湖北省黄石二中2025届高三下学期适应性考试（二）数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省黄石二中2025届高三下学期适应性考试（二）数学试卷（Word版附答案），文件包含黄石二中2025届高三下学期适应性考试二数学答案docx、黄石二中2025届高三下学期适应性考试二数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
12.2 13. 14.
15.【答案】(1)见解析；(2)AE的长为.
【详解】（1）因为三棱柱为正三棱柱，
所以，因为D为AB中点，所以，
又因为平面，平面，所以，
，平面面，
所以面，面，
所以平面面.·······················································6分
（2）过点作，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，，
，设面的法向量为，
，
则，所以，令，则，
所以，······················9分
因为直线CE与面所成角的余弦值为，
所以直线CE与面所成角的正弦值为，设为，
即，即，
解得：或（舍去），·················12分
所以，AE的长为.····················································13分
16.【答案】(1)B=1200;(2).
【详解】（1），在△ABC中，由正弦定理得，
，
由三角形内角和为可得，
，即，
，，，即，
又，，即B=1200.·········································6分
（2）设，令，，
在中，由正弦定理得，，，.·······9分
在△ABC中，由正弦定理得，，，，····12分
，解得.·······························15分
17.【答案】(1)；(2)①；②.
【详解】（1）设为“第4天中午选择米饭套餐”，根据每天与前一天选择不一样的套餐，且第一天选择米饭套餐，接下来的三天中每天都只有两种选择，因此样本空间包含个样本点，若第一天选择米饭套餐，第4天选择米饭套餐，则第二天有两种选择，第三天的和前后两天都不能相同，仅有一种选择，即事件中包含个样本点，所以，所以第4天中午选择米饭套餐的概率··························4分
（2）①设为“第天选择米饭套餐”，为“第天选择面食套餐”，为“第天选择西餐套餐”
根据题意，，，，
由全概率公式得：，······6分
∴，因为
∴··············································8分
因此，因为，
所以是以为首项，为公比的等比数列．所以···················10分
②、由①可得，
当为大于1的奇数时，·········12分
当为正偶数时，·················································14分
因此，当时，，所以．··········································15分
18.【答案】(1)；(2)；(3).
【详解】（1）由题意，，当直线的斜率为1时，直线的方程为，设，
联立，得,则，,
所以，即，所以抛物线C的方程为.····················4分
（2）由（1）知，，设，直线，
联立，可得，则，··························6分
设直线，联立，得，
则，，即，······························8分
同理可得，即，
又，且，所以，
将，，代入得，···········································10分
又，则，又，则.············································11分
（3）因为直线、的倾斜角分别为、，
所以，，··13分
由，，，则，
则，··············14分
若要使最大，则，设，
则，
当且仅当，即时，等号成立，··················16分
所以的最大值为．········································17分
19．【答案】(1)，；(2)，证明见详解；(3)证明见解析.
【详解】（1）因为，所以
所以的泰勒公式为：，··········2分
所以；··················4分
（2）记，因为，所以在上单调递增，
又，所以时有，
所以.····················8分
（3）由（2）知，，即，·········10分
所以，即.···········12分
令，则，
所以在上单调递减，所以，故，
所以，·················14分
则，即.················16分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
A
C
A
B
C
D
BC
ABD
BD