2025年普通高等学校招生上海数学试卷与答案（回忆版）

这是一份2025年普通高等学校招生上海数学试卷与答案（回忆版），共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.）
1.已知全集，集合，则______.
2.不等式的解集为______.
3.已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为______.
4.在二项式的展开式中，的系数为______.
5.函数在上的值域为______.
6.已知随机变量X的分布为，则期望______.
7.如图，在正四棱柱中，，，则该正四棱柱的体积为______.
8.设，则的最小值为______.
9.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有______种.
10.已知复数z满足，，则的最小值是______.
11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上.某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光:其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米.则斜面的底角______.（结果用角度制表示，精确到）
12已知函数是平面内三个不同的单位向量，若，则的取值范围是______.
二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.）
13.已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件发生的概率为（）
A.B.C.D.
14.设.下列各项中，能推出的一项是（）
A.，且B.，且
C.，且D.，且
15.已知在上，则的面积（）
A.有最大值，但没有最小值B.没有最大值，但有最小值
C.既有最大值，也有最小值D.既没有最大值，也没有最小值
16.设，数列，数列.设.若对任意，长为、、的线段均能构成三角形，则满足条件的n有（）
A.1个B.3个C.4个D.无穷个
三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.）
17.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
2024年东京奥运会，中国获得了男子米混合泳接力金牌.以下是历届奥运会男子米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列.
（1）求这组数据的极差与中位数；
（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；
（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为，年份x的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩（精确到0.01秒）.
18.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且.
（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积；
（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为，.设点M在线段OC上，证明：直线平面PBD.
19.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数，其中.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围.
20.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知椭圆，点，A是的右顶点.
（1）若的焦点是，求离心率e；
（2）若，且上存在一点P，满足，求m；
（3）若AM中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，为钝角，求a的取值范围.
21.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知函数的定义域为.对于正实数a，定义集合.
（1）若，判断是否是中的元素，并说明理由；
（2）若，且，求a的取值范围；
（3）设y=f（x）是偶函数，当时，，且对任意，均有.写出在时的解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点.
参考答案
1.2.3.124.805.6.6.3
7.1128.49.28810.11.12.
13.B14.D15.A16.B
17.（1）极差10.15，中位数210.015；（2）（3），时，秒.
18.（1）；（2）因为OQ//BP,OC//BD,所以平面OQC//平面PBD，直线QM//平面PBD.
19.（1）；（2）.
20.（1）:（2）；（3）.
21.（1）不是；（2）；（3），，结合图像易证.