2025年中考考前押题最后一卷：数学（广西卷）（解析版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（广西卷）（解析版），共26页。试卷主要包含了已知、、为的三边，且满足，则是等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（ ）
A．哈尔滨B．北京C．广州D．武汉
【答案】C
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小，正数大于负数，对温度进行比较，即可解题．
【详解】解：，
，
这些城市中气温最高是广州，
故选：C．
2．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
3．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ）
A．100000B．1000000C．10000000D．0.000001
【答案】B
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大（或较小）的数，一般形式为，其中，为整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．如图1所示为烽火台实物图，其建筑主体为正四棱台，图2所示几何体为其结构示意图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割得到，则图2所示几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查三视图相关知识，关键是看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
根据从物体上方向下看得到的视图为俯视图，由此得解．
【详解】解：俯视图为：
，
故选：D．
5．如图，是化学元素周期表中原子序数为1~5的元素，从中随机选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素的概率为（ ）（注：锂和铍为金属元素）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键；因此此题可根据列举法进行求解概率．
【详解】解：由题意得：
从这5种元素中任取两种元素的可能性有：（氢，氦），（氢，锂），（氢，铍），（氢，硼），（氦，锂），（氦，铍），（氦，硼），（锂，铍），（锂，硼），（铍，硼），其中两种元素都为金属元素的只有一种，故抽取到两种元素都为金属元素的概率为；
故选C．
6．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°
故选B．
【点睛】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.
7．如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置坐标分别是，则图书馆的位置坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，以国旗杆所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为轴，进而写出图书馆的位置坐标即可．
【详解】解：依题意，以国旗杆所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系：
∴图书馆的坐标为．
故选：A
8．某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数表达式近似为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．
根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．
【详解】解：由表格中两个变量的对应值可得，
，
所以与成反比例关系，
所以与的函数关系式为，
故选：A．
9．已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，根据反比例函数图象与性质即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10．已知、、为的三边，且满足，则是（ ）
A．直角三角形B．等腰或直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形的分类，勾股定理得逆定理，将等式化为或是解题的关键．先将等式右边移项，再将等式左边分解因式可求得或，进而可得或，进而判定三角形的形状即可．
【详解】解：，
，
，
，
或，
或，
（舍去负值）或，
是等腰三角形或直角三角形．
故选：B．
11．我国古代数学名著《孙子算经》中有一道关于洗碗的算术题，大意是：有一位妇人在河边洗碗，过路人问她家里来了多少客人？妇人回答说她只知道每2位客人合用一只饭碗，每3位客人合用一只汤碗，每4位客人合用一只肉碗，不多不少恰好用了65只碗．我们假设来了位客人，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设共有x位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意，得．
故选：D．
12．如图，是等腰直角三角形，，O是的中点，连接并延长至D，使得，连接和．①以点D为圆心，的长为半径画弧交于点E；②分别以点C、E为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线交于点F，接．若，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，根据正方形的判定定理得到四边形是正方形，求得，得到，求得，
根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵O是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由作图知，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，对顶角的性质，延长，交直线于点，由平行线的性质得，进而由三角形外角性质得，最后根据对顶角相等即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长，交直线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．不等式的解集是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去括号，移项，合同不同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案．
【详解】解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为： ．
15．如图，在中，点、分别在边、上，且，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明得，即可得出答案．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
即．
故答案为：．
16．若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点．已知抛物线上有且只有一个不动点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，请探究下列问题：
（1）的值是 ；
（2）的取值范围是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与x轴交点问题等知识．
（1）由不动点的概念和根的判别式求出和的值，即可求出的值；
（2）再由抛物线的解析式求出顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求得的取值范围．
【详解】（1）解：令，即，
由题意可得，图象上有且只有一个不动点，
∴，则，
又方程根为，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，
∴函数，
该二次函数图象如图所示，顶点坐标为，
与轴交点为，
根据对称规律，点也是该二次函数图象上的点，
在左侧，随的增大而增大；
在右侧，随的增大而减小；且当时，
函数的最大值为，最小值为，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【答案】3
【分析】本题考查了绝对值、负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
．
18．电影《哪吒之魔童闹海》上映9天已登顶中国影史票房榜冠军，上映16天全球累计票房突破100亿，并于3月15日以150.19亿元票房超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五位．为了解大家对电影的评价情况，小李同学从某电影院下午、晚上观影后的观众中各随机抽取了名观众对这部电影进行评分（十分制），然后对评分进行分组（A：；B：；C：；D：）．下面是对数据进行整理、描述和分析后的部分信息．

其中下午评分位于组的有14人，分别为：
10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.6，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2
下午、晚上评分的平均数、中位数、众数（单位：分）如上表所示：
(1)填空：_____，_____：并补全条形统计图；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院下午、晚上观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)如果该影院下午和晚上共有3000名观众观看了这部电影，请估计给这部电影评分在9分以上的观众有多少人？
【答案】(1)20，9.3；图见解析
(2)晚上的观众更欢这部电影，理由：调查晚上的观众评分的中位数比下午的观众的评分高
(3)2100人
【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
（1）下午观众的评分位于A组有14人，占调查人数的，可求出调查人数，即m的值，根据中位数的意义可求出n的值；
（2）根据中位数进行判断即可；
（3）求出该影院下午和晚上观众评分高于9分的人数所占的百分比，再乘以总人数3000即可．
【详解】（1）解：（人），
将下午抽出的20名观众的评分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，
即，
晚上B组人数为（人），
补全条形统计图：
故答案为：20，9.3；
（2）解：晚上的观众更喜欢这部电影，理由：调查晚上的观众评分的中位数比下午的观众的评分高；
（3）解：（人），
答：估计这3000人中给出这部电影评分在9分以上的观众人数是2100人．
19．如图，中，．
(1)在上找一点M，使得，并说明理由；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的基础上，若，，求的长．（保留根号，无需化简）
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）作线段的垂直平分线即可，根据线段垂直平分线的性质即可得到；
（2）先求得，推出，作于点，利用等腰三角形的性质求得，，再利用勾股定理求得即可．
【详解】（1）解：如图，点M即为所作；
由作图知，是线段的垂直平分线，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于点，
∴，
∴，，
在中，．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
20．【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．
(1)如图1，在中，，，，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是______．同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是______

(2)小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．
①请问两种瓷砖每块各多少元？
②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少．按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要______元．

【答案】(1)3；；
(2)①正三角形瓷砖每块的价格为10元，则正六边形瓷砖每块的价格为50元；②520
【分析】（1）根据平移的性质可得图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是3，且图4中的四边形的面积与图1中的平行四边形的面积相同，如图1所示，过点B作于E，求出，进而求出，，进而求出，由此即可得到答案；
（2）①设正三角形瓷砖每块的价格为x元，则正六边形瓷砖每块的价格为元，然后根据用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等列出方程求解即可；②由题意得一个正六边形所占的区域相当于6个正三角形所占的区域，而，则为了使总费用会更少，则正六边形瓷砖要尽可能的多，根据图形找出正六边形瓷砖最多的情形并进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是3；
如图1所示，过点B作于E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
由平移的性质可得图4中的四边形的面积与图1中的平行四边形的面积相同，
∴图5的面积，
故答案为：3；；

（2）解：①设正三角形瓷砖每块的价格为x元，则正六边形瓷砖每块的价格为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴，
∴正三角形瓷砖每块的价格为10元，则正六边形瓷砖每块的价格为50元，
②由题意得一个正六边形所占的区域相当于6个正三角形所占的区域，而，
∴为了使总费用会更少，则正六边形瓷砖要尽可能的多，
根据图7结合题意可知正六边形瓷砖最多可以使用8块，此时正三角形瓷砖需要12块，
∴购买瓷砖最少需要元，
故答案为：520．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，分式方程的实际应用，平面镶嵌等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．如图，是的一条对角线，且，的外接圆与边交于点．连结．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为5，且，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)6
【分析】（1）连接、，连接并延长交于点，可得垂直平分，则，由三角形内角和定理得出，由等边对等角以及圆周角定理得出，再根据平行四边形的性质得出，进而得出，进一步即可得出是的切线．
（2）由等边对等角，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质得出，即可证明．
（3）连接过点B作于点F，由等腰三角形三线合一的性质可知，由，设，，得出，最后根据勾股求解即可．
【详解】（1）证明：连接、，连接并延长交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即，
∵为的半径，
∴是的切线．
（2）证明：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵四边形是内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴；
（3）解：连接、，连接并延长交于点，
由（1）可知，垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴设，，
∴，
在中，，
∴，
即，
解得：（舍去）或，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行四边形的性质，正切的定义，相似三角的判定，圆切线的判定，等腰三角形三线合一等知识，掌握这些性质是解题的关键．
22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“平衡”点．例如：点，，，…都是“平衡”点．
(1)判断函数的图象上是否存在“平衡”点，若存在，求出其“平衡”点的坐标；
(2)若二次函数的图象上有且只有一个“平衡”点．
①求a，c的值；
②若时，函数的最小值为，最大值为，求实数n的取值范围．
【答案】(1)存在，
(2)①；②
【分析】本题是二次函数的新定义综合题，考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质以及韦达定理等知识，准确理解“平衡”点的含义以及熟练应用二次函数的性质结合图像解题是关键．
（1）根据“平衡”点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得方程，解方程可得答案；
（2）①根据“平衡”点的定义得，由该方程有唯一解，根据韦达定理可求得a，c的值；②当时，，可求当时，函数有最大值为，由关于对称轴对称点为，即时，，即可求解取值范围．
【详解】（1）解：函数的图象上存在“平衡”点，
根据题意，
解得，
故其“平衡”点的坐标为；
（2）解：①∵的图像上有且只有一个“平衡”点
即有两个相等实根
由根与系数的关系可得：
解得：；
②∵，
∴二次函数为，
当时，，
∵
∴对称轴为直线，
当时，函数有最大值为，
由关于对称轴对称点为，即时，，
∴若时，函数的最小值为，最大值为，
则实数n的取值范围是．
23．综合与实践
将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，，
(1)如图1，当时，的形状为_______，连接，可求出的值为______；
(2)当且时．
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值，若，请直接写出此时点到的距离．
【答案】(1)等腰直角三角形；
(2)①（1）中的两个结论仍然成立，证明见解析；②的值为或，此时点到的距离为或
【分析】（1）由正方形的性质得，，，，由旋转的性质得，，推出为等边三角形，，，，，证明为等腰直角三角形，得出，，证明，即可得解；
（2）①由旋转的性质得，，得到，，，证明是等腰直角三角形，得出，由正方形的性质得，，证明，即可得出结论；
②若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论：第一种以为边时，则，此时点在线段的延长线上，此时点与点重合，，即可得解；第二种以为对角线时，由平行四边形的性质得，点为中点，证明，得出，则，，，即可得解．
【详解】（1）解：如图，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵绕点逆时针旋转至，旋转角为，
∴，，
∴，为等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：等腰直角三角形；；
（2）①两个结论仍然成立，
证明：如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∵绕点逆时针旋转至，旋转角为，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴（1）中的两个结论不变，依然成立；
②若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论：
第一种：以CD为边时，则，
此时点在线段的延长线上，如图所示，
此时点与点重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
此时点到的距离为；
第二种：当以为对角线时，如图所示，
∵四边形是平行四边形，
∴，，点为中点，，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的值为或，此时点到的距离为或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数，平行四边形的性质、分类讨论等知识，证明、进行分类讨论是解题的关键．
降雨强度
4
6
8
10
12
14
产汇流历时
18.0
12.1
9.0
7.2
6.0
5.1
下午
晚上
平均数
9.2
9.2
中位数
9.5
众数
9.2
9.5