重庆市沙坪坝区2025年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案

这是一份重庆市沙坪坝区2025年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在□ABCD中，AB=6，则CD的长为（ ）
A．2B．4C．6D．12
3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．消防安全，重于泰山．某校举行消防知识竞赛，甲、乙、丙、丁四位同学三轮初赛的平均成绩都是95分，方差分别是，，，，那么成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．一元二次方程有一个根是，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
6．某专卖店对四款运动鞋上周的销量统计如右表所示．该店决定本周进货时，多进一些C款运动鞋，影响该店决策的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
7．如图，在□ABCD中，AE⊥CD，垂足为点E．如果∠B=53°，则∠DAE的度数为（ ）
A．33°B．37°C．53°D．57°
8．一元二次方程配方后，可化为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．已知△DCE的周长是14，则□ABCD的周长是（ ）
A．7B．14C．28D．56
10．关于一次函数与，下列说法：
①两函数的图象关于x轴对称；
②两函数的图象和y轴围成的三角形的面积为24；
③函数（m是常数，且m≠1）的图象一定过点（-2，0）．
其中正确的个数是
A．3B．2C．1D．0
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．在□ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数为 °．
12．一元二次方程的两根分别为和，则的值为 ．
13．某中学招聘初中数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩是100分，面试成绩是90分.
若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是 60%、40%．则该应聘者的综合成绩
是 分．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠ABD=60°，且AB=1，则AC的长为 ．
15．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，线段AC上有一点E，连接BE、DE，若BE=CE，且∠BAD=40°，则∠BDE的度数为 °．
17．已知一次函数（m为常数）的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
18．若一个四位正整数M的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称M为双飞数．交换M的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数N称为M的共轭双飞数．例如： M=2346，因为4=2×2，6=2×3，所以M是双飞数，其共轭双飞数N=3264．若一个双飞数M的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数M= ；若一个双飞数M的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数N的最大值为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．解下列方程：
（1）；
（2）．
20．小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O
的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF，则四边形DEBF也是平行四边形．
她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．
证明：∵O为BD的中点，
∴ ① ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ② ，
∴∠BEO=∠DFO．
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（）．
∴ ④ ．
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形（ ⑤ ）．
21．传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均
不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．．），下面给出部分信息：
甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86．
乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．
甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表
根据以上信息，解答下面问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）甲班抽取的10名学生的测试成绩中，A、B两组的测试总成绩为215分，请你计算甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩．
22．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，，垂足为点E．若，，．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求AE的长．
23．巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的长边靠墙，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米．
（1）求该鸡舍的长和宽分别是多少米?
（2）该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，鸡舍内的鸡才不会飞出．若该鸡农购买的这种钢丝网价格为每平方米12.5元，求该鸡农购买钢丝网需要多少元?
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4.动点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）．设点P运动的路程为x，△PAC的面积为.
（1）请直接写出关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）请结合你所画的函数图象，直接写出当时x的值．
25．如图，已知直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线l2：分别与x轴、y轴交于点C、D，且OC=2OA，OD=OB．
（1）求k、b的值；
（2）过点E作EF∥BC交y轴于点F，求线段BF的长；
（3）在（2）问的条件下，点E关于y轴的对称点为点G，平面内是否存在点P，使得以点P，A，F，G为顶点的四边形为平行四边形? 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在正方形ABCD中，动点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，且DE∥BF．
（1）如图1，若，，求CF的长度；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC，且CE=CG，连接AG，分别交BF，BC于点H，K；若，求证：；
（3）如图3，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DE'，连接CE'，BE'；当线段DE' 取得最小值时，请直接写出的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】100
12．【答案】0
13．【答案】96
14．【答案】2
15．【答案】k＜0
16．【答案】50
17．【答案】-3
18．【答案】1224；4182
19．【答案】（1）解：，
∴x=0或x+3=0，
∴，．
（2）解：∵，，，
，
∴，
即，．
20．【答案】证明：∵O为BD的中点，
∴OB=OD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEO=∠DFO．
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．
∴OE=OF．
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
21．【答案】（1）a=20，b=85.5，c=100
（2）解：甲班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的中位数85.5大于乙班抽取的学生测试成绩的中位数85；
乙班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的众数95小于乙班抽取的学生测试成绩的众数100．（结论1分，原因2分，作答其中一条即可．）
（3）解：甲班抽取的10名学生的测试总成绩为85×10＝850（分），
∵A、B两组的测试总成绩为215分，C组的测试总成绩为84＋85＋86＝255（分），
∴D组的测试总成绩为850−215−255＝380（分）．
∵甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的人数为10×40%＝4（人），
∴甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为380÷4＝95（分）．
答：甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为95分．
22．【答案】（1）证明：∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，
∴AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴▱ABCD是矩形；
（2）由（1）可知，四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，BD＝AC＝5，∠BAD＝90°，
∵AE⊥BD，
∴S△ABD＝，
∴，
即AE的长为．
23．【答案】（1）设该鸡舍的宽是x米，则该鸡舍的长为（x＋5）米，
根据题意得x（x＋5）＝150，
化简得x2＋5x−150＝0，
解得x1＝10，x2＝−15（不合题意舍去），
∴x＋5＝15米．
答：该鸡舍的宽是10米，则该鸡舍的长为15米；
（2）解：钢丝网的长度为15+10×2=35（米），
钢丝网的面积为35×2.4=84（平方米），
钢丝网的费用为12.5×84=1050（元）．
答：该鸡农购买钢丝网需要1050元．
24．【答案】（1）解：y关于x的函数关系式为；
（2）函数图象如答图．
根据函数图象，函数的性质为：
①该函数在自变量的取值范围内，有最大值．
当x=2时，函数取得最大值4．
②当0＜x＜2时，随x的增大而增大；
当2＜x＜6时，随x的增大而减小．
（以上两条性质写一条即可）
（3）解：结合函数图象，当y＝2时x的值为1或4．
故答案为：x=1或4
25．【答案】（1）解：∵直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴A（-2，0），B（0，4）．
∴OA=2，OB=4．
∵OC=2OA，OD=OB，
∴OC=4，OD=2，
∴C（4，0），D（0，-2）．
将C（4，0），D（0，-2）代入l2：，得
解得
∴，．
（2）解：由 解得
故E（-4，-4）．
由（1）知：B（0，4），C（4，0），
设直线BC的表达式为，得
解得
∴直线BC的表达式为．
∵EF∥BC，
∴可设直线EF表达式为，代入E（-4，-4），得．
∴直线EF表达式为．
于是F（0，-8）．
∴BF=4-(-8)=12．
（3）存在，理由：
点E关于y轴的对称点为点G（4，−4），设点P（s，t），
当AG为对角线时，
由中点坐标公式得：，解得，
则点P（2，4）；
当AF或AP为对角线时，
同理可得：或，
解得：或，
则点P（−6，−4）或（6，−12），
综上，P（2，4）或（−6，−4）或（6，−12）．
故答案为：P点坐标为（-6，-4）或（6，-12）或（2，4）．
26．【答案】（1）解：∵DE∥BF，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵在中，，，
∴，
∴．
∴．
（2）解：如答图1，延长BF交AD于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵DE∥BF，
∴，
∵，，
∴．
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE (AAS) ．
∴，
∵CE=CG，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°．
∴，，，．
∵，
∴，
∴， ，
∴，，
∴BH=KH=AH=MH．
在正方形ABCD中，，
∵CG⊥AC，
∴，
∴．
∴△AFM≌△CGK (AAS) ．
∴，
∴，
∴
（3）解：连接BE，EE'，由旋转的性质可得DE'＝DE，∠EDE'＝60°，如图所示：
∴△EDE'是等边三角形，
∴DE＝EE'，∠DEE'＝60°，
∴∠BEE'＝120°；
由垂线段最短可得，当DE⊥AC时，DE有最小值，即此时DE'有最小值，
∴此时点E即为正方形的中心，
∴∠BEC＝90°，CE＝DE，
∴∠CEE'＝30°，CE＝E'E，
∴∠ECE'＝∠EE'C＝，
在正方形ABCD中，BC＝CD，∠ACD＝45°，
∴∠DCE'＝30°，
过点E'作E'H⊥CD于H，则CE'＝2E'H，如图所示：
∴，
∵BC⊥CD，
∴BC∥E'H，
∴点E'到BC的距离等于CH的长，．
故答案为：款式
A款
B款
C款
D款
销量/双
16
15
35
12
班级
平均数
中位数
众数
甲
85
b
95
乙
85
85
c