2025小升初数学热点考点强化第7讲典型应用题(一)(讲义)(原卷版+解析)

这是一份2025小升初数学热点考点强化第7讲典型应用题(一)(讲义)(原卷版+解析)，文件包含2025小升初数学热点考点强化第7讲典型应用题一讲义原卷版docx、2025小升初数学热点考点强化第7讲典型应用题一讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

1、TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc7592" 归一归总问题 PAGEREF _Tc7592 \h 2
2、 \l "_Tc10520" 和差问题 PAGEREF _Tc10520 \h 4
3、 \l "_Tc31860" 和倍问题 PAGEREF _Tc31860 \h 6
4、 \l "_Tc4106" 差倍问题 PAGEREF _Tc4106 \h 8
热点透析
考情透析
热点突破1

关键知识
归一归总问题
1．归一应用题分为两类．
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
2．归总问题：
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．
典型例题
例1：
例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用
13.5
分．
【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，
那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）
【解答】3-1=2（次）
9÷2=4.5（分）
4-1=3（次）
4.5×3=13.5（分）
故答案为：13.5
【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．
跟踪训练
【跟踪训练1】接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（ ）人。
【跟踪训练2】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（ ）
【答案】C
【跟踪训练3】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 ______页。
【跟踪训练4】有种浓缩型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果达到最佳。妈妈在洗衣机里放了24升水，需要倒入______毫升的洗衣液，效果才能达到最佳。
【跟踪训练5】三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？
【跟踪训练6】读书是中华民族的优良传统，我国明确提出开展“全民阅读”活动。李老师每天坚持阅读20页书籍。照这样的速度，李老师2024年7月能阅读书籍多少页？
热点突破2

关键知识
和差问题
公式：
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数．
典型例题
例1：
例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（ ）
A、20.4 B、22.4 C、16.4
【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．
解：18.4×2=36.8；
（36.8+4）÷2=20.4．
【解答】甲是20.4．
故选：A．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
跟踪训练
【跟踪训练1】（2024春•通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（ ）颗“幸运星”？
【跟踪训练2】（2024秋•沈丘县期中）甲、乙两筐苹果共重65kg,从甲筐取出2.5kg放入乙筐，两筐苹果就同样重。甲筐原来有苹果（ ）kg。
【跟踪训练3】（2025春•丰县期中）一个书架有三层，共放了276本书，第一层比第二层少8本，第二层比第三层少2本，第三层有 ______本书。
【跟踪训练4】（2024秋•新邵县期末）小雨家养鸡和鸭一共68只，卖掉16只鸭后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡 ______只，养鸭 ______只。
【跟踪训练5】（2025春•宁乡市期中）明明家养了两缸金鱼，共36条，从第一个鱼缸里拿出4条金鱼放到第二个鱼缸里后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？
【跟踪训练6】（2025•广饶县模拟）我国逐渐从航天大国迈入航天强国从2021到2023年，我国航天发射次数不断刷新，共完成了186次航天发射任务，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，我国2021年到2023年每年各完成了多少次航天发射任务？（先画线段图，再列式解答）
热点突破3

关键知识
和倍问题
公式：
两数和÷份数和=小数
小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
典型例题
例1：
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
【解答】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x=60，
2.5x=60，
x=24，
1.5×24=36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
跟踪训练
【跟踪训练1】（2024•郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（ ）个人。
【跟踪训练2】（2024春•海口期中）甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒（ ）升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。
【跟踪训练3】（2025春•市中区期中）菜场运来白萝卜和胡萝卜共320筐，白萝卜的筐数是胡萝卜的3倍，运来白萝卜有 ______筐，胡萝卜有 ______筐。
【跟踪训练4】（2025春•杏花岭区期中）明德图书馆的科普书和童话书一共有620本，已知童话书的数量比科普书的4倍多20本。童话书有 ______本，科普书有 ______本。
【跟踪训练5】（2025春•兴化市期中）为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工艺品。四、五、六三个年级一共制作124件。其中，五年级比四年级多制作4件，六年级是四年级制作的2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？
【跟踪训练6】（2024秋•哈尔滨期末）今冬冰雪季，哈尔滨极地公园原创文旅IP“淘学企鹅”冰雪巡游，全网曝光量引发全国关注。已知11月份和12月份全网曝光总量共49亿次，12月份全网曝光总量是11月份的3倍少3亿次。11月份全网曝光量是多少亿次？
热点突破4

关键知识
差倍问题
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．
公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
典型例题
例1：
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
【解答】（8+16）÷（3-1）
=24÷2
=12（千克）
12+8=20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
跟踪训练
【跟踪训练1】（2024•合江县模拟）甲乙两袋糖果的质量相等，A袋用去10颗，B袋用去25颗后，A袋剩余糖果的质量是B袋剩余糖果质量的2倍，AB两袋糖果原来的质量都是（ ）颗。
【跟踪训练2】（2024秋•兴庆区期中）有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3m,第二根用去47.5m。第一根余下的长度刚好是第二根余下长度的6.5倍。原来每根铁丝的长度是（ ）m。
【跟踪训练3】（2025春•泉山区期中）两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食 ______吨。
【跟踪训练4】（2025春•丰县期中）小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣40张，她俩的邮票张数正好相等。原来小丽有 ______张邮票，小荣有 ______张邮票。
【跟踪训练5】（2025春•泉山区期中）中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？
【跟踪训练6】（2025春•泰州期中）师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？
热点考点
考查频率
考点难度
归一归总问题
★★
★★★
和差问题
★★★
★★★
和倍问题
★★★
★★★
差倍问题
★★★
★★★
【考情分析】典型应用题是小升初数学考试的核心模块，占比约 30%~40%，主要考查学生 阅读理解能力、数学建模能力、逻辑分析能力 以及 计算准确性。题目涉及 生活场景、经济问题、行程问题、工程问题、比例问题 等，难度中等偏上，是区分学生数学能力的关键题型。
A．110
B．120
C．130
D．140
A．8个
B．12个
C．15个
D．16个
A．150
B．75
C．105
D．210
A．30
B．32.5
C．35
D．37.5
A．10
B．15
C．18
D．20
A．30
B．40
C．60
D．112
A．40
B．50
C．25
D．20
A．59.8
B．72.1
C．38.4
D．53.9