北京市第十四中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

这是一份北京市第十四中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题，共8页。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知数列的首项，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列求导运算正确是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 某一批种子的发芽率为．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.则当时，该运动员的滑雪速度为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 函数在区间单调递增B. 函数在区间单调递减
C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极小值
7. 函数在区间上的最小值为（ ）
A. B. 0C. πD.
8. 在等差数列中，“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论错误的是（ ）
A. 若，则数列是无界的
B. 若，则数列是有界的
C. 若，则数列是有界的
D. 若，则数列是有界的
10. 已知函数，若，且，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知函数，则_____.
12. 若随机变量的分布列为
则______，为随机变量的方差，则______．（用数字作答）
13. 在公差为的等差数列中，为其前n项和，且，则等于_________.
14. 已知函数，则的极小值点是_____；若在区间的极小值也是最小值，则的取值范围是_____.
15. 已知数列满足，
①当时，_____；
②当为递增数列时，的取值集合是_____.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 等比数列中，，公比，设．
（1）求值；
（2）若m是和的等差中项，求m的值；
（3）求数列的前n项和．
17. 在道试题中有道代数题和道几何题，每次从中不放回地随机抽出道题．
（1）求第次抽到代数题且第次也抽到代数题的概率；
（2）求在第次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的概率；
（3）判断事件“第次抽到代数题”与“第次抽到代数题”是否互相独立．
18. 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
19. 某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.
图1
图2
（1）从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；
（2）从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望；
（3）根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论）.
20. 已知函数.
（1）当时，若曲线在点处的切线倾斜角为锐角，求的取值范围；
（2）当时，求函数的单调递增区间；
（3）若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围.
21. 设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．
（1）设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
（2）已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．
北京十四中2023-2024学年度第二学期 期中检测
高二数学测试卷
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】A
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】 ①. 3 ②.
【15题答案】
【答案】 ①. 4 ②.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
【16题答案】
【答案】（1）4 （2）11
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）不相互独立
【18题答案】
【答案】（1）
（2）极大值,没有极小值.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
（3）11月6日
【20题答案】
【答案】（1）
（2）、.
（3）
【21题答案】
【答案】（1）是“集”;不是“集”，理由见解析；
（2）（i）；（ii）
注意事项
1.本试卷共六页，共21道小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.答题不得使用任何涂改工具.
出题人：童纪元
审核人：张移
0
1
2


注意事项
1.本试卷共六页，共21道小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.答题不得使用任何涂改工具.
出题人：童纪元
审核人：张移