天津2024_2025学年高二下册第一次月考数学试卷[附解析]

这是一份天津2024_2025学年高二下册第一次月考数学试卷[附解析]，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于（ ）
A．B．3C．5D．16
3．如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，且，函数在上的最大值为20，则c的值为（ ）
A．1B．4C．D．0
6．已知函数，则的大致图象为
A． B．
C． D．
7．若，则实数x的值为（ ）
A．2B．4C．6D．2或6
8．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，设函数，若在上恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
10．计算： ．
11．函数的单调增区间是 .
12．已知函数在处取得极值，且极值为0，则 ．
13．五名同学元旦期间去华侨城湿地公园参观，结束后在门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有 种.
14．函数在内只有极大值，则 .
15．若函数有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共3小题）
16．设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值：
(2)求函数的极值.
17．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加、、三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目．
(1)共有多少种不同的报名方法？
(2)甲必须报项目，乙必须报项目，那么有多少种不同的报名方法？
(3)甲、乙报同一项目，丙不报项目，那么有多少种不同的报名方法？
(4)每个项目都有人报名，那么有多少种不同的报名方法？
(5)甲不报项目，且、项目报名的人数相同，那么有多少种不同的报名方法？
18．已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若函数无零点，求实数a的取值范围．
答案
1．【正确答案】C
【详解】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得：
A中，，所以不正确；
B中，，所以不正确；
C中，，所以是正确的；
D中，，所以不正确.
故选C.
2．【正确答案】B
【详解】因为，
所以.
故选B.
3．【正确答案】A
【详解】根据分步乘法计数原理，可知从甲地经过乙地到丙地的走法种数为,
又从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走，由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地的走法种数为．
故选A．
4．【正确答案】D
【详解】由图象可得在单调递减，在单调递增，
可得，，.
故选D.
5．【正确答案】B
【详解】由题意，，则，解得，
所以，
故在上单调递增，则，解得.
故选B.
6．【正确答案】A
【详解】因为，
所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项；
又因为，可排除选项.
故选A.
7．【正确答案】D
【详解】由，得或，解得或，
所以实数x的值为2或6.
故选D.
8．【正确答案】A
【详解】构建，则，
因为，则，即，
可知在上单调递减，且，
由可得，即，解得，
所以不等式的解集是.
故选A．
9．【正确答案】D
【详解】由题意可知：，整理可得，
设，则，可知在0,+∞内单调递增，
由题意可知：，则对任意x∈0,+∞内恒成立，
可得对任意x∈0,+∞内恒成立，
设函数，则，
令ℎ'x>0，解得；令ℎ'x