2025届江西省南昌市第二中学高三下学期最后一卷物理试题（高考模拟）

这是一份2025届江西省南昌市第二中学高三下学期最后一卷物理试题（高考模拟），共15页。试卷主要包含了选择题，实验题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题： 本题共10小题， 共46分。在每小题给出的四个选项中， 第1-7题只有一项符合题目要求， 每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求， 每小题6分， 全部选对的得6分， 选对但不全的得3分， 有选错的得0分。
1.2025年4月，我国首款碳14核电池“烛龙一号”研制成功。碳14半衰期长达5730年，碳14核电池“烛龙一号”通过碳14的β核衰变释放核能，进而转化为电能。下列说法正确的是( )
A.升高温度，可以加快β衰变从而释放更多的核能
B.增加压强，可以加快β衰变从而释放更多的核能
C.β射线是高速运动的电子，经过β衰变后原子在周期表中的位置向后移一位
D. 24个碳14原子经过17190年后剩余3个
2.手摇式发电机是登山爱好者必备的物品，其原理示意图如图所示。一半径为r的单匝半圆形金属线圈处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，转动手柄，发电机通过理想变压器给灯泡供电。不计金属线圈的内阻，现以转速 n从图示位置开始匀速顺时针转动手柄，则金属线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为( )
A.e=12π2nBr2sin2πnt
B.e=12π2nBr2cs2πnt
C.e=π2nBr2sin2πnt
D.e=π2nBr2cs2πnt
3.2025年2月28日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文现象。已知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火星公转轨道半径的 23倍，则火星的公转周期大约为( )
A. 0.5年 B. 1.8年 C. 2.2年 D. 3.7年
4.某航空兴趣小组自制一动力飞行器，开始让飞行器悬停在空中，测得从此处竖直向上运动2h₀范围内，飞行器的加速度a与上升的高度h的关系如图所示。设飞行器总质量为m且不变，取竖直向上为正方向，重力加速度为g，忽略空气阻力，飞行器上升2h₀时，其发动机功率为( )
A. 0 B.12mg2gh0 C.mg2gh0 D.2mg2gh0
5.如图，两个学生课间玩球，忽略空气阻力，能正确表达球从右边小女孩手中抛出后，到碰到左边小男孩手的过程中，加速度a (取竖直向上为正)与动能Eₖ随时间变化关系正确的图像是( )
6.某飞机用绳索悬挂救援物资赶往火灾现场救援。已知飞机沿水平方向匀速飞行，绳索柔软不可伸长且质量不计。绳索单位长度受到的空气阻力相同，物资受到的空气阻力可忽略。稳定时，绳索的形态最接近( )
7.如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动(图中未画出)。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Eₓ随θ变化的图像如图乙和沿y方向的电场强度 Ey随θ变化的图像如图丙)。下列说法正确的是 ( )
A.小球A、B所带电荷量之比为1：1
B.小球A、B 所带电荷量之比为1：2
C.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小
D.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先减小后增大
8.如图甲所示，某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子振动的圆频率为 π2rad/s
B.弹簧振子的振动方程为 x=20sinπ4tcm
C.在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能相同
D.在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能不同
9.某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的气体。经过多次实验，作出 1p-V图像如图乙所示( )
A.若增大气体体积时拉活塞速度过快，对应的图线是b
B.若推拉活塞时手握住注射器含有气体的部分，对应的图线是a
C.若实验中有漏气，对应的图线是b
D.若没有考虑注射器和传感器连接细管中的气体，对应的图线是c
10.如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨MNPQ、M₁N₁P₁Q₁固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN与M₁N₁间距为2L, PQ与P₁Q₁间距为L。在MN与M₁N₁区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与P₁Q₁区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在MN与M₁N₁区域中，将质量为m，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住。PQ与P₁Q₁区域中将质量也为m，电阻为R，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则( )
A.两导体棒最终做匀加速直线运动 B. t时刻， a的速度大小为 mgR2B2L2
C. 0~t内， a下滑的距离为 mgRt2B2L2-m2gR22B4L4 D. a中电流的最大值为 3mg10BL
二.非选择题(本题包含5小题，共54分)
11.(6分)如图甲所示为某探究小组设计的“用DIS测定动摩擦因数”的实验装置示意图。一长木板固定在水平桌面上，长木板上表面水平，轻弹簧水平放置在长木板上，其右端固定在长木板的C处，左端连一木块，木块上方固定有窄片P，当弹簧处于原长时，木块在A点处，光电门(未画出，用以测量窄片的遮光时间)固定在A点。第一次，将木块向右压缩弹簧使木块移到 B点处并由静止释放，记下木块通过A处时窄片的遮光时间 t/测出木块的质量m/；第二次，在木块上方增加砝码后，向右压缩弹簧使木块再次移到B点处并由静止释放，木块通过A处记下窄片的遮光时间 t₂。测出木块和砝码的总质量m₂；如此反复多次实验。请回答下列问题：(已知重力加速度大小为g)
(1)为了测量木块与长木板间的动摩擦因数，实验中还需要测量的物理量有 。
A.窄片的宽度d B. A、B两点间的距离x C.木块从B点运动到A点的时间 t₀ D.弹簧的劲度系数 k
(2)在坐标纸上作出窄片遮光时间t的平方的倒数随木块质量的倒数变化的关系图象，如图乙所示，根据图线，求得木块与长木板间的动摩擦因数μ= ，木块从B点运动到A点的过程，弹簧对木块做的总功 WF= 。(用含 a、b、g及还需要测量的物理量字母表示)
12. (8分)电容电池具有无污染、寿命长、充电速度快等诸多优点而广泛应用。某同学想要用电流传感器探究电容电池特性，探究电路如图甲。
(1)第一次探究中，先将开关接1，待电路稳定后再接2.已知电流从上向下流过电流传感器时，电流为正，则电容器充放电过程中的i-t和U-t图像是 。
D.
(2)第二次探究，该同学先将开关接1给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC振荡电路的电流变化规律。
①实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3之后的LC振荡电流的部分图像，如图乙，根据图像中A、B点坐标可知，振荡电路的周期T= s(结果保留两位有效数字)。
②如果使用电动势更小的电源给电容器充电，则LC振荡电路的频率将 (填“增大”“减小”或“不变”)。
③已知电源电动势E₀，测得充电过程i-t图像的面积为S₀，以及振荡电路的周期T，可以得到电感线圈的电感表达式L= 。 (用测得的已知量表示)
13.(10分)如图，渔民弯腰捕鱼时，发现湖面上有一片圆形浮萍，眼睛在A点处恰好通过浮萍边缘O点看到湖底B点处有一条鱼。A点离水面高度为 h1=0.6m,离O点水平距离为. x1=0.8m,湖水深度 h2=0.4m。鱼受到惊吓后躲在浮萍中心的正下方湖底处，渔民无论在湖面上哪个角度都没有发现鱼的踪影，已知湖水的折射率 n=43。求：
(1)B距离O点的水平距离x₂；
(2)浮萍的最小半径R。(结果可保留根号)
14.(12分)如图所示，一半径为R的圆表示一圆柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v₀从圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，ab距离( d=725R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于初速度v₀的匀强电场，同一粒子以相同速度大小及方向从a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为 B=5mv07qR,不计重力，求：
(1)粒子在圆柱形磁场区域中运动的轨迹半径r； (2)电场强度的E 大小。
15.(18分)如图所示，金属圆管固定在水平地面上。劲度系数k=100N/m的弹簧一端固定于金属圆管的底部，另一端连接小圆柱体A.金属圆管壁左右两侧各开有一条缝，B由小圆柱体及两侧的支柱构成，其两侧的支柱通过管壁的缝伸出金属圆管，与管壁无摩擦，B静置于 A 上与A不粘连，A、B的质量均为1kg 且都可视为质点。B正上方有一带圆孔的挡板(厚度不计)固定在金属圆管壁上，质量为2kg的小圆柱体C放于圆孔上方不掉落。现在B的左右支柱上分别始终施加竖直向上、大小各为5N的恒力F，使A、B开始运动。经过一段时间后A、B分离，分离时B未与C碰撞。分离瞬间，A被金属圆管内一卡件作用使其速度突变为零，以后此卡件不再对A和B有任何作用。B继续向上运动恰好穿过圆孔与C发生
弹性碰撞，且以后每次碰撞前C均已静止在圆孔上方。已知弹簧的弹性势能 Ep=12kx2(x为弹簧的形变量)重力加速度g取 10m/s2,B与A、C的碰撞时间极短且均为弹性碰撞，A、B、C运动过程中始终在同一竖直方向，且未与金属圆管壁接触(一切阻力不计)。求：
(1)二力开始作用的瞬间，A对B的支持力的大小；
(2)A、B第一次碰撞后的瞬间，A的速度；
(3)A与B第一次碰撞开始，A运动的总路程。
物理参考答案
一、选择题(共46分。1-7题单选，每题4分；8—10题多选，全选对得6分，选对但不全得3分，有错选得0分。)
1.2025年4月，我国首款碳14核电池“烛龙一号”研制成功。碳14半衰期长达5730年，碳14核电池“烛龙一号”通过碳14的β核衰变释放核能，进而转化为电能。下列说法正确的是(C)
A.升高温度，可以加快β衰变从而释放更多的核能
B.β衰变中的电子来自原子核内，β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
C.β射线是高速运动的电子，经过β衰变后原子在周期表中的位置向后移一位
D. 24个碳14 原子经过17190年后剩余3个
2.手摇式发电机是登山爱好者必备的物品，其原理示意图如图所示。一半径为r的单匝半圆形金属线圈处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，转动手柄，发电机通过理想变压器给灯泡供电。不计金属线圈的内阻，现以转速n从图示位置开始匀速顺时针转动手柄，则金属线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为(C )
A.e=12π2nBr2sin2πnt
B.e=12π2nBr2cs2πnt
C.e=π2nBr2sin2πnt
D.e=π2nBr2cs2πnt
3.2025年2月28日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文现象。已知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火星公转轨道半径的 23倍，则火星的公转周期大约为( B )
A. 1.2年 B. 1.8年 C. 2.2年 D. 3.7年
4.某航空兴趣小组自制一动力飞行器，开始让飞行器悬停在空中，测得从此处竖直向上运动2h₀范围内，飞行器的加速度a与上升的高度h的关系如图所示。设飞行器总质量为m且不变，取竖直向上为正方向，重力加速度为g，忽略空气阻力，飞行器上升2h₀时，其发动机功率为( C )
A. 0 B.12mg2gh0 C.mg2gh0 D.2mg2gh0
5.如图，两个学生课间玩球，忽略空气阻力，能正确表达球从右边小女孩手中抛出后，到碰到左边小男孩手的过程中，加速度a (取竖直向上为正)与动能Eₖ随时间变化关系正确的图像是(B )
6.某飞机用绳索悬挂救援物资赶往火灾现场救援。已知飞机沿水平方向匀速飞行，绳索柔软不可伸长且质量不计。绳索单位长度受到的空气阻力相同，物资受到的空气阻力可忽略。稳定时，绳索的形态最接近(A )
7.如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动(图中未画出)。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Eₓ随θ变化的图像(如图乙)和沿y方向的电场强度E，随θ变化的图像(如图丙)。下列说法正确的是 ( B)
A.小球A、B所带电荷量之比为1：1
B.小球A、B 所带电荷量之比为1：2
C.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小
D.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先减小后增大
7. B【详解】B.由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离r相同，当θ=0时， Ex=-4V/m, Ey=-2V/m,由 E=kQr2可得 QA:QB=1:2
故 B 正确;
C.盘中心O处的电场强度为小球A 和小球B在O点产生的场强的矢量和，随着小球B从θ=0转到2π的过程中，EA和EB大小都不变，EA和EB的夹角在增大的过程中，当 θ=π2时，O处的合场强最大；当 θ=3π2时，O处的合场强最小；所以小球B从θ=0转到2π的过程中，中心O处的合场强先增大后减小再增大，故CD错误；
故选 B
8.如图甲所示，某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( BD )
A.弹簧振子振动的圆频率为 π2rad/s
B.弹簧振子的振动方程为 x=20sinπ4tcm
C.在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能相同
D.在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能不同
9.某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的气体。经过多次实验，作出 1p-V图像如图乙所示( )
A.若增大气体体积时拉活塞速度过快，对应的图线是b
B.若推拉活塞时手握住注射器含有气体的部分，对应的图线是a
C.若实验中有漏气，对应的图线是b
D.若没有考虑注射器和传感器连接细管中的气体，对应的图线是c
【答案】AC
【详解】A.根据理想气体状态方程 pVT=C=nR
可得 1p=1nRTV
若增大气体体积时拉活塞速度过快，由于气体对外做功，气体温度将降低， 1p-V图线的斜率将增大，则对应的图线是b，故A 正确；
B.若推拉活塞时手握住注射器含有气体的部分，则气体温度升高， 1p-V图线的斜率将减小，则对应的图线是c，故B错误；
C.若实验中有漏气，根据 1p=1nRTV, 可知 1p-V图线的斜率将增大，则对应的图线是b，故C 正确；
D.若没有考虑注射器和传感器连接细管中的气体，设注射器和传感器连接细管中的气体体积为 V0,则有 pV+V0T=C可得 1p=1CTV+V0
则对应的图线是a，故D错误。
故选 AC。
10.如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨MNPQ、M₁N₁RΩ₁固定在倾角为 30∘°的斜面上，导轨电阻不计。MN与M₁N₁间距为2L, PQ与PQ₁间距为L。在MN与 M1N1区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与 P1Q1区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在MN与M₁N₁区域中，将质量为m，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住。PQ与P₁Q₁区域中将质量也为m，电阻为R，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则( ABD )
A.两导体棒最终做匀加速直线运动
B. t时刻，a的速度大小为 mgR2B2L2
C. 0~t内， a下滑的距离为 mgRt2B2L2-m2gR22B4L4
D. a中电流的最大值为 3mg10BL
10. ABD
【详解】A.若a棒最终做匀速直线运动，则有 BI0L=mgsin30∘
此时对b棒则有 BI02L>mgsin30∘
可见两导体棒最终都做匀加速直线运动，A正确；
B.设t时刻，a的速度大小为v，a棒产生的感应电动势E=BLv
由闭合电路欧姆定律E=I×2R
分析b受力BI(2L)=mgsin30°
解得 v=mgR2B2L2
B正确；
C.在时间t内，对a棒由动量定理有 mgsin30∘t-B2L22Rx=mv
解得 x=2Rmgsin30∘t-mvB2L2=mgRtB2L2-m2gR2B4L4
C错误；
D.由闭合电路欧姆定律，a棒中的电流满足 I=BLva-2BLvb2R
对b棒，由牛顿第二定律 2BIL-mgsin30∘=mab
对a棒，由牛顿第二定律 mgsin30∘-BIL=maa
显然，当电流最大时， va-2vb最大，有 Δva=2Δvb
即 aa=2ab
解得 Im=3mg10BL故选ABD。
二、实验题(6分+8分=14分)
11.(6分)如图甲所示为某探究小组设计的“用DIS 测定动摩擦因数”的实验装置示意图。一长木板固定在水平桌面上，长木板上表面水平，轻弹簧水平放置在长木板上，其右端固定在长木板的C处，左端连一木块，木块上方固定有窄片P，当弹簧处于原长时，木块在A点处，光电门(未画出，用以测量窄片的遮光时间)固定在A点。第一次，将木块向右压缩弹簧使木块移到B点处并由静止释放，记下木块通过A处时窄片的遮光时间 t₁测出木块的质量m₃；第二次，在木块上方增加砝码后，向右压缩弹簧使木块再次移到B点处并由静止释放，木块通过A处记下窄片的遮光时间 t₂。测出木块和砝码的总质量m₂；如此反复多次实验。请回答下列问题：(已知重力加速度大小为g)
(1)为了测量木块与长木板间的动摩擦因数，实验中还需要测量的物理量有 。
A.窄片的宽度 d
B. A、B两点间的距离x
C.木块从B点运动到A点的时间 l
D.弹簧的劲度系数 k
(2)在坐标纸上作出窄片遮光时间 t的平方的倒数随木块质量的倒数变化的关系图象，如图乙所示，根据图线，求得木块与长木板间的动摩擦因数. μ=¯，木块从B点运动到A点的过程，弹簧对木块做的总功 WF= 。(用含a、b、g及还需要测量的物理量字母表示)
【答案】 AB ad22gx ad22b
【解析】(1)[1]根据能量转化可知，设窄片的宽度 d，A、B两点间的距离x，弹性势能为 Ep,有 Ep=μmgx+12m(dt2,故AB正确 CD错误。
(2)[2][3]根据以上分析可知 1t2=2Epmd2-2μgxd2
结合图像可知 2μgxd2=a,μ=ad22gx
弹簧对木块做的总功等于弹性势能，结合图像可知 2Epd2=ab
所以 WF=Ep=ad22b
12.(8分)电容电池具有无污染、寿命长、充电速度快等诸多优点而广泛应用。某同学想要用电流传感器探究电容电池特性，探究电路如图甲。
(1)第一次探究中，先将开关接1，待电路稳定后再接2.已知电流从上向下流过电流传感器时，电流为正，则电容器充放电过程中的i-t和U-t图像是 。
(2)第二次探究，该同学先将开关接1给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC振荡电路的电流变化规律。
①实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3之后的LC振荡电流的部分图像，如图乙，根据图像中
A、B点坐标可知，振荡电路的周期T= s(结果保留两位有效数字)。
②如果使用电动势更小的电源给电容器充电，则LC振荡电路的频率将 (填“增大”“减小”或“不变”)。
③已知电源电动势E₀，测得充电过程i-t图像的面积为S₀，以及振荡电路的周期T，可以得到电感线圈的电感表达式 L=_。(用测得的已知量表示)
【答案】(1)BD (2) 0.0092 不变 T2E04π2S0
【解析】(1)AB.第一次探究过程为先给电容器充电，后电容器通过R放电，给电容器充电过程中电流从上向下流过传感器，即为正，由于充电后电容器右极板带正电，电容器通过R放电时，电流从下向上流过传感器，即为负， 故A 错误， B正确；
CD.给电容器充电和电容器放电，通过电压传感器的电流方向均为从右向左，都为正，故C错误，D正确。
故选 BD。
(2) ①[1]由图乙可知 T=9.037-8.94510s=0.092s
②[2]由振荡周期 T=2πLC可知，如果使用电动势更大的电源给电容器充电，则∠C振荡电路的周期不变，则频率也不变。
③[3]充电过程i-t图像的面积为S₀，则有( q=CE0=S0可得 C=S0E0
振荡周期 T=2πLC可得 L=T24π2C=T2E04π2S0
13.(10分)如图，渔民弯腰捕鱼时，发现湖面上有一片圆形浮萍，眼睛在A点处恰好通过浮萍边缘O点看到湖底B点处有一条鱼。A点离水面高度为 h1=0.6m,离O点水平距离为 x1=0.8m,湖水深度 h2=0.4m。鱼受到惊吓后躲在浮萍中心的正下方湖底处，渔民无论在湖面上哪个角度都没有发现鱼的踪影，已知湖水的折射率 n=43,7≈2.6。
求：
(1)B距离O点的水平距离. x2;
(2)浮萍的最小半径R。
【答案 】1x2=0.3m
2R≈0.46m
【详解】(1)鱼在B点反射出的光在O点发射折射在A点进入人眼，如图所示
由折射定律 n=sinisinr
由几何关系得 sini=x1x12+h12,sinr=x2x22+h22
解得 x2=0.3m
(2)鱼反射出的光在刚好水面上浮萍边缘发生全反射，人在湖面上观察不到鱼的踪迹，如图所示
由 sinC=1n
由几何关系可得，设浮萍的最小半径为R，则 tanC=Rh2
解得 R≈0.46m
14.(12分)如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 35R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
【解析】粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB=mv2r1,
式中v为粒子在a点的速度，
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于C点和d点。由几何关系知，线段 ac,bc和过a，b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形，因此
ac=bc=r②,
设 cd=x,由几何关系得
ac=45R+x③,
bc=35R+R2-x2④,
联立②③④式得 r=75R⑤,
再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力分析得
qE=ma⑥,
粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r，由运动学公式得
r=12at2⑦,
r=vt⑧,
式中t是粒子在电场中运动的时间。
联立①⑤⑥⑦⑧式得 E=14qRB25m⑨。
15.(18分)如图所示，金属圆管固定在水平地面上。劲度系数k=100N/m的弹簧一端固定于金属圆管的底部，另一端连接小圆柱体A.金属圆管壁左右两侧各开有一条缝，B由小圆柱体及两侧的支柱构成，其两侧的支柱通过管壁的缝伸出金属圆管，与管壁无摩擦，B静置于 A 上与A 不粘连，A、B的质量均为1kg且都可视为质点。B正上方有一带圆孔的挡板(厚度不计)固定在金属圆管壁上，质量为2kg的小圆柱体C放于圆孔上方不掉落。现在B的左右支柱上始终施加竖直向上、大小为5N的恒力F，使A、B开始运动。经过一段时间后A、B分离，分离时 B未与C碰撞。分离瞬间，A被金属圆管内一卡件作用使其速度突变为零，以后此卡件不再对A和B有任何作用。B继续向上运动恰好穿过圆孔与C发生弹性碰撞，且以后每次碰撞前C均已静止在圆孔上方。已知弹簧的弹性势能 Ep=12kx2(x为弹簧的形变量)重力加速度g取 10m/s2,B与A、C的磁撞时间极短且均为弹性碰撞，A、B、C运动过程中始终在竖直方向，且未与金属圆管壁接触(空气阻力不计)。
求：
(1)二力开始作用的瞬间，A对B的支持力的大小；
(2)A、B第 一次碰撞后的瞬间，A的速度；
(3)A与B第一次碰撞开始，A运动的总路程。
【答案】(1) 5N; 2vA=-26m/s; (3) 7.07cm
【详解】(1)初态时 A、B均静止,有
kx1=mA+mBg
对A、B整体由牛顿第二定律可得
2F+kx1-mA+mBg=mA+mBa
对B有
2F+FAB-mBg=mBa
解得
FAB=5N
(2)在F的作用下，A、B分离时，二者加速度相等，对A、B分别有
kx2-mΛg=m△a,2F-mBg=mBa
A，B从开始运动到分离时上升的高度
H=x1-x=0.1m
从开始运动到A、B分离，设竖直向上为正方向，根据功能关系，对A、B整体有
2Fx1-x2=mA+mBgx1-x2+12kx22-12kx12+12mA+mBv02
解得A、B分离时，B的速度
v0=22m/s
分离后，由于
2F= mg
故B匀速上升至 B、C碰撞，由于是弹性碰撞，根据动量守恒及机械能守恒分别可得
联立解得
v1=-26m/s
B向下运动，然后B、A发生弹性碰撞，有
解得
v1'=0,vΛ=-26m/s=-13v0
(3)A、B第一次碰撞时，碰后二者速度互换，B静止，A从平衡位置向下运动，设A向下运动的最大距离为s₁，由能量守恒定律有
解得
s1=260m
A再反向加速，回到原位，与B碰撞，A、B交换速度，B再次匀速上升与C发生碰撞，然后B 向下运动与A碰撞，二者交换速度，由碰撞结论可知，碰后
vΛ2=-132v0=-218m/s
解得
s2=2180m
同理可知以后的运动情况与上面的情况类似，则归纳可得
sn=13n-1260m
A 运动的总路程
s=2s1+s2++sn≈7.07cm