辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023−2024学年高二下学期期末考试 数学试题（含解析）

这是一份辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023−2024学年高二下学期期末考试 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，命题，则（ ）
A．和均为真命题B．和均为真命题
C．和均为真命题D．和均为真命题
3．已知幂函数在第一象限内单调递减，则（ ）
A．B．C．2D．4
4．已知甲正确解出不等式的解集为，乙正确解出不等式的解集为，且，则（ ）
A．12B.6C．0D．12
5．已知一种物质的某种能量与时间的关系为，其中是正常数，是大于1的正整数，若经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间，该物质的能量由减少到，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．对于函数，则（ ）
A．与具有相同的最小值
B．与在上具有相同的单调性
C．与都是轴对称图形
D．与在上具有相反的单调性
10．已知数列满足，则（ ）
A．
B．为递减数列
C．的最小值为20
D．当时，的最大值为8
11．已知函数，则（ ）
A．是的极值点
B．当时，
C．当时，
D．当时，的图象关于点对称
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数则 .
13．已知函数满足，则 .
14．已知是边长为2的等边三角形，取的中点分別为，沿剪去，得到四边形，记其面积为；在中，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为，则 ；以此类推， .
四、解答题（本大题共5小题）
15．设正项数列是公差为的等差数列，其前项和为，已知.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16．已知函数.
(1)当时，的图象在处的切线与两坐标轴围成图形的面积为，求的值；
(2)当时，在的最小值小于，求的取值范围.
17．已知函数.
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)当时，证明：的图象为轴对称图形；
(3)若关于的方程在上有解，求的最小值.
18．已知函数的导函数为.
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，证明：.
19．在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，…，，其中表示数列中最小的项.
(1)若数列中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”；
(2)若满足，且为等比数列，的“次生数列”为.
（i）求的值；
（ii）求的前项和.
参考答案
1．【答案】C
【分析】利用集合的交集运算即可.
【详解】因为，
所以.
故选 C.
2．【答案】B
【分析】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断.
【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；
对于命题，当时，，所以为真命题.
综上，和均为真命题.
故选B.
3．【答案】D
【分析】利用幂函数的定义和幂函数在第一象限内的单调性即可求解.
【详解】由幂函数的定义可知，解得，
由幂函数在第一象限内单调递减，可得，
则，
所以.
故选.
4．【答案】A
【分析】本题根据两个一元二次不等式的解集的交集和并集的情况，可判断出对应的两个一元二次方程的根的情况，结合韦达定理即可求出结果.
【详解】由题意可知方程与方程的根组成集合，
由方程的根与系数关系可知，则其两根为，所以，
方程0的两根为，则，所以，
所以.
故选A.
5．【答案】B
【分析】本题根据已知条件先求出，再列出等式即可求得.
【详解】当时，，所以，则，
由，得，
所以.
故选B.
6．【答案】A
【分析】利用作差法及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，，可知，则，
所以，充分性成立；
由，，可得，但是不一定成立，
所以必要性不成立；
综上，“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
7．【答案】D
【分析】利用奇函数的性质及对数运算求解即可.
【详解】无论为何值，函数为偶函数，则.
要使函数为奇函数，
则为奇函数，
所以，
即，
整理得，
则，所以，
则，解得.
当时，，显然无意义，舍去；
当时，，
，即，解得或，
则的定义域为，
且为奇函数，
此时也为奇函数.
故选.
8．【答案】C
【分析】本题将两个函数的零点代入函数式，得到等式，再同构函数，，利用导数分析单调性求出最值即可.
【详解】由题意可知，则，
即，又因为
所以，则.设，则，
所以ℎx在0,+∞上单调递增，所以，则，所以，
则.
设，则，
当时，φ'x>0，当时，φ'x