抢分秘籍03 统计和概率-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（全国通用）（原卷版+解析版）

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【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】全部调查与抽样调查 【题型二】总体、个体、样本、样本容量
【题型三】平均数、中位数、众数 【题型四】频数发布直方图
【题型五】几何面积求概率 【题型六】画树状图或列表法求概率
【题型七】通过概率比较游戏是否公平 【题型八】由频率估计概率
【题型九】统计与概率综合问题
：统计和概率综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看：统计部分以数据特征（平均数、中位数、众数、方差）和统计图（条形图、扇形图、折线图）为主，年均2-3题，占分8-12分；概率侧重简单事件计算（树状图/列表法）及用频率估计概率，年均1题，占分3-4分。
2．从题型角度看：选择、填空多考基础概念（如统计量计算、概率值）；解答题常结合实际情境，如分析统计图信息、设计抽样方案或计算概率（如两步试验概率）。
：1.基础强化：熟练掌握统计量公式（如方差）、统计图解读及概率计算步骤（如树状图法）。
2.易错突破：注意统计图表的单位、数据范围，避免概率计算时遗漏结果。
3.实战训练：通过真题强化应用题（如用样本估计总体），掌握“先易后难”答题节奏。
4.技巧提升：解答题规范步骤（如概率题需列举所有可能结果），灵活运用“排除法”“代入法”解题。
【题型一】全部调查与抽样调查
【例1】（2025·河南焦作·一模）下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．坐地铁时对乘客行李的安检
B．对班级内的卫生死角进行检查
C．开学前学校对各班级桌椅数量的调查
D．对全国初中生目前睡眠情况的调查
【例2】（2025·河南平顶山·一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解河南省的空气质量情况B．了解黄河河南段的水污染情况
C．了解河南省中小学生身高情况D．了解本班同学的作业完成情况
【变式1】（2025·广西南宁·一模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查全市中学生每天体育锻炼时间
B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力
C．调查神舟十九号飞船各零件是否合格
D．调查全市中学生视力情况
【变式2】（2025·河南濮阳·一模）下列调查活动适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高B．调查某品牌手机电池的使用寿命
C．调查某市居民的环保意识D．调查全国中学生心理健康状况
【变式3】（2025·湖北孝感·一模）下列说法正确的是（ ）
A．“某同学投篮球，投中”是随机事件
B．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定
D．了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查
【题型二】总体、个体、样本、样本容量
【例1】（2025·湖北孝感·二模）为了了解某市参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（ ）
A．名学生的身高情况是总体的一个样本
B．名学生的身高情况是总体
C．每名学生是总体的一个个体
D．样本容量是
【例2】（2025·河北邢台·模拟预测）某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表：
那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是3.5次B．中位数是4次
C．众数是4次D．样本容量是40
【变式1】（2024·广东中山·三模）为了了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A．某市九年级学生的肺活量B．从中抽取的名学生的肺活量
C．从中抽取的名学生D．
【变式2】（2024·广西南宁·模拟预测）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ）
A．1 000名学生是总体B．15个班级是抽取的一个样本
C．100是样本容量D．每个学生是个体
【变式3】（2024·云南楚雄·模拟预测）【教育热点——双减】在推进国家“双减”政策落实中，某校不断增强教育服务能力，把“减负”与“提质”有机结合起来，全力打造特色课程，确保课后服务多元化．为了解全校名学生参加课后服务的情况，李老师随机抽取了名学生对其参加课后服务的情况进行调查，下列叙述正确的是（ ）
A．名学生是总体B．每名学生是个体
C．名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是
【题型三】平均数、中位数、众数
【例1】（2025·湖南岳阳·模拟预测）“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．3.3，3.5B．3.4，3.5C．3.4，3.4D．3.5，3.4
【例2】（2025·浙江嘉兴·一模）一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（2025·四川宜宾·一模）在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是85B．众数是85C．平均数是84D．方差是3
【变式2】（2025·贵州安顺·一模）如图，这是根据某早餐店月日至日每天的用水量（吨）绘制成的折线统计图．下列说法正确的是（ ）
A．平均数是吨B．中位数是吨
C．众数是吨或吨D．以上都不正确
【变式3】（2025·安徽·一模）为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：
下列说法正确的是（ ）
A．篮球队员身高的众数是B．篮球队员的平均身高是
C．篮球队员身高的中位数是D．篮球队员身高的方差是
【题型四】频数发布直方图
【例1】（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)表中___________，___________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．
【例2】（2025·河南郑州·二模）为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了 解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
． 八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，，．
．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中，的值， ， ；
(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由．
【变式1】（2025·陕西西安·一模）2025年哈尔滨亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行，亚冬会是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．某校组织开展了冰雪知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行统计，得到如下不完整的统计图表．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，表中_______，所抽取学生竞赛成绩的中位数落在_______组；
(2)请求出所抽取学生的平均竞赛成绩；
(3)学校将成绩为的学生评为“优秀”，若该学校共有800名学生参加此次竞赛，请你估计该校此次竞赛被评为“优秀”的学生人数．
【变式2】（2025·安徽滁州·一模）某校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动．对全校七年级和八年级学生开展节约用水知识测试，随机在两个年级中分别抽取20人的测试成绩进行统计分析（满分为100分）．测试成绩为，并绘制相关统计图（不完整），请你根据相关信息完成下列任务：
信息1
七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58．
信息2
八年级成绩在之间的数据为：89，88，85，81．
信息3
七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下：
(1)填空：_____，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图；
(2)请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表：
(3)若该校七年级和八年级分别有学生680人，测试成绩90分以上（含90分）为优秀，则两个年级达到优秀的人数一共大约有多少人？
【变式3】（2025·陕西西安·模拟预测）社会生活中处处都有志愿者的身影，志愿者用热情周到的志愿服务为人们带来温暖，用行动书写“奉献、友爱、互助、进步”的故事．某学校为了解九年级未入团学生参加校志愿活动的情况，从九年级未入团学生中随机抽取20名学生，在校志愿者活动记录上查到了他们参加志愿活动的时长．部分数据如下：
a．名学生校志愿活动时长（小时）：、、、2、、、7、、、、、、、、、、、、、．
b．校志愿活动时长频数分布直方图，如图：（数据分成5组：，，，，）
C．志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________；___________；
(2)补全校志愿活动时长频数分布直方图；
(3)根据学校共青团团委要求，参加校级志愿活动时长不够小时不能提出入团申请，若该校九年级未入团学生有人，从志愿活动时长的角度看，估计有资格提出入团申请的学生人数．
【题型五】几何面积求概率
【例1】（2025·山东济南·一模）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
【例2】（2025·安徽合肥·一模）如图，在一个正方形的网格上有、、、、五个点，任意连接其中3个点，在构成的三角形中，是直角三角形的概率为 ．
【变式1】（2025·四川广安·模拟预测）“赵爽弦图”是我国汉代数学家赵爽在注释《周髀算经》时给出的一种验证勾股定理的图形．如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边长与短直角边长之比为．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
【变式2】（2025·山东济南·一模）《易经》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．太极图是关于太极思想的图示，里面包含表示一阴一阳的图形，在不考虑颜色的情况下，它是一个中心对称图形．如图，在太极图的大圆形内部随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是 ．
【变式3】（2025·安徽合肥·一模）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
【题型六】画树状图或列表法求概率
【例1】（2025·江西新余·一模）早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）
(1)如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是___________．
(2)如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．
【例2】（2025·甘肃平凉·一模）甘肃省位于中国西北部，地处黄河上游，地势独特，气候适宜，孕育了丰富的物产和独特的地方文化．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有.庄浪苹果，.平凉山药，.华亭核桃，.静宁烧鸡这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍．
(1)该班的张萌同学抽取的卡片上是.庄浪苹果的概率是___________；
(2)用列表或画树状图的方法，求该班的张丽和杨光两名同学介绍的特产不同的概率．
【变式1】（2025·陕西西安·一模）随着电影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮．如图，小文收集了A、B、C、D、E五个钥匙扣，其中A为哪吒造型，她想让好友云云和珍珍分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D、E的五张纸片（上面的字母分别代表对应的钥匙扣），折叠成外表完全一样的纸团，搅匀，她先让云云从这5个纸团中随机抽取一个，不放回，搅匀后，再让珍珍从剩下的4个纸团中随机抽取一个．
(1)云云抽到哪吒造型（A）的概率是_______；
(2)利用画树状图或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率．
【变式2】（2025·陕西西安·一模）甲骨文因镌刻、书写于龟甲与兽骨上而得名，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．酷爱中国古代文字研究的李洋和孙怡同学制作了如图所示的4张卡片（这4张卡片分别用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是牛、鸡、猴、龙，这4张卡片除正面内容不同外，其余均相同）用来玩游戏，现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，李洋从中随机抽取一张，记下卡片正面上的字，放回并洗匀后，孙怡再从中随机抽取一张．
(1)李洋抽取的卡片正面文字是“龙”的概率为_______；
(2)请用列表法或画树状图的方法求李洋和孙怡所抽取的卡片正面都不是“牛”的概率．
【变式3】（2025·陕西西安·三模）投壶源于射礼，是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．张羽和赵峰受投壶游戏的启发，制作了如图所示的签和签筒来玩，五支签上分别写有唱歌、跳舞、倒立、相声、魔术（依次用、、、、表示）这五个节目名称，五支签除了所写的节目名称不同外其余完全相同，且当签放在签简里时看不见所写的节目名称．张羽把五支签放在签筒里，摇匀并从中随机抽取一支，记录签上的节目名称，不放回，然后赵峰再从签筒里随机抽取一支，记录签上的节目名称，他们各自要完成自己所抽取的签上的节目．
(1)张羽抽到“跳舞”的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求他们中有一人抽到“魔术”的概率．
【题型七】通过概率比较游戏是否公平
【例1】（2025·陕西西安·三模）小明和小亮玩纸牌游戏，他们从同一副扑克牌中抽出四张，牌面数字分别为、、、，游戏规则如下：将四张牌正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中随机抽出一张并记下牌面上的数字，不放回．小亮再从剩余的张中随机抽出一张也记下牌面上的数字，若抽出的两张牌的牌面数字都是两位数，则小明获胜；否则，小亮获胜．
(1)小明抽到标有数字的纸牌的概率为______；
(2)请用树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平．
【例2】（2025·贵州铜仁·模拟预测）行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）
(1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________；
(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．
【变式1】（2025·陕西西安·三模）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是红武同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
(1)若红武从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为 ．
(2)红武和浪浪玩游戏，红武从这四张卡片中随机抽取一张，浪浪再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则红武胜，否则浪浪胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由．
【变式2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）2024年4月25日20时58分57秒神舟十八号载人飞船成功发射，这不仅是神舟十八号载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了我们大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希胜；若差为正数，则小辰胜．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止．）
(1)小希转动一次A盘，指针指向数字5的概率是 ___________；
(2)这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
【变式3】（2025·陕西西安·模拟预测）小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币，称为一次游戏；掷骰子时，记下朝上一面的数字a；抛掷硬币时，如果正面朝上，记作，如果反面朝上，记作；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，在一次游戏中，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即，小德抛出的硬币反面朝上，即，此时点P的坐标为．
(1)小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为 ；
(2)两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票：若点P在第四象限，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由．
【题型八】由频率估计概率
【例1】（2025·云南昆明·一模）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某数学学习兴趣小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)该数学学习兴趣小组在实验过程中发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______精确到，由此可估计出红球有______个．
(2)现从该袋子中一次摸出2个球，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求恰好摸到2个红球的概率．
【例2】（2024·陕西·模拟预测）在一个盲盒中放有6个白球，7个黄球和若干个红球，这些球除颜色外完全相同，每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回盲盒中，经过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右．
(1)估计盲盒中大约有______个红球；
(2)从盲盒中取出2个白球，2个黄球，1个红球放入到一个不透明的袋子中，从中同时随机摸出两个球，请用列表法或树状图法求摸到两个球颜色相同的概率．
【变式1】（2024·福建泉州·模拟预测）在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别．将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验．下表是整理得到的试验数据：
(1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为______；
(2)小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变．你同意小明的意见吗？请说明理由．
【变式2】（2024·江苏苏州·一模）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
(1)根据频率与概率关系的知识，请估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率约是______（精确到0.01），其中红球的个数是______；
(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列表或画树状图法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．
【变式3】（2024·广东清远·模拟预测）【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案：
①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆．
②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下：
【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )；
【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留)
【题型九】统计与概率综合问题
【例1】（2025·贵州贵阳·模拟预测）安全使用电瓶车可以大幅度减少交通事故造成人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计表．
(1)表中a的值是______________．
(2)小星认为：宣传活动后骑电瓶车“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，因此交警部门宣传活动没有效果，小星分析数据的方法合理吗？结合统计表谈谈你的看法．
(3)宣传活动后，交警在一家有4名成员的家中，有2男2女，从4名成员中随机抽取2人进行问卷调查，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
【例2】（2025·贵州遵义·一模）为了解九年级学生选中考跳绳项目的训练情况，某校随机抽取了选定跳绳的九年级20名学生进行跳绳测试，并对测试成绩（单位：个）进行了统计分析：
【收集数据】
130，146，155，156，157，178，163，165，170，171
173，173，158，178，178，179，184，186，186，190
【整理数据】
学校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀，为满分（个数用表示）
【分析数据】
此组数据的平均数是168.8，众数是，中位数是；
【解决问题】
(1)填空：______，______，______；
(2)若该校九年级选定跳绳项目共有300名学生，估计跳绳项目达到优秀以上成绩的学生约有多少人？
(3)现在从4名（其中3名女生，1名男生）满分学生中随机抽两名学生参加艺术节活动表演，请用列表或树状图求出抽到一男一女的概率是多少？
【变式1】（2025·广东东莞·一模）2025年春节档电影市场火爆，类型丰富多样，某影院针对观看《哪吒之魔童问海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》这四部热门春节档电影的观众展开调查，以了是相关统计信息：
根据以上信息，完成下列问题：
(1)此次参与调查的观众总人数为 人， ， ．
(2)如果根据上面的数据制作成扇形统计图，求《唐探1900》对应的扇形圆心角度数．
(3)假设有甲、乙两位观众准备从这四部电影中随机选择一部观看，且两人选择相互独立．用、、、分别表示《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》四部电影，请用列表法或树状图求出两人选择同一部电影的概率．
【变式2】（2025·河北石家庄·一模）某学校为丰富课后服务内容，计划开设足球，篮球，乒乓球，跳绳，排球五项体育课程．为了解学生对这五项体育课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题
(1)本次调查共抽取了_______名学生；扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角度数为_______；
(2)若全校共有1200名学生，请估计喜爱“排球”项目的学生人数；
(3)在汇报展示中，甲同学从篮球项目标有“A运球”“B投篮”“C三步上篮”的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到“A运球”的概率．
【变式3】（2025·贵州黔东南·一模）2025年2月27日，小米SU7 Ultra召开发布会，获得了广泛的关注与好评，小米的成功不仅助力国家实现能源转型与产业升级，更在全球竞争中树立了中国“智”造的新标杆.未来，其成功的经验或将成为其他行业突破高端市场的参考范式，推动中国从“制造大国”向“科技强国”加速迈进.随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量也逐渐增大.据调查：贵州省某季度“星星充电”、“云快充”、“国家电网”、“特来电”等企业投放充电桩数量的条形统计图及所占市场份额百分比的扇形统计图如图：
(1)补全条形统计图和扇形统计图；
(2)观察条形统计图，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是______万台，中位数是______万台；
(3)小鹏收集了下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率.
本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．逐项判断即可．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
垃圾分类次数（次）
1
2
3
4
5
6
人数（人）
4
4
8
10
8
6
本题考查了众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．
身高
176
178
180
181
182
185
人数
1
2
3
2
1
1
分数段
频数
频率
9
36
27
本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图和统计图是解题的关键．
成绩
频数
频率
合计
中位数
七年级
八年级
成绩x/分
频数
频率
各组总分/分
15
0.1
1000
a
0.2
2250
60
0.4
5000
45
b
4200
平均数
众数
中位数
方差
七年级
84.7
①________
84.5
67.21
八年级
83.7
96
②________
183.68
平均数
众数
中位数
m
本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
云云珍珍
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
本题考查了列表法或画树状图法求概率，简单的概率公式，掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用简单概率公式求解即可；
（2）画出树状图，分别求出他们获胜的概率，比较即可得出答案．
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
本题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
（1）利用频率估计概率求解即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．




摸球的次数
500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
摸到红球的次数
372
613
1397
1961
2651
3337
3992
摸到红球的频率
0.74
0.61
0.70
0.65
0.66
0.67
0.67
白
红1
红2
红3
白
白，红1
白，红2
白，红3
红1
红1，红2
红1，红3
红2
红2，红3
红3
掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿)
100
200
500
1000
……
小石子落在圆内(含圆上)的次数 m
32
63
153
305
……
小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n
68
137
347
695
……
小石子落在圆内(含圆上)的频率
0.320
0.315
0.306
x
……
此题考查了树状图或列表法求概率、求众数、中位数、频率等知识，熟练掌握相关概念是解题的关键．
（1）利用频率等于频数除以总数即可求出，根据中位数和众数的定义进行解答即可；
（2）用总人数乘以抽取的数据中优秀以上的占比即可；
（3）列表找到所有等可能结果，再用满足要求的结果数除以总的结果数即可求出答案．
等次
频数（人数）
频率
不合格
1
0.05
合格
5
0.25
良好
2
0.1
优秀
8
a
满分
4
0.2
合计
20
1
男
女1
女2
女3
男
女1，男
女2，男
女3，男
女1
男，女1
女2，女1
女3，女1
女2
男，女2
女1，女2
女3，女2
女3
男，女3
女1，女3
女2，女3
电影名称
观影人数
观影人数占比
《哪吒之魔童闹海》
280人
《唐探1900》
240人
《射雕英雄传：侠之大者》
人
《封神第二部：战火西岐》
120人
A
B
C
D
A
B
C
D