：引进先进设备前该工程队每天施工米．
21．（1）解：通过表格发现，质量每增加1千克，弹簧秤的长度增加厘米，
即表格中错误的数据是修改后正确的是，
故答案为：；；
（2）解：设与之间的函数关系式为，
则，解得：，
即与之间的函数关系式为；
（3）解：由表格可知，时，，且随的增大而增大，
时的取值范围为．
22．证明：（1），
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
是边上的中线，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是矩形，理由如下：
，是边上的中线，
，即，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
（3）当满足，时，四边形是正方形，
由（2）可知，当时，四边形是矩形，
在中，是边上的中线，
，
四边形是正方形，．
23．（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点，，
∴A与B关于原点对称，
∵点的横坐标为，点的纵坐标为
∴点的纵坐标为3，点的横坐标为2，
即，，
把代入得：，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵将直线向上平移4个单位长度，得到直线，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
∴，
作点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，如图所示：
则点，
根据轴对称可知：，
∴，
∴当最小时，最小，
∵两点间线段最短，
∴此时最小，即最小，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴取得最小值时点P的坐标为．
（3）解：∵以点和点为顶点作矩形，使得轴，轴，
∴，
∵边交轴于点，
∴,
∵是的中点，
∴，
设直线的解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴，，
当，时，过点Q作轴于点K，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当，时，过点Q作轴于点K，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当，时，过点Q作轴于点K，过点N作于点I，如图所示：
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
综上分析可知：点Q的坐标为或或．