(暑期班)2025年高二数学暑假讲义第06讲 直线方程的形式 一+课后练习+随堂检测（2份，原卷版+教师版）

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知识点01：直线的点斜式方程
1.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.
2.当直线与轴平行或重合时,方程可简写为.特别地,轴的方程是;当直线与轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成.特别地,轴的方程是.
【即学即练1】已知直线l经过点，，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距.
【答案】，.
【详解】依题意，直线的斜率，直线的方程为，即，当时，，所以直线的方程为，直线l在y轴上的截距为.
知识点02：直线的斜截式方程
1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在轴上的截距和在轴上的截距都为0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在轴上的截距,如直线的斜率,在轴上的截距为.
【即学即练2】倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为__________．
【答案】.
【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率，所以直线的方程，即.故答案为：.
题型01直线的点斜式方程
【例1】过点且与过点和的直线平行的直线方程为__________．
【答案】
【详解】，由点斜式得，即.故答案为：.
【例2】已知的顶点分别为，求：
(1)直线的方程
(2)边上的高所在直线的方程
【答案】(1)；(2)
【详解】（1），，由点斜式方程可得，
化为一般式可得
（2）由（1）可知，故AB边上的高线所在直线的斜率为，又AB边上的高线所在直线过点，
所以方程为，化为一般式可得.

【变式1】直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.故选：C.
题型02直线的斜截式方程
【例1】已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则，令，得，所以直线与轴交点坐标为，令，得，所以直线与轴交点坐标为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得.故选：D
【例2】已知直线与直线互相垂直，直线与直线在轴上的截距相等，则直线的方程为_________.
【答案】
【详解】因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率.又因为直线在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为.故答案为：
【变式1】直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设直线的倾斜角为，因为直线的斜率为，所以，
又，所以，故选：A
题型03直线的图象
【例1】直线经过第一、二、四象限，则、、应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，
∴，∴且．故选：A.
【例2】已知，，则下列直线的方程不可能是的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，
直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2，故D正确，当时，, 故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.故选：B
【变式1】方程表示的直线可能是
A． B． C．D．
【答案】C
【详解】由题意，排除.当时，，此时直线与轴的交点在轴的负半轴上，排除.当时，，此时直线与轴的交点在轴的正半轴上，排除，选.故选：.
【变式2】已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，直线与直线的斜率均存在
直线的斜截式方程为；直线的斜截式方程为
对于A选项，根据直线的图象可知，且，因此直线的斜率应小于0，直线的纵截距应小于0，故A图象不符合；
对于B选项，根据直线的图象可知，且，因此直线的斜率应大于0，在轴上的截距应小于0，故B图象不符合；
对于C选项，根据直线的图象可知，且，因此直线的斜率应大于0，在轴上的截距应大于0，故C图象不符合；
对于D选项，根据直线的图象可知，且，因此直线的斜率应大于0，在轴上的截距应大于0，故D图象符合．
故选：D．
题型04直线的位置关系的应用
【例1】直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为______.
【答案】
【详解】因为直线过点，且与向量垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.故答案为：
【例2】菱形的顶点，的坐标分别为，，边所在直线过点．求：
(1)边所在直线的方程；
(2)对角线所在直线的方程．
【答案】(1)2x－y＋15＝0(2)5x－6y＋1＝0
【详解】（1），∵AD∥BC，∴．
∴AD边所在直线的方程为，即2x－y＋15＝0．
（2）∵．又∵菱形的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴．
又∵AC的中点，也是BD的中点，∴对角线BD所在直线的方程为，
即5x－6y＋1＝0．
【变式1】已知，则线段的垂直平分线的一般方程为______.
【答案】
【详解】因为，所以直线AB的斜率为，
所以AB的垂直平分线的斜率为，AB的中点坐标为，
故线段AB的垂直平分线的方程为：，化为一般式为：.
故答案为：.
【变式2】已知直线经过点，斜率为，求直线的点法向式、点斜式和一般式方程．
【答案】点法向式；点斜式；一般式.
【详解】因为直线的斜率为，于是得直线的一个方向向量为，
设直线的一个法向量为，则有，令，得，
所以直线的点法向式方程是，
点斜式方程为，一般式方程为.
巩固练习
一、单选题
1．过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意，直线l的斜率，故直线l的方程为，
即，故选：B.
2．经过点，且倾斜角为的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为倾斜角为，所以斜率为，由点斜式可得直线的方程为：，化简得.故选：C
3．经过点且斜率为的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由点斜式得，即.故选：A
4．若直线经过第一、二、三象限，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为直线经过第一、二、三象限，所以直线的斜率，在y轴上的截距.
故选：A
5．直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【详解】在平面直角坐标系中作出图象，如图所示：

由图可知：，.故选：B.
6．中，，，，则边上的高所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设边上的高所在的直线为，由已知可得，，所以直线l的斜率.
又过，所以的方程为，整理可得，.故选：A.
7．与向量平行，且经过点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】依题意可知，所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，即.
故选：A
8．下列四个结论：
①方程与方程可表示同一条直线；
②直线l过点，倾斜角为,则其方程为；
③直线l过点，斜率为0,则其方程为；
④所有直线都有点斜式和斜截式方程.
其中正确结论的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】方程k＝，表示不过的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．
直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，是垂直于x轴的直线．显然正确的．④所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故①④不正确，②③正确．故答案选B．
二、填空题
9．过点，且斜率为的直线的斜截式方程为________．
【答案】
【详解】直线的点斜式方程为：，整理可得其斜截式方程为.故答案为：.
三、解答题
10．求下列直线方程：
(1)求过点，斜率是3的直线方程.
(2)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程.
【答案】(1)；(2).
【详解】（1）因为直线过点，且斜率是3，所以该直线方程为；
（2）因为直线在轴上截距为2，所以该直线方程为，又因为该直线过点，
所以有.
11．已知三角形的顶点坐标为，，，是边上的中点.
(1)求边所在的直线方程；
(2)求中线的方程.
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：法一：由两点式写方程得，即；
法二：直线的斜率为，直线的方程为，即；
（2）解：设的坐标为，则由中点坐标公式可得
，，故，所以，所以，直线方程为.
B能力提升
1．已知直线经过点，且与轴、轴的正半轴分别交于点A、点，是坐标原点.
(1)当的面积最小时，求直线的一般式方程；
(2)当取最小值时，求直线的一般式方程，并求此最小值．
【答案】(1)；(2)，的最小值为4
【详解】（1）设的方程为，由直线过得，
由基本不等式得：，即，解得：，
当且仅当，时取等号，此时的方程为，即；
（2）因为直线与轴、轴的正半轴分别交于点A、点，所以直线的斜率存在，
可设直线的方程为，
所以，，所以，，
所以，当且仅当时取等号，此时，
此时直线的方程为，的最小值为4.
直线的两点式方程
知识点01：直线的两点式方程
1.当过两点,的直线斜率不存在()或斜率为0()时,不能用两点式方程表示.
2.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系,即,是同一个点的坐标,是另一个点的坐标.
【即学即练1】直线l过点，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，则线l的方程为，整理得，所以直线l的方程为.
故选：D.
知识点02：直线的截距式方程
直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在轴和轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.
【即学即练2】过两点的直线方程是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据直线的截距式可知直线方程为：故选：C
知识点03：中点坐标公式
若点的坐标分别为，且线段的中点的坐标为，则．此公式为线段的中点坐标公式．
【即学即练3】的三个顶点是，，，求：边BC上的中线所在直线的方程；
【答案】（1）
【详解】（1）BC的中点坐标为则边BC上的中线所在直线的方程为；
题型01 直线的两点式和截距式方程辨析
【例1】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．点斜式可以表示任何直线
B．过、两点的直线方程为
C．直线与直线相互垂直．
D．直线在轴上的截距为
【答案】CD
【详解】对于A选项，点斜式不表示与轴垂直的直线，A错；
对于B选项，过、两点且斜率不为零的直线方程为，B错；
对于C选项，直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，，故直线与直线相互垂直，C对；
对于D选项，直线在轴上的截距为，D对.故选：CD.
【变式1】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程
B．在轴，轴上的截距分别为，的直线方程为
C．直线与轴的交点到原点的距离为
D．过两点，的直线方程为
【答案】AD
【详解】＝k表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线去掉点，A正确；
在x轴，y轴上的截距分别为a，b，只有时，直线方程为，B错误；
直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是，交点到原点的距离为，C错误；
过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线
当时，直线方程为，变形为，
当时，直线方程为，也适合方程，所以D正确．
故选：AD．
题型02 直线的两点式方程（已知两点求直线，建议转化为点斜式求解）
【例1】过两点，的直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】过两点，的直线的为，令，解得：，故选：A.
【例2】过两点和的直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题可知直线方程为：，即，
令x=0，则，故直线在y轴上的截距为.故选：C.
【变式1】已知直线过点，，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即．故选：C．
【变式2】经过点和点的直线方程是______.
【答案】
【详解】经过点和点的直线方程是：，整理得.
故答案为：
题型03直线的截距式方程
【典例1】过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【详解】设直线在x，y轴上的截距分别为，则，若，即直线过原点，设直线为，
代入，即，解得，故直线方程为；若，设直线为，
代入，即，解得，故直线方程为，即；
综上所述：直线方程为或.故选：D.
【例2】过点(2，1)且在轴上截距与在轴上截距之和为6的直线方程为______________.
【答案】x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
【详解】由题意可直线的斜率存在且不为0，设直线方程为，
则有，解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2.直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.
故答案为：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
【变式1】过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【详解】当截距时，设直线方程为，将，代入得，∴方程为当截距时，过原点和点的直线方程为，又且在两坐标轴上的截距相等，∴过点A且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和故选：D.
【变式3】求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_______．
【答案】或
【详解】当直线经过原点时，直线的方程为，化为，当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点代入可得：，解得，所以直线的方程为：，
综上所述，所求直线方程为或.
故答案为：或.
题型04直线与坐标轴围成图形面积（定值）问题
【典例1】过点作直线，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【详解】由题意可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为，
令，解得；令，解得.，
化为，即①，②，
由于方程①，方程②无解，可得两个方程共有2个不同的解.因此直线共有2条.故选：B.
【例2】已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为.
(1)求中过，边上中点的直线方程；
(2)求的面积.
【答案】(1)x﹣5y﹣5＝0(2)10
【详解】（1）∵点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），∴B（5，﹣1），
又∵点A（5，1）关于原点的对称点为C（x2，y2），∴C（﹣5，﹣1），
∴AB的中点坐标是（5，0），BC的中点坐标是（0，﹣1）．
过（5，0），（0，﹣1）的直线方程是，整理得x﹣5y﹣5＝0．
（2）由题意知|AB|＝|﹣1﹣1|＝2，|BC|＝|﹣5﹣5|＝10，AB⊥BC，
∴△ABC的面积．
【变式1】若直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则这样的直线有______条.
【答案】
【详解】解：依题意直线在坐标轴上的截距均不为，设直线的截距式为，
∵直线经过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，
∴，解得，或，或，所以直线的条数为条．故答案为：
【变式2】已知直线的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．
【答案】y＝－x＋1或y＝－x－1．
【详解】解：设直线l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b，0)和B(0，b)，所以围成的两个直角边长都为|b|，故其面积为，由，解得b＝±1，
故所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1．
题型05直线与坐标轴围成图形面积（最值）问题
【例1】已知直线的方程为：．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：原方程整理得：．
由，可得，不论为何值，直线必过定点
（2）解：设直线的方程为．令令．
．当且仅当，即时，三角形面积最小．则的方程为．
【例2】已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，当面积最小时，求直线的方程．
【答案】x＋2y－4＝0
【详解】方法一：由题意可得直线的斜率存在，设直线的方程为，
则，所以，
当且仅当，即时，取等号， 故直线的方程为，即.
方法二：设直线：，因为直线l过点，所以，
则，所以，当且仅当时取等号，
所以的最小值为，此时，故直线的方程为，即.
【变式1】已知直线：
（1）若直线的斜率是2，求的值；
（2）当直线与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．
【答案】（1）m＝－4；（2）x＋y－2＝0.
【详解】解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，则，解得m＝－4.
(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，则.当m＝2时，S有最大值，
故直线l的方程为x＋y－2＝0.
【变式2】已知直线方程为．
(1)若直线的倾斜角为，求的值；
(2)若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．
【答案】(1)；(2)面积的最小值为，此时直线的方程为.
【详解】（1）解：由题意可得.
（2）解：在直线的方程中，令可得，即点，
令可得，即点，由已知可得，解得，
所以，，
当且仅当时，等号成立，此时直线的方程为，即.
课后巩固练习
一、单选题
1．过点和点的直线在上的截距为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【详解】过点和点的直线方程为即，故直线在上的截距为1，
故选：A
2．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ）
A．1 B． C．或1 D．2或1
【答案】D
【详解】当时，直线，此时不符合题意，应舍去；当时，直线，在轴与轴上的截距均为0，符合题意；当且，由直线可得：横截距为，纵截距为.
由，解得：.故的值是2或1.故选：D
3．在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由截距式方程可得，所求直线方程为．故选：A．
4．已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】C
【详解】由题意知不与轴平行，故由直线的两点式方程可得，解得：，
故选：C
5．经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用，
由于可能相等，所以只有选项C满足包括与轴平行的直线.故选:C
6．已知的三个顶点分别为，M为AB的中点，则中线CM所在直线的方程为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】点M的坐标为(2,1)，由直线的两点式方程得，即.故选：D
7．经过点A（3，4）且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为（ ）
A．或 B．或或
C．或 D．或或
【答案】B
【详解】①当直线经过原点时，斜率，所以直线方程为：，即；
②当直线在两坐标轴上的截距相等时，设直线方程为，将点代入，的，解得，所以直线方程为：，即；
③当直线在两坐标轴上的截距互为相反数时，设直线方程为，将点代入，的，解得，所以直线方程为：，即；
综上所述，直线方程为：或或.故选：B.
二、填空题
8．已知直线经过点，且它在x轴上的截距为1，则直线的方程为__________．
【答案】
【详解】若直线的斜率不存在，则方程为，显然它在x轴上的截距为1，符合题意；
若直线的斜率存在，设为，则方程为，代入可得，不成立；
综上所述：直线的方程为.故答案为：.
9．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为___________.
【答案】或
【详解】设直线的方程为，则，且，解得或者，
∴直线l的方程为或，即或.
故答案为：或.
三、解答题
10．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
【答案】（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0
【详解】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故边AC所在直线的方程为：，即3x﹣y+9＝0，
（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x﹣3y+6＝0，
（3）BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k＝2，
故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.
11．已知直线l的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线l的方程．
【答案】直线l的方程为或或或．
【详解】设直线l在x，y的截距分别为，由题意可得，解得或，
又因为直线l的倾斜角为锐角，则直线l的斜率，即，
可得或或或，
所以直线l的方程为或或或
B能力提升
1．过点作直线分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.
(1)当△AOB面积最小时，求直线的方程；
(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）
【详解】由题意设，，其中，为正数，可设直线的截距式为，直线过点，，
（1）由基本不等式可得，解得：，当且仅当，即且时，上式取等号，
面积，则当，时，面积最小，此时直线的方程为，即，
（2）由于，当且仅当，即且时取等号，
所以当，时，的值最小，此时直线的方程为，即．
2．直线l过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；
(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程.
【答案】(1) 3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. (2) 3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
【详解】(1)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，因为直线l过点P(，2)，所以＋＝1，①
又a＋b＋＝12.②由①②可得5a2－32a＋48＝0，
解得或所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
(2)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，由题意知，ab＝12，＋＝1，消去b，
得a2－6a＋8＝0，解得或
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
直线方程的形式 一 随堂检测
1.点在直线上的射影为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意，，，由点斜式直线方程得直线l的方程为：，即；故选：C.
2.过两点的直线方程为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由两点，可得过两点的直线的斜率为，又由直线的点斜式方程，可得，即.故选：B.
3.已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；故选：C
4.若直线的方程中，，，则此直线必不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】由，，，知直线斜率，在轴上截距为，所以此直线必不经过第三象限.故选：C
5.若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______．
【答案】
【详解】由直线不过第二象限需满足，解得，所以实数的取值范围为.
故答案为：.
6.已知点)，，则过点且过线段的中点的直线方程为______
【答案】
【详解】A、B中点坐标为，与点C横纵坐标均不相同，代入两点式得：，
化简得：.
7.若直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线的方程为________.
【答案】或
【详解】解：因为直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0.设直线方程为，则.因为，即，所以，
所以时，，当时，，所以直线方程为或.
故答案为: 或.
8.在平面直角坐标系内，经过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于，两点，则面积最小值为______．
【答案】12
【详解】设直线的方程，由过点可得，则有；；；
解得：，当且仅当：时，，时取等号；所以
故答案为：12
9.已知四边形为平行四边形，，，.
(1)求点的坐标；
(2)若点满足，求直线的方程.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）设点C的坐标为，则，
∵ABCD为平行四边形，则，∴，解得，故点C的坐标为.
（2）由题意可得，∵，则,即，
∴直线PC的方程为，即.
10.已知，，，在中，
(1)求边所在的直线方程；
(2)求边上的中线所在直线的方程．
【答案】(1)2x＋5y＋10＝0(2)10x＋11y＋8＝0
【详解】（1）BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，
由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0，故BC边所在的直线方程为2x＋5y＋10＝0．
（2）设BC的中点为M(a，b)，则a＝＝，b＝＝－3，所以，
又BC边的中线过点A(－3，2)，所以＝，即10x＋11y＋8＝0，
所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0．
11.直线，均过点P（1，2），直线过点A（-1，3），且.
(1)求直线，的方程
(2)若与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求的取值范围
【答案】(1)，；(2)
【详解】（1）过点，方程为，整理得，
所以，由于，所以，所以直线的方程为.
（2）由令，解得，所以，表示与连线的斜率，，所以的取值范围是.
12.已知直线过点．
(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)若与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，求（为坐标原点）面积的最小值．
【答案】(1)或(2)12
【详解】（1）当直线经过原点时，直线的斜率为，所以直线的方程为，即；
当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点可得，
所以所求直线方程为，即．综上可得，所求直线方程为：或．
（2）依题意，设点，（，），直线的方程为，
又点在直线上，于是有，
利用基本不等式，即，当且仅当，时等号成立，
，即的面积的最小值为12．
课程标准
学习目标
①掌握确定直线的几何要素。
②掌握直线
的点斜式与斜截式方程的确定。
③解决与直线的点斜式、斜截式有关的
问题.。
通过本节课的学习，要求按题给的条件利用点斜式、斜截式方程的要求求解直线的方程，并能解决与之有关的直线方程的问题.
已知条件（使用前提）
直线过点和斜率（已知一点+斜率）
图示
点斜式方程形式
适用条件
斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）
已知条件（使用前提）
直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距）
图示
点斜式方程形式
适用条件
斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）
课程标准
学习目标
①理解与掌握两点确定一条直线的公
理。
②掌握两点式方程的公式及其条件，并能应用公式求直线的方。
③理解与掌握直线的截距式方程的公式
及其条件，并能应用公式求直线的方程。
通过本节课的学习，理解与掌握直线确定的几何意义，利用好确定直线的两个几何要素，会求直线方程，并能解决与之有关的问题.
已知条件（使用前提）
直线上的两点，（，）（已知两点）
图示
点斜式方程形式
适用条件
斜率存在且不为0；
当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程
已知条件（使用前提）
直线在轴上的截距为，在轴上的截距为
图示
点斜式方程形式
适用条件
，