河南省2025届高考预测 数学试题（含解析）

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1.已知集合A={x|x2−4x0的焦点为F2，F1F2= 174，A，B，C为C1上不同的三点．
(1)求C2的标准方程；
(2)若直线BC过点F1，且斜率k≥0，求△F2BC面积的最小值；
(3)若直线AB，AC与C2相切，求证：直线BC也与C2相切．
19.(本小题17分)
在空间直角坐标系O−xyz中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，经过点P0(x0,y0,z0)，且以u为法向量的平面α的方程为a(x−x0)+b(y−y0)+ c(z−z0)=0．
(Ⅰ)求原点O到平面x−y−z−4=0的距离;
(Ⅱ)根据平面直角坐标系中点到直线的距离公式，类比出P(x0,y0,z0)到平面A′x+B′y+C′z+D′=0的距离公式，并利用有关知识证明;
(Ⅲ)已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1，平面CDD1C1的方程为x−2y +z−2=0，平面ADD1A1经过点E(0,0,1)，F(1,1,2)，G(2,2,1)，平面ACC1A1的方程为kx−ty−2z+1=0(1≤t≤2)，求平面CDD1C1与平面ACC1A1夹角的余弦值的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查并集定义、不等式求解，是基础题．
求出集合A，B，利用并集定义能求出A∪B．
【解答】解：集合A={x|x2−4x0，所以lnx=0，解得x=1．
当0−12;
f′(x)=ex(2x+1)32或x