2024-2025学年广东省东莞市东莞中学松山湖学校高二下学期第二次段考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省东莞市东莞中学松山湖学校高二下学期第二次段考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∣x2−x−2>0，B=x∣y=lg(x−1)，则∁RA∩B=( )
A. [−1,1)B. (1,2)C. (1,2]D. [−1,+∞)
2.定义二阶行列式abcd=ad−bc，则“x12xx>|x|”是“x2−4x>0”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3.为弘扬中华优秀传统文化，济南市公开招募“泉润非遗”志愿者．现从所有报名的志愿者中，随机选取300人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段志愿者的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列关于样本数据的分析正确的是( )
A. 老年男性志愿者人数为90
B. 老年女性志愿者人数大于中年女性志愿者人数
C. 青年女性志愿者人数为72
D. 中年男性志愿者人数大于青年男性志愿者人数
4.已知x∈N∗，y∈N∗，z∈N∗，则关于x，y，z的方程x+y+z=10共有( )组不同的解．
A. 36B. 45C. 50D. 24
5.已知函数f(x)=x2−3x,x∈[0,2]2f(x−2),x∈(2,+∞)，则f(x)在点3,f(3)处的切线方程为( )
A. 8x+y−40=0B. 2x+y−10=0C. 2x−y−10=0D. 2x+y−2=0
6.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球(所有球除颜色外完全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B，则P(B)=( )
A. 114B. 17C. 518D. 710
7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2−x)=0，f(1+x)=f(3−x)，当x∈[1,2]时，f(x)=x3−2x2+x，则方程3f(x)+x−1=0的根个数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.已知函数f(x)=2+alnx,g(x)=ax2+1，若存在两条不同的直线与函数y=f(x)和y=g(x)图像均相切，则实数a的取值范围为( )
A. 21+ln2,+∞B. −∞,1ln2
C. (−∞,0)∪21+ln2,+∞D. −∞,1ln2∪21+ln2,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数的求导运算正确的是( )
A. (ln2024)′=12024B. (tanx)′=1cs2x
C. x3+x−1′=3x2−x−2D. xe2x′=(x+1)e2x
10.给出下列说法，其中正确的有( )
A. 随机变量X∼B(n,p)，若E(X)=60,D(X)=20，则p=23
B. 随机变量X∼N1,σ2，若P(X>1.5)=0.34，则P(X0)，则曲线y=f(x)上任意一点的曲率的最大值为 22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的
线性相关系数分别为r1=0.66，r2=−0.97，r3=0.92，r4=0.89，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
13.设C201⋅2+C202⋅22+⋅⋅⋅+C2020⋅220被9除所得的余数为m，则 x−1 xm的展开式中的常数项为 ．
14.在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于a的方程aea−2=e4和关于b的方程b(lnb−2)=e3λ−1a,b∈R+可化为同构方程，则ab的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.某校数学兴趣小组对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入(单位：亿元)进行了统计，具体数据见下表：
并随机调查了400名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表：
(1)求广告费投入y与年份代号x之间的线性经验回归方程；
(2)依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，能否认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关联?
附：①经验回归方程y=bx+a中，b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx；
②χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘,PA⊥平面ABCD，E,F分别为线段PB,CD的中点，PF=BF．
(1)求证：PB⊥平面AEF；
(2)求二面角P−BF−A的余弦值．
17.(本小题15分)
树人中学篮球训练营有一项三人间的传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n次传球后球在甲手中的概率为Pn，n=1,2,3,⋅⋅⋅
(1)写出p1，p2，p3的值；
(2)求pn+1与Pn的关系式n∈N∗，并求Pn；
(3)第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为X，求X的期望．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xlnx−x−a，g(x)=x2+lnx−ax．
(1)讨论g(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；
(3)若f(x)+2x≤g(x)对任意的x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
在数字通信中，信号是由0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为p和1−p(00，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增．
当a>0时，令g′(x)=0，则2x2−ax+1=0.
若Δ=a2−8≤0，即00，即a>2 2时，方程2x2−ax+1=0的根为x=a± a2−84，
当g′(x)>0时，0