山东省2025届高三高考模拟考试 数学试题（含解析）

这是一份山东省2025届高三高考模拟考试 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−x2−2x+8≤0}，B={x|x+4>0}，则A∩B=( )
A. [2,+∞)B. {−4}∪[2,+∞)
C. [4,+∞)D. (−4,−2]∪[4,+∞)
2.甲，乙两个家庭计划五一小长假来沈阳游玩，他们分别从“沈阳故宫”，“张氏帅府”，“九一八纪念馆”三个景点中选择一处游玩，记事件A表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，则概率P(B|A)=( )
A. 45B. 23C. 35D. 34
3.已知csα+β=19,csα−β=−13，则sinαsinβ=( )
A. 19B. 29C. −19D. −29
4.
如图，点M在圆锥SO的母线SA上，OM绕轴SO旋转一周将该圆锥分成上、下两部分，记它们的体积分别为V1，V2.若V1V2=13，OM⊥SA，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )

A. π2B. 22πC. πD. 2π
5.函数f(x)=xln(2x)的单调递减区间为( )
A. (0,12e)B. (0,12e2)C. (12e,1)D. (12e2,1)
6.已知z1，z2∈C，则下列说法正确的是( )
A. 若z3∈C，z1z3=z2z3，则z1=z2B. 若z1=z2，则|z1|=|z2|
C. 若|z1+z2|=|z1−z2|，则z1⋅z2=0D. z1+z2=z1−z2
7.已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60∘,E是BC的中点，AE与BD相交于点F，则AF⋅AB=( )
A. 23B. 56C. 1D. 76
8.定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1−x)=1,fx5=12f(x)，且当0≤x10)的左，右焦点，以F1F2为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点P，过点P作另一条渐近线的垂线，点F1恰在此垂线上，则双曲线C的离心率为 ．
14.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和，例如正整数6=22+12+12+02.设38=a2+b2+c2+d2，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组a,b,c,d的个数为 .(用数字作答)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，acsB+bcsA=4ccsA．
(1)求csA的值；
(2)若a=2 10，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得▵ABC存在，求BC边上的高．
条件①：B=3π4；
条件②：b=6；
条件③：csC= 104．
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
16.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的离心率为 22，点P是椭圆C上一动点，且|PF1||PF2|的最大值为2．
(1)求椭圆C的方程．
(2)过点M( 63,0)的直线交椭圆C于E，F两点，判断1|ME|2+1|MF|2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
17.(本小题15分)
经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi(i=1,2,⋯,10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．

表中ti= xi，zi=lnyi，z−=110i=110zi．
(1)根据散点图判断，y=a+bx,y=n+m x与y=c1ec2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型并求出y关于x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出两个鱼卵，求取出“死卵”个数为1的概率．
附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，⋯，(un,vn)，其经验回归直线方程v =α +β u的斜率和截距的最小二乘估计分别为β​=i=1n(ui−u−)(vi−v−)i=1n(ui−u−)2,α​=v−−β​u−．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2−ax+lnx(a>0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)设函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1∈(1,+∞)，求证：f(x1)−f(x2)0}={x|x>−4}，
所以A∩B=[2,+∞)．
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：事件A表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，
两个家庭共有32=9种选择，
则P(AB)=C21C219=49，
P(A)=1−229=59，
则概率P(B|A)=P(AB)P(A)=4959=45．
故选：A．
根据条件概率相关知识可解．
本题考查条件概率相关知识，属于中档题．
3.【答案】D
【解析】【分析】将两角和、差的余弦公式展开后消去csαcsβ即得
【详解】因为csα+β=csαcsβ−sinαsinβ=19，
csα−β=csαcsβ+sinαsinβ=−13
所以sinαsinβ=−29．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了圆锥的结构特征、棱锥的体积、弧长及扇形面积，属于中档题．
由体积之比和OM⊥SA可推出SO=OA，再由展开图的弧长公式可求出θ．
【解答】
解：如图，过点M作MH⊥SO于点H，由题意得13π⋅MH2⋅SO13π⋅OA2⋅SO=14，所以MHOA=12，
所以M是SA的中点，因为OM⊥SA，所以SO=OA．
设该圆锥的侧面展开图的圆心角为θ，
则2π⋅OA=SA⋅θ= 2OA⋅θ，解得θ= 2π．
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：求导得f′(x)=1×ln(2x)+x×1x=ln(2x)+1.
令f′(x)